STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
SANITIZED HISTORICAL SOURCE SNAPSHOT — not a new execution or proof validation.
Public credit: @ykbballer91; AI-assisted research log; text CC BY 4.0.
Source: research/hierarchical_selection/final_report_ja.txt
Original SHA-256: 87fcfc43aa6c51ea75247ad5709a955dbc8709718c0fbdc128aaa0daab46abed
Internal source paths are provenance identifiers; see data/source-manifest.json for public paths.

RH HIERARCHICAL SELECTION / RESOLUTION SCALE — 完了報告
2026-09-30。RH OPEN。

今回は肯定的な限定結果を得た。
固定した有限候補群では、単純な境界条件が階層的に縮退を解き、kを選ぶ。
十分高いFourier解像度なら、その選択は既存のfull support＋Fourier射影系にも残る。

最も重要な限定：ここでいう最低状態は、span{k,k'',...,k^(2m)}の有限像に制限した最低状態。
全有限Fourier空間のactual groundとは同定できていない。
G*、ES、Hurwitzへの接続、RHは未証明。

1. support-only m=2,3でもkへ行くか。

はい。任意の固定有限mで証明した。
Y=πλ²、a=logλとして、単位最低状態はk/||k||へ収束し、最低値は

  μ_(a,m) ~ a(m!)²/(√π ||k||²) Y^(7/2−2m) exp(−2Y).

したがってm=2では4Y^(−1/2)、m=3では36Y^(−5/2)
（共通因子a exp(−2Y)/(√π||k||²)を除く）。

2. higher-order Γ-developmentとして厳密に整理できるか。

はい。高階方向をactual形式でSchur消去し、Gramも同時に運んだ。
隣接する採点階層はY^6の尺度で分かれ、最終的にkの方向だけが残る。
正しい位相、compactness、liminf、recovery sequenceを固定した。
Γ-convergenceという名称からの推論ではない。

3. Fourier解像度の本当のscaleは何か。

境界幅は1/(2Y)、周波数はΩ=πN/aなので、NがaYのオーダーで境界を見る。
従来のN~a²,a³はこの意味ではunder-resolvedだった。
ただし「選択の必要十分な臨界定数」は未同定。

4. N/(aY)→∞ならfull系にも残るか。

上記の固定有限候補群に制限した最低方向なら、はい。
さらに強く、liminf N/(aY)>4/π²でkへの経路に依存しない収束を証明した。
4/π²は十分条件であり、真の境目とは主張しない。

周期射影によって両端の裾が折り返される効果を含めると、境界の極限採点は

  J_h(F)=||F||² + 1/2 ||highpass_(|ξ|>h)(Fの偶延長)||²,
  h=πN/(2aY).

元の採点以上、2倍以下で、h→∞なら元の支持採点へ戻る。
actual prime・Gamma・poleの各項をこの尺度で評価している。

5. 素数冪rank-one更新には単純な反復法則があるか。

微分の瞬間とfrozen模型にはある。
しかしactual有限幅の新しい素数項は、constant方向には負、odd sine方向には正。
従って有限追加全体はnegative rank-oneでなく、そのまま反復する案は止まった。
境界評価という共通covectorは見つかったが、同一flowではない。

6. Sonine/RKHS chainで二parameter cutoffを置換できるか。

Weil energyと選択を保つ置換は見つからなかった。
Gamma/Sonine/Suzuki間の正確な辞書と、supportだけのPaley–Wiener chainはある。
しかし現在の非零compact-support有限vectorは自然な対応ではSonine gap spaceへ入らない。
各有限段階のnorm<1も、極限でnorm→1となり、一様な保証にはならない。

7. actual full ground→kの比較は前進したか。

比較する候補方向と十分な解像度条件は厳密化できた。
しかし全有限空間のgroundとその候補方向の距離・gap比較そのものは未取得。
restricted minimumをfull groundと置き換えない。この点がG*への残る切断点。

有限診断としてλ=3、N=4,8,12,20,40も検査した。
k+bk''のrestricted最小方向で、低解像度ではb>0、高解像度ではb<0となった。
これは構造の診断であり、上の証明は数値fitに依存しない。

support階層・critical/resolved full境界形式・restricted transferは独立監査PASS。
既存研究・state・proof graphは保存し、自動mergeは行わない。
三系統の限定監査を終了する。

HIERARCHICAL SELECTION IDENTIFIED:
固定有限候補群では境界の階層がkを選び、十分高いFourier解像度でもそのrestricted選択が保存される。