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repository", "rationale": "公開header、監査範囲、peer review/形式化との区別であり、数学的達成の追加主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "README.md", "line": 46, "quote": "`PROVED` refers to the scope of a particular auxiliary argument. Internal independent AI audits, numerical checks, and selected Lean declarations have different evidential roles. 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"外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/adam-projection-audit.md", "line": 22, "quote": "監査範囲は §3.1 Eq.(7), Note 2, Lemma 1 と、それを使う Theorem 4。" }, "occurrence_ids": [ "O00006", "O00007" ] }, { "id": "CF-4be0f3d08971", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "固定した一関数による厳密反例", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/adam-projection-audit.md", "line": 54, "quote": "Lemma 1.1 が偽なので、それに依存する Theorem 4 の証明は成立しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00008", "O00009" ] }, { "id": "CF-0ed30fdc65c0", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "誤った極限と定義の区別", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/adam-projection-audit.md", "line": 80, "quote": "Theorem 1 は共通 \\(\\alpha>0\\) の下界を明記している。" }, "occurrence_ids": [ "O00010" ] }, { "id": "CF-94db1450f875", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "最小修復を試すと何が残るか", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/adam-projection-audit.md", "line": 90, "quote": "これは有限次元近似により直接証明できる標準的なコンパクト作用素の事実。" }, "occurrence_ids": [ "O00011" ] }, { "id": "CF-6fa7057fa2cd", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "最小修復を試すと何が残るか", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/adam-projection-audit.md", "line": 104, "quote": "論文 Eq.(9)–(10), Theorem 4A の \\((3-2\\gamma)/4\\) は、" }, "occurrence_ids": [ "O00012" ] }, { "id": "CF-ce894442f5e1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Comma — adversarial audit", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。RH OPEN。有限次元恒等式、位相法則の反例、既知定理の適用域を監査した。文献の全証明を再証明したとは主張しない。一般の phase/cutoff correlation 法全体への不可能性定理も主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00014", "O00015" ] }, { "id": "CF-e4885f722edf", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 検証範囲と担当", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 19, "quote": "ROOT：同分布の直接証明、all-comma signed gap distribution、高次 resonance、exact experiments と統合。" }, "occurrence_ids": [ "O00016" ] }, { "id": "CF-d188b7f84996", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 検証範囲と担当", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 21, "quote": "LITERATURE が最後に root の直接証明と実験コードを独立に再検査した。別実装の整数 sieve と90桁 Decimal を用い、元コードの再実行に頼らず、整数計数4件・Haar moments6件・有限時間値8件・near-return records7件を照合した。重大な誤りなし。数値比較の最大差 \\(4.90\\times10^{-24}\\) は保存25桁の丸め内。ただし区間演算による厳密誤差保証ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00017" ] }, { "id": "CF-69f6334f06e9", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 九つの必須 failure gates", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 34, "quote": "| 8 randomness の証明化 | torus marginal law と deterministic identity を分離、grid は diagnostic | 合格 |" }, "occurrence_ids": [ "O00018" ] }, { "id": "CF-b06d8c2c6d5b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Near-resonance と高次相関の罠", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 69, "quote": "Continuous time の非共鳴と、sampling interval \\(\\tau\\) に対する \\(\\tau m\\cdot\\log p\\notin2\\pi\\mathbb Z\\) は別。実験の固定 grid から continuous-time box density の証明を主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00019" ] }, { "id": "CF-c3a56dfdea58", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "6. 数値検査と既存ファイル保全", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 77, "quote": "- Fourier product identity は60桁で誤差 \\(10^{-50}\\) 未満を検査。これは数値照合であり一般恒等式の証明は展開による。" }, "occurrence_ids": [ "O00020" ] }, { "id": "CF-d9c3779d3318", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 数値検査と既存ファイル保全", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 78, "quote": "- Near-return search は \\(\\log3\\) の係数 \\(1\\le b\\le400\\) の範囲。全 coefficient box の最短 return を証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00021" ] }, { "id": "CF-d3527b624dbf", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 最終判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_comma_adversarial.md", "line": 87, "quote": "Level 1 に限定して終了。主証明グラフへ merge しない。今回の elementary obstruction に新規性は主張せず、既知の線形代数・Fourier 解析からの直接帰結として保存する。" }, "occurrence_ids": [ "O00022" ] }, { "id": "CF-47bcf2afd70e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 符号・potentialへの破壊検査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_restoring_force_adversarial.md", "line": 24, "quote": "| A03 | scalar signは数値で反証された | 128点gridで反例なし。一方これは証明でもない | どちらの過大主張もしない |" }, "occurrence_ids": [ "O00024" ] }, { "id": "CF-4e0235db0baf", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "3. theta二条件への破壊検査", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_restoring_force_adversarial.md", "line": 46, "quote": "| B07 | B06からactualFはLPでない | PF∞の逆Laplace条件とFourier-LPは別 | 誤り。actualFのLPはRH同値で未証明 |" }, "occurrence_ids": [ "O00025" ] }, { "id": "CF-e938e34e79a3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. 独立点検・資料の取得範囲", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_restoring_force_adversarial.md", "line": 80, "quote": "- deformation担当はde Bruijn原著、Newman原著、Rodgers–Taoの規約・Theorem 4.1の適用域を確認し、outward polynomial枝をexact rational arithmeticで確認。" }, "occurrence_ids": [ "O00026" ] }, { "id": "CF-82e7aa117500", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 独立点検・資料の取得範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/arithmetic_restoring_force_adversarial.md", "line": 84, "quote": "全参照論文の全証明の独立再形式化を行ったという記録ではない。数値は50/80桁の診断でinterval proofではない。厳密な反証は本文の解析計算による。" }, "occurrence_ids": [ "O00027" ] }, { "id": "CF-2f1d8d82b40e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "成果物の検査 — 数学的完成判定とは別", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/artifact-verification.md", "line": 29, "quote": "これは出力・記録の整合性検査。RH証明、外部査読、新規性、数学的完全性を認定するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00029" ] }, { "id": "CF-71410f0fe3dc", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Cáceres 2609.28529v1 — 漸近的 rigidity の独立敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 13, "quote": "**判定: Theorem 4.1 / (55) は厳密な解析的反例により FALSE。外部 RH 証明としてこの経路は STOP。これは RH の反例ではなく、RH は OPEN。**" }, "occurrence_ids": [ "O00031", "O00032" ] }, { "id": "CF-3aa8999c63a7", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "1. 原本固定・読取範囲", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 34, "quote": "| p.11、Theorem 4.1、(55) | $\\sigma>1/2$ で $\\infty$、$\\sigma<1/2$ で0 | FALSE、全 strip の厳密反証、§3 |" }, "occurrence_ids": [ "O00033" ] }, { "id": "CF-dcfcfa3a785c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. 定義と量化", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 54, "quote": "Theorem 4.1 はこの ratio の一般的な漸近命題であり、statement に $\\zeta(s)=0$ という追加仮定はない。" }, "occurrence_ids": [ "O00034" ] }, { "id": "CF-c2d47fb0dda1", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. 最小 cut: ratio は全 strip で1に収束する", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 65, "quote": "Euler–Maclaurin や $\\zeta$ の解析接続すら使わない証明を与える。" }, "occurrence_ids": [ "O00035" ] }, { "id": "CF-7a0c36b22944", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 最小 cut: ratio は全 strip で1に収束する", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 111, "quote": "$t=0$ だけの特殊性を疑う場合も、同じ証明により $s=1/4+i$ と $3/4+i$ が反例になる。虚部を任意の固定された実数、既知零点の高度などに置き換えても証明は変わらない。" }, "occurrence_ids": [ "O00036", "O00037" ] }, { "id": "CF-60ed1a58ecad", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "実数の反例に対するさらに初等的な証明", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 116, "quote": "### 実数の反例に対するさらに初等的な証明" }, "occurrence_ids": [ "O00038" ] }, { "id": "CF-19e8a0ec6d1e", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "5. Printed Bridge Lemma への独立攻撃", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 201, "quote": "endpoint を minus に直した $X_N^-=S_N-\\frac12N^{-s}$ なら、零点で $X_N^--Y_N=O_\\rho(N^{-\\sigma-1})$ となり Bridge の bound は修復できる。しかし §3–4 の全 strip ratio limit はその修正後も1であり、Theorem 4.1 の失敗は残る。" }, "occurrence_ids": [ "O00039" ] }, { "id": "CF-1e89051bbf35", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "6. 最小推論エラーの位置", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 208, "quote": "さらに $1/2<\\sigma<1$ において、原文の説明にある ordinary Dirichlet sum の収束は成立しない。上で証明した $S_N=Y_N+O_s(1)$ と $|Y_N|\\to\\infty$ が直接それを否定する。" }, "occurrence_ids": [ "O00040" ] }, { "id": "CF-680e2b19696b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 最小推論エラーの位置", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 211, "quote": "p.11 の Figure 4 は ratio の finite plot であって極限証明ではない。画像上は off-center curves も1付近に近づいて見えるが、その観察だけを反証根拠にはしていない。反証根拠は §3 のすべての $N$ に対する bound である。" }, "occurrence_ids": [ "O00041" ] }, { "id": "CF-6b9a058c8863", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 独立計算への read-only 監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md", "line": 217, "quote": "本担当による別の数値再実行は行っていない。有限値が極限の証明であるとは扱わない。著者コードの取得・実行もしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00042", "O00043" ] }, { "id": "CF-c5fa9579d5e8", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "V2. 残差は domain と spectral identification を要する", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 54, "quote": "また spectral theorem により" }, "occurrence_ids": [ "O00045" ] }, { "id": "CF-fe05dcf60f81", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "V4. 拡大窓で normalized Fourier 比較へ渡す十分評価", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 111, "quote": "証明は \\(\\widehat v=\\widehat w+e\\) とし" }, "occurrence_ids": [ "O00046" ] }, { "id": "CF-78f0062617e7", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "V7. actual計算を採用する前の限定チェック項目", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 233, "quote": " 未証明の \\(\\kappa_a\\) 下界やtruegroundのnormalityを途中で仮定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00047" ] }, { "id": "CF-3900370b3d23", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "V7. actual計算を採用する前の限定チェック項目", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 235, "quote": " 『収束を証明した』『positive gapを全窓に得た』と記録しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00048", "O00049" ] }, { "id": "CF-831f38b364bb", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "V8. Step31 script の限定読取監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 283, "quote": "同一数値固有分解から作った(V1)のassertは内部整合検査であり、actual gapの証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00050" ] }, { "id": "CF-4f4b4b680be3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "V9. 自然な大域Weil形式の零空間と非一意性", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 338, "quote": "actual prolate \\(k_\\lambda\\) のenergy収束を証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00051" ] }, { "id": "CF-6455ad17ac8a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "V11. Main / candidate matrix / state の最終処分", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/common_parent_variational_adversarial.md", "line": 420, "quote": "- Level1、共通parent未同定、G*未証明、RH OPEN、三系統で停止という結論は整合する。" }, "occurrence_ids": [ "O00052" ] }, { "id": "CF-84288b977062", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "COMPLETE判定 — NO", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/completion-gate.md", "line": 17, "quote": "|OPEN lemma = 0|NO|T100/T110は未証明、T000もOPEN|" }, "occurrence_ids": [ "O00054" ] }, { "id": "CF-e3a5193521c0", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "COMPLETE判定 — NO", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/completion-gate.md", "line": 19, "quote": "|数値仮定なし|RHについて判定不可|固定窓には誤差を包含した計算機援用証明を追加。未認証の近似値は証明に使わない。RH証明はない|" }, "occurrence_ids": [ "O00055", "O00056", "O00057", "O00058" ] }, { "id": "CF-fef9f7f82b3a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "COMPLETE判定 — NO", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/completion-gate.md", "line": 27, "quote": "|完成証明freeze|NO|作成したものはresearch checkpoint|" }, "occurrence_ids": [ "O00059" ] }, { "id": "CF-aa295544dab6", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 数値の再現と証明上の射程", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-computation-and-repair.md", "line": 16, "quote": "## 1. 数値の再現と証明上の射程" }, "occurrence_ids": [ "O00061" ] }, { "id": "CF-0ac79c13261f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "1. 数値の再現と証明上の射程", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-computation-and-repair.md", "line": 36, "quote": "GateI covariance theoremは、本文の明示引用を追った範囲で最終inductionの必須nodeではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00062", "O00063" ] }, { "id": "CF-8f02a73a5b42", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 最小修復を試した結果", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-computation-and-repair.md", "line": 82, "quote": "元のWeil形式からこの係数を導くexact identityが必要。未証明のまま採用不可。" }, "occurrence_ids": [ "O00064" ] }, { "id": "CF-d2bf77fdfda1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. finite safe-cut の技術的修復", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-computation-and-repair.md", "line": 110, "quote": "この結果をRH証明に合流させない。" }, "occurrence_ids": [ "O00065" ] }, { "id": "CF-bbebb768ae52", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Desogus: literal 2D を残した追加debitの修復条件", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 13, "quote": "対象は [Desogus v2](https://arxiv.org/html/2609.20367v2)、Lemmas 8.1–8.2、Certificate 8.3、Lemma 8.4、Theorem 8.5、およびroot/harmonic identities。" }, "occurrence_ids": [ "O00067" ] }, { "id": "CF-0491b3fad060", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "ED1. 同じvector上の修正された予算式", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 20, "quote": "これら自体の未修復事項を、新しい不等式で証明済みにしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00068", "O00069" ] }, { "id": "CF-098967f3a995", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "ED1. 同じvector上の修正された予算式", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 61, "quote": "Theorem 8.5は `R_k^⊥` に非負性・strictnessを付して導入するが、その独立した閉形式の完全な式を表示していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00070" ] }, { "id": "CF-196fc43c38e4", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "ED2. 必要な追加不等式と、成功する具体的な十分条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 80, "quote": "を証明すればよい。するとED1から `(g_k−d_k)|γ|²+(1−η_k)R_k^⊥[f]` が残る。" }, "occurrence_ids": [ "O00071", "O00072", "O00073" ] }, { "id": "CF-f6f6e602014c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "ED3. 実target振幅・横成分への最小の定量化", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 118, "quote": "Mのform domain上でこのfunctionalが有界か、そしてそのdual normが1以下かを証明する必要がある。" }, "occurrence_ids": [ "O00074", "O00075" ] }, { "id": "CF-d92517ad5d25", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "ED5. 本文から得られたもの、得られなかったもの、量化", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 184, "quote": "固定したkで、actual kernelからED4/5またはED6を証明できれば、それは検証可能な追加の算術評価になり得る。" }, "occurrence_ids": [ "O00076", "O00077" ] }, { "id": "CF-389afa4c9521", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "ED5. 本文から得られたもの、得られなかったもの、量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 195, "quote": "現状の原文からその独立証明は得られず、未修復。新規固定窓certificateやscalar再走査は行っていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00078" ] }, { "id": "CF-045ad7274222", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "ED6. Contraction候補の本文照合と既知の作用素定理", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-extra-debit-repair.md", "line": 205, "quote": "[Douglas (1966), Theorem 1](https://galaxy.agh.edu.pl/~rudol/Operat/DouglasFactorizationLemma.pdf)" }, "occurrence_ids": [ "O00079", "O00080" ] }, { "id": "CF-3f6f0136c60e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Desogus 2609.20367 — Gate II の最小 cut と独立監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 15, "quote": "**最小の未閉鎖部分は、正しい局所 scalar 不等式から、実際の全 Weil 形式の同一 Schur 残差へ戻す同定である。** とくに v2 Lemma 8.4 の二 arm 平方完成は `2D` を差し引くが、最終集計は `Q−D` のみを非負残差として使用する。正の pivot を持つ有理 3×3 模型で、この二つは置換できない。さらに Corollary 6.29 には一般 one-defect block と実 operator の明示的な同定、および使用する scalar pivot の正値性の証明が見つからなかった。" }, "occurrence_ids": [ "O00082" ] }, { "id": "CF-19dd8cf0eda2", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "DG1. 我々の barrier との対応", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 33, "quote": "EXACT THEOREM / LEMMA:" }, "occurrence_ids": [ "O00083", "O00084", "O00085", "O00086" ] }, { "id": "CF-87ab05bd09fc", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "残差の独立な capacity 計算", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 111, "quote": "**判定:** v2 Theorem 6.53 の **明示された one-cell 模型**は独立再導出 `YES / VALIDATED`。ただしこれを、prime terms・polar term・既存 old-core short を含む実際の全 operator の source metric と同一視するには別の恒等式が必要。局所模型の成立だけでその bridge を `YES` にしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00087" ] }, { "id": "CF-08e0b5931ebc", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "DG3. Inherited response の恒等式が与える範囲", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 131, "quote": "ここで未検証なのは局所平方完成ではない。Theorem 8.5 が actual total parent loss をその表示左辺だけで集計するとき、DG3.1 の負の reference term を、別の同一 primal contribution が本当に支払っているかである。その支払先は Lemma 8.4 の fold bridge と同時に特定する必要がある。`P_ex≥Π0` という lower bound だけでは負項 `−P_ex|X|²` の lower bound にはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00088" ] }, { "id": "CF-71ac91124e08", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG4. Scalar cancellation は pivot の符号を証明しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 135, "quote": "## DG4. Scalar cancellation は pivot の符号を証明しない" }, "occurrence_ids": [ "O00089" ] }, { "id": "CF-1ea073e930d7", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "DG4. Scalar cancellation は pivot の符号を証明しない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 158, "quote": "版固定した v2 TeX で `a_{k,±},β_k` の導入は一般模型の Lemma 6.28。Corollary 6.29 は実 row をこの模型と同定すると述べるが、これらの係数を実 localized operator から算出する式、および使用時の `Π_phys>0` の証明はこの監査では見つからなかった。root の独立全文検索も同じ結果。" }, "occurrence_ids": [ "O00090" ] }, { "id": "CF-3444fadffda6", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DG4. Scalar cancellation は pivot の符号を証明しない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 160, "quote": "**必要な修復:** 実閉形式上の明示 unitary / domain / 残存 block を与え、`Π_phys>0` を帰納結論に依存せず証明する。単に全 step の正 pivot を追加仮定するだけなら、欠けた伝播内容を仮定へ移したにすぎない。" }, "occurrence_ids": [ "O00091" ] }, { "id": "CF-8803e3c778bf", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "DG5.1 一般の二 arm Schur 計算", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 183, "quote": "これは v2 Lemma 8.4 の式 (207)–(212) 自身とも一致する。一方、その statement の MASTER-P3b と Theorem 8.5 の final assembly は `Q−D` を残差として使用し、同じ `D=||P^{-1/2}bx||²` に対するもう一つの `D` の支払いが明示されていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00092" ] }, { "id": "CF-9b298d72f7a4", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DG5.3 修復可能な局所 bookkeeping の選択肢", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 214, "quote": "次のいずれかを実 operator から証明できれば、係数 `2` 自体は処理できる。" }, "occurrence_ids": [ "O00093" ] }, { "id": "CF-f0ac697a7a31", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "DG5.3 修復可能な局所 bookkeeping の選択肢", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 219, "quote": "4. 二 arm をそのまま保ち、実際に `Q−2D` を支える追加の独立 budget を証明する。" }, "occurrence_ids": [ "O00094", "O00095" ] }, { "id": "CF-20b9df804739", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG5.3 修復可能な局所 bookkeeping の選択肢", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 225, "quote": "**分類:** 一 arm / 二 arm の局所表記は `REPAIRABLE` な候補がある。しかし現行の 8.4→8.5 の証明経路では `PROOF-CRITICAL GAP`。完全証明の修復は `UNKNOWN`。論文の全定理が偽だという `FATAL` 判定には拡張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00096", "O00097" ] }, { "id": "CF-ea17a21a7d07", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DG6. Domain と split-unitary の追加注意", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 229, "quote": "非有界閉形式の short は `inf_{x:(x,y)∈D(q)}q[x,y]` と定義しなければならない。旧 block が単に positive-injective なだけでは inverse が有界とは限らない。固定 support の Weil 形式では compact resolvent を別途証明すれば、strict positivity から正 gap が得られる。この部分は既存の log-Fourier domain の議論で技術的に整備可能であり、DG5 の有限次元問題を解消するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00098" ] }, { "id": "CF-543bf9344ac3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG7. 版差、再現範囲、次の最小課題", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 251, "quote": "最短の修復課題は、新しい finite-window 計算ではない。**実際の同一 harmonic vector に対し、source / inherited-reference / target / fold の全項を一つの block matrix または閉形式恒等式で書き、消去前後の `Q_pre,Q_cut,D_one,D_total` を別記号にすること。** これが得られれば DG5 の四選択肢を決定し、残る正値性 budget を再評価できる。現時点では主証明 graph の unknown node は閉じていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00099" ] }, { "id": "CF-277889d16870", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG8. 補足 V2 の静的検索 — 修復情報は検出せず", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 262, "quote": "`independent_checks/gateII/GATEII_FULL_COMB_SCALARIZATION_AUDIT_2026-09-19.md`（SHA-256 `a1ef1779f2d59614eb6a023e4dfc2f4b9c2a525b404e544c5e96548016072448`）以外に、P3 の行列や pivot を証明する追加文書は見つからなかった。この audit の対象は full prime comb の特定の pointwise scalarization の有無であり、全定理の独立証明を主張していない。P3 部分も本文の exact identification を前提に評価していて、欠落する係数式や `D` と `2D` の追加相殺式は記載しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00100", "O00101", "O00102" ] }, { "id": "CF-21849bab45eb", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DG9. 次の一つの precise repair lemma", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 270, "quote": "修復を曖昧な「同じ vector だから相殺する」説明から切り離すため、以下の **actual cut / one-arm reconciliation identity** 一つを次の課題にする。これは未証明の候補であり、成立を仮定して RH を得た扱いにはしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00103" ] }, { "id": "CF-f2cabb905dcb", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "候補修復補題 RL-k（未証明）", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 286, "quote": "### 候補修復補題 RL-k（未証明）" }, "occurrence_ids": [ "O00104", "O00105", "O00106", "O00107" ] }, { "id": "CF-43e6700cd712", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "独立監査の受領", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 325, "quote": "DESTROYER は原文の v2 (207)–(212) と Theorem 8.5 を読み取り、`2D` と `D` の相違、DG4 の負 pivot 模型、DG5.2 の正 pivot 模型を独立に確認した。実 Weil への反例でないという scope にも同意。記録は同担当の Gate III 監査の短い付録に保存予定との返答を受領した。RL-k 自体を証明・監査 PASS にしたものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00108", "O00109" ] }, { "id": "CF-c282f67fe913", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG10.1 半密度の変数変換で残る canonical な対角項", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 374, "quote": "数値 sanity check でも `v_1(3/4)=−0.1055720616628815...` を DG10.2 と、左右に分けた積分の Simpson 評価で独立比較し、通常浮動小数点で差 `3×10^{-17}` 未満だった。証明は上の有理不等式であり、この数値は interval certificate ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00110" ] }, { "id": "CF-8fe4d7037477", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG10.2 Full form を運ぶ際に追跡すべき項", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 380, "quote": "Carleman kernel についても同様で、差分/和形式のどちらを使うかを指定した上で、`K_A` を対応する transported kernel に置き換えた同型の対角補正が出る。二つの off-diagonal kernels の half-sum が簡約することだけでは、これらの diagonal corrections の相殺は証明されない。" }, "occurrence_ids": [ "O00111" ] }, { "id": "CF-2e2bd55f5ed2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DG10.4 この段階での停止判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate2.md", "line": 410, "quote": "従ってこの一段の修復は `NOT REPAIRED` で停止する。Prop. 5.3 の抽象 unitary 性を否定するのでなく、off-diagonal identity から exact folded one-defect operator への未証明の昇格を止める。任意 counterterm や `C_fold:=R_act−d` は採用しない。graph の critical unknown は変わらない。" }, "occurrence_ids": [ "O00112", "O00113", "O00114" ] }, { "id": "CF-c49e35c7ff73", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Desogus 2609.20367v2 — Gate III 独立敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当 DESTROYER。対象は [v2, 20 September 2026](https://arxiv.org/html/2609.20367v2)、比較は [v1](https://arxiv.org/html/2609.20367v1)。状態は **UNVERIFIED EXTERNAL PROOF CLAIM**。本稿は全論文・Gate II・計算証明を検証したものではない。RH は OPEN。" }, "occurrence_ids": [ "O00116" ] }, { "id": "CF-902678fa6b01", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "0. 判定と最小 cut", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 16, "quote": "Gate III から致命的な数学的 cut は現時点で得られない。restricted odd criterion と cofinal-support 移行は独立に再証明できる。局所 operator の domain 表記は補足を要するが修復可能。" }, "occurrence_ids": [ "O00117" ] }, { "id": "CF-0ac9a85da3e0", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "0. 判定と最小 cut", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 18, "quote": "一方、Lemma 7.1 の「global closed explicit-formula form への closure」は Hilbert 空間を指定しておらず、通常の global $L^2_{\\rm odd}(\\mathbb R)$ の意味では自身の positivity 仮定の下でも成立しない。しかし **この closure は RH の結論に不要**。compact real-odd core の非負性だけで Theorem 1.2 に進める。従ってこの問題を外部証明全体の致命的反証と扱ってはいけない。" }, "occurrence_ids": [ "O00118", "O00119" ] }, { "id": "CF-8a68ea601dc6", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "0. 判定と最小 cut", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 20, "quote": "追加依頼で Gate II の一部を独立確認した結果、§7 に **Lemma 8.4 の二枝短縮 $2D$ と、Theorem 8.5 が用いる残差 $Q-D$ の不整合**を記録した。これは原文表示のままでは通らない具体的な bridge であり、Gate III の条件付き成立とは区別する。" }, "occurrence_ids": [ "O00120", "O00121", "O00122", "O00123", "O00124" ] }, { "id": "CF-c969cbae8274", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "1. Theorem 1.2: odd 制限でも本当に十分か", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 38, "quote": "## 1. Theorem 1.2: odd 制限でも本当に十分か" }, "occurrence_ids": [ "O00125" ] }, { "id": "CF-e7b95cf96085", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. Integer endpoint → arbitrary support: 一様性の追加仮定は不要", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 148, "quote": "全整数 $N\\ge7$ に $q_{a_N}\\ge0$ が本当に証明されたなら、任意の有限 $a$ と任意の $f\\in\\mathcal V_a$ に対し、$N>e^{2a}$ を一つ選べば" }, "occurrence_ids": [ "O00126" ] }, { "id": "CF-ebd4ef157c9c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. Integer endpoint → arbitrary support: 一様性の追加仮定は不要", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 154, "quote": "これが Lemma 1.4 / Corollary 8.6 の必要部分の全証明。$N$ に一様な spectral gap、$N\\to\\infty$ の limit exchange、support の微分可能性は必要ない。一方 **全整数 $N$** の前件は必要で、有限計算や各 positive window の局所延長だけでは足りない。" }, "occurrence_ids": [ "O00127" ] }, { "id": "CF-47967cead1f7", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "4. Integer endpoint → arbitrary support: 一様性の追加仮定は不要", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 156, "quote": "したがって、この箇所は generic propagation の障害を勝手に回避していない。回避したとの核心的主張は前段の Theorem 8.5 の all-step induction にあり、その数学的内容と base certificate を別途監査しなければならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00128" ] }, { "id": "CF-bce07bfb4940", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Lemma 7.1: global $L^2$ closure は別問題で、不要", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 163, "quote": "さらに本件では、同 lemma の全局所 positivity 仮定から Theorem 1.2 により RH が従ったとすると、global $L^2_{\\rm odd}(\\mathbb R)$ 上の Weil form は **closable ではない**。" }, "occurrence_ids": [ "O00129" ] }, { "id": "CF-b89ab3c6e695", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. Lemma 7.1: global $L^2$ closure は別問題で、不要", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 180, "quote": "sampling vector は $\\gamma_0$ で $i/2$、$-\\gamma_0$ で $-i/2$、他で0となる非零 vector へ $\\ell^2$ 収束する。証明は各点の極限、Schwartz decay、zero-counting bound による summable domination。multiplicity を含めても同じ。" }, "occurrence_ids": [ "O00130" ] }, { "id": "CF-5cd10dccb5b3", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "5. Lemma 7.1: global $L^2$ closure は別問題で、不要", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 197, "quote": "\\xRightarrow{\\text{Theorem 1.2}}\\mathrm{RH}" }, "occurrence_ids": [ "O00131", "O00132" ] }, { "id": "CF-3b1cae1c2dfe", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "6. Exact differential audit と版差", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 209, "quote": "**DESOGUS CLAIMED REPAIR:** Certificate 6.62 と Theorem 8.5 の全 arithmetic step に対する strict harmonic-graph positivity。Gate III 自体が新しい arithmetic estimate を追加しているわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00133", "O00134", "O00135", "O00136", "O00138" ] }, { "id": "CF-7ee0e0449c15", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. Exact differential audit と版差", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 213, "quote": "**ASSUMPTIONS:** 同一の真の localized Weil form、全 step、正しい common-cut/forcing/tail budget、valid base certificate。これら Gate II の仮定を今回は証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00137" ] }, { "id": "CF-4f8c7307f56f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "7. 追加の独立 cross-check: Gate II の scalar short と二枝の debit", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 225, "quote": "親担当・BUILDER から指定された2点を、v2 の原文 TeX と別実行の有理数計算で確認した。参照は [Desogus v2, Lemmas 6.28–6.29, 6.61, 8.4 and Theorem 8.5](https://arxiv.org/html/2609.20367v2)。ここでの有限例は **論文内の一般的な代数推論を検査する例であり、実 Weil form の負方向でも RH の反例でもない**。" }, "occurrence_ids": [ "O00139" ] }, { "id": "CF-5510c85420ab", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7.1 FOLD-FORCING は pivot の符号を供給しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 251, "quote": "**独立判定:** Lemma 6.28 自体の条件付き代数は YES。Corollary 6.29 の row identity から $\\Pi>0$ を得る推論は FAILED。実 Weil における $\\beta_k,a_{k,\\pm}$ の特殊な定義から別に符号が証明されているかは、この例だけでは決着しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00140" ] }, { "id": "CF-677bc9a75cd6", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "7.2 同じ定義の $D$ に対して二枝は $2D$ を消費する", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 272, "quote": "これは原文 (209)–(212) の平方完成とも一致する。対称・反対称座標に移れば、結合は $\\sqrt2 b$ であり同じ $2D$ になる。一方、MASTER-P3b と Theorem 8.5 の proof が非負として捨てる部分は $Q-D$ である。原文は $Q$ を scalar short 前の同じ contribution、$D$ を one-arm debit と定義しているので、表示のままでは追加の $D$ が残る。" }, "occurrence_ids": [ "O00141", "O00142" ] }, { "id": "CF-e9cb85f0791b", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "8. 有限 scalar repair の read-only 監査", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 321, "quote": "root が独立作成した [desogus_safe_cut_repair.py](../../../../artifacts/experiments/scripts/desogus_safe_cut_repair.py) と [結果 JSON](../../../../artifacts/experiments/results/desogus-safe-cut-repair.json) を読み、Theorem 6.55 の safe-transverse scalar" }, "occurrence_ids": [ "O00143" ] }, { "id": "CF-f75c37a948a9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 有限 scalar repair の read-only 監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 330, "quote": "との一致を確認した。整数の sieve / quotient block partition / prime-power divisor removal は正確であり、Arb の各正の denominator と全4993個の gap に対する確定比較は一様下界 $1.5202196525$ を証明する。positive log ball の二乗は、この環境で問題のある zero-crossing ball の二乗に該当しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00144" ] }, { "id": "CF-a0fb09867468", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "9.3 原文の scope を過大に読まない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-gate3.md", "line": 406, "quote": "ただしその限定的読みによって §7 や BUILDER の DG10 の未証明 energy dictionary が自動的に埋まるわけでもない。" }, "occurrence_ids": [ "O00145" ] }, { "id": "CF-e66e92acb5c5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 原文への適用範囲と残る必要条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/desogus-pivot-cancellation-stress.md", "line": 163, "quote": "**停止判定:** 「pure numerator cancellation が追加の第二 $D$ の一様支払いを保証する」という generic repair は棄却。単一-charge identity は維持。actual arithmetic response / reserve の未証明の橋は残る。" }, "occurrence_ids": [ "O00147" ] }, { "id": "CF-f20e30f7a1db", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "独立監査: 固定 support の Weil 形式と有限 Gram 橋渡し", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 12, "quote": "日付: 2026-09-29。役割: DESTROYER。BUILDER の証明本文を読まず、親エージェントが提示した命題だけから検算した初回監査。" }, "occurrence_ids": [ "O00149" ] }, { "id": "CF-811a9329611d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "独立監査: 固定 support の Weil 形式と有限 Gram 橋渡し", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 14, "quote": "判定: **限定した橋渡し命題は条件を明記すれば成立する。RH の正値性を新しく証明していない。** 原論文での Weil criterion の正確な許容クラスとの一致は LITERATURE AUDITOR の検証対象として残す。" }, "occurrence_ids": [ "O00150" ] }, { "id": "CF-c42393e2ae86", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. Gram convention: 修正を要求", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 88, "quote": "と定義すべき。G の PSD と M の PSD は同値だが、二次形式の恒等式には転置が必要。規約を明記せず \\(Q(f,f)=c^*Gc\\) と書く証明は式として誤り。" }, "occurrence_ids": [ "O00151" ] }, { "id": "CF-d5306b0f357d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 論理評価: 正値性の核心は残る", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 103, "quote": "この橋渡しは、全許容関数の正値性を、無限個の有限 Gram 行列の PSD に正しく還元する。有限個の行列の計算、または各固定 N で確認範囲を拡大したという実験は、全 L,N の PSD の証明に代わらない。" }, "occurrence_ids": [ "O00152", "O00153" ] }, { "id": "CF-304dcdb48c25", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "文献の二次モーメントとの対応", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 181, "quote": "[Lamzouri v1](https://arxiv.org/html/2609.02882v1) の Lemma 3.2、Remark 3.4、Theorem 1.1 の末尾を独立に閲読し、定数と下界 \\(2-C_\\eta\\) の対応、および固定 cutoff の後に高さを無限へ送る順序を確認した。重み除去で固定 P と固定 P'' に別々に公式を適用するため、T に依存する試験関数に一様性を仮定する必要はない。ここでは pair-correlation 入力定理全体を再証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00154", "O00155" ] }, { "id": "CF-371b0ebdf981", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "結論の量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/destroyer-initial.md", "line": 189, "quote": "**未検証のもの:** Lamzouri の pair-correlation 入力の全証明、引用先の Lean 証明群の依存関係。この監査の PASS はこれらの全体監査を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00156", "O00157" ] }, { "id": "CF-cc13b5593c54", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Dyadic reduction — adversarial audit and release gate", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/dyadic_reduction_adversarial.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。RH OPEN。主担当の直接証明、builder の算術恒等式、literature 担当の" }, "occurrence_ids": [ "O00159", "O00160" ] }, { "id": "CF-d34731093199", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "証明の依存関係", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/dyadic_reduction_adversarial.md", "line": 22, "quote": "## 証明の依存関係" }, "occurrence_ids": [ "O00161" ] }, { "id": "CF-568d3d0ef1c8", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Mandatory destroyer tests", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/dyadic_reduction_adversarial.md", "line": 39, "quote": "| arbitrary function | 複素値の任意 g∈E について級数、微分、moment、Poisson を証明 | PASS。偶性は g でなく構成された real-axis f_a の偶延長に課す |" }, "occurrence_ids": [ "O00162", "O00163" ] }, { "id": "CF-e49e031b2976", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "n=1,2,3,4 の実行検証", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/dyadic_reduction_adversarial.md", "line": 85, "quote": "上記は誤符号・半密度係数・有限実装の反証試験。定理の根拠は別に書いた解析証明と" }, "occurrence_ids": [ "O00164" ] }, { "id": "CF-d573afc67490", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "最終 claim gate", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/dyadic_reduction_adversarial.md", "line": 95, "quote": "| q_1 Banach operator norm has rate 1/2 | NOT PROVED; source seminorm is q_4 |" }, "occurrence_ids": [ "O00165", "O00166", "O00167", "O00168" ] }, { "id": "CF-8c8288c25c15", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "固定 support の Weil 形式 — 有限 head から全 mode への十分条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 14, "quote": "[Zhu, arXiv:2608.24827v2](https://arxiv.org/html/2608.24827v2) は同型の有限還元を扱う参考資料として確認したが、そこで主張される認証結果、最小固有値、tail bound は本証明の前提にしない。明示公式の規約は [Connes–Consani–Moscovici v1, §3](https://arxiv.org/html/2511.22755v1) と主 repo に合わせる。特殊関数の恒等式は [DLMF §5.7](https://dlmf.nist.gov/5.7)、[DLMF §10.54](https://dlmf.nist.gov/10.54) と照合し、必要な不等式を本文で導く。" }, "occurrence_ids": [ "O00170" ] }, { "id": "CF-401f6fbede21", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 具体例 `a=1/2,T=32,d=64`", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 344, "quote": "小数上界はこれらの有理数との整数比較で確認できる。近似値を証明へ代入する必要はない。さらに `sqrt(sinh(1/2)+1/2)<1.1` なので" }, "occurrence_ids": [ "O00171" ] }, { "id": "CF-483b4c738059", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "7.2 実行済み head 認証との接続", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 381, "quote": "[小窓の計算証明](window-half-certificate.md) とその [Arb 証明書](../../../../artifacts/experiments/results/window-half-T32-cut64.json) は、上と同じ `R_32` の even/odd 各 32 次 head について、求積誤差を含めて" }, "occurrence_ids": [ "O00172", "O00173" ] }, { "id": "CF-5918d84edcb4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7.2 実行済み head 認証との接続", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 397, "quote": "証明書の数値検証は別工程の成果である。本ノートの担当は実装の読み取り監査、証明書の結果・hash と現在のソースの一致、解析的還元との規約の一致を確認した。検証済み head から一つの固定窓の結論へ進んだもので、全窓の正値性や RH への拡張ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00174", "O00175" ] }, { "id": "CF-2774a001681a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "8. 監査上の境界", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 403, "quote": "これは一つの固定窓に対する十分条件であり、全 `a>0` での成功や RH を結論しない。cutoff や mode 数を変えた場合は、対応する head 行列と tail constants を一組として再認証する。Zhu の数値証明書、原資料の物理モデル、非認証の固有値を数学的前提として採用していない。他のファイル、主証明 graph、既存 theorem の状態は変更していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00176", "O00177", "O00178" ] }, { "id": "CF-b01f2e5a1cb1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "9. 認証実装の読み取り監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/fixed-window-reduction.md", "line": 415, "quote": "- interval LDL は正と証明できる pivot のみを採用する。0 を跨ぐ ball の平方に `x*x` を使う修正後の実装を対象とした。全 pivot の正値性と head の固有値下界を混同していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00179" ] }, { "id": "CF-3c720d59e080", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Freedman v1 — Fourier接続と収縮性の gate", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/freedman-weyl-bridge-gate.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。候補分類 ENABLING。**全域正値性の入力として不採用。RH未証明。**" }, "occurrence_ids": [ "O00181", "O00182" ] }, { "id": "CF-96335fded134", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Freedman v1 — Fourier接続と収縮性の gate", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/freedman-weyl-bridge-gate.md", "line": 19, "quote": "本文Theorem 2.2・§16・Appendix Aは元の核への移行を未完とし、" }, "occurrence_ids": [ "O00183", "O00184" ] }, { "id": "CF-6f331206675c", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "独立に確認した接続恒等式", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/freedman-weyl-bridge-gate.md", "line": 69, "quote": "\\(5.28\\cdot10^{-82},1.06\\cdot10^{-81}\\) 未満。非認証sanity checkであり証明根拠は上の解析。" }, "occurrence_ids": [ "O00185" ] }, { "id": "CF-2cac4e9e2254", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "中心の正値性は既にRH同値", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/freedman-weyl-bridge-gate.md", "line": 106, "quote": "[Csordas–Escassut (2005), Theorem2.3, Eq.(2.4), p.334](https://www.numdam.org/item/AMBP_2005__12_2_331_0.pdf)" }, "occurrence_ids": [ "O00186", "O00187", "O00188" ] }, { "id": "CF-523a0bcf5def", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. Polynomial density の直接証明", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 60, "quote": "## 3. Polynomial density の直接証明" }, "occurrence_ids": [ "O00190" ] }, { "id": "CF-180fca66eb17", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. Carleman補助検算", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 134, "quote": "(8)からは \\(\\sim\\) の等号漸近を導かない。密度証明は (9) やmoment問題の決定性を経由せずに済む。" }, "occurrence_ids": [ "O00191" ] }, { "id": "CF-6ba6c1beaddf", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Carleman補助検算", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 160, "quote": "その読取範囲と、全原論文の証明を再検証してはいないという限定を§8に記録した。" }, "occurrence_ids": [ "O00192" ] }, { "id": "CF-74d433d7a328", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "6. 証明された閉包の限界", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 163, "quote": "## 6. 証明された閉包の限界" }, "occurrence_ids": [ "O00193", "O00195" ] }, { "id": "CF-110cfdd4c284", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 証明された閉包の限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 165, "quote": "L²近似の係数・必要次数・誤差率は本証明から得られない。" }, "occurrence_ids": [ "O00194" ] }, { "id": "CF-12b44340db14", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "8. 最終稿の通読監査と固定snapshot", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 217, "quote": "の式(1)、Corollary 1・式(15)、§7 Theorem 3を今回直接読んだ。" }, "occurrence_ids": [ "O00196" ] }, { "id": "CF-239d47eb8c18", "classification": "N/A", "context_family": "NA_SCOPE", "heading": "8. 最終稿の通読監査と固定snapshot", "rationale": "公開header、監査範囲、peer review/形式化との区別であり、数学的達成の追加主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 222, "quote": "\\(o(1)\\) も同様に正しい。原論文全証明の再証明・機械検証をしたとは主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00197", "O00198" ] }, { "id": "CF-1313d7606081", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 最終稿の通読監査と固定snapshot", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_cyclicity_adversarial.md", "line": 225, "quote": "指数moment条件の必要性は証明対象ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00199" ] }, { "id": "CF-29c758b62454", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Priority 2 — finite even Fourier head 独立監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_finite_head_adversarial.md", "line": 15, "quote": "Priority 3/4、growing-order の一様制御、full ground capture、G*、RH の証明を認める判定ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00200", "O00201" ] }, { "id": "CF-733b3f11b2f1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Tail majorant と interval certificate — PASS", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_finite_head_adversarial.md", "line": 168, "quote": "Xi の実性は既知の実対称性によるもので、単に数値虚部が0を含むことだけで証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00202" ] }, { "id": "CF-9fdea9ec10b1", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. Tail majorant と interval certificate — PASS", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_finite_head_adversarial.md", "line": 170, "quote": "この証明のソフトウェア上の信頼基盤は python-flint/Arb/acb と記載した解析的不等式である。" }, "occurrence_ids": [ "O00203" ] }, { "id": "CF-e91f1a7f1a7c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 数値診断の範囲と修正履歴", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/full_ground_finite_head_adversarial.md", "line": 204, "quote": "精度・求積次数を変えた一致は SVD の exact rank 証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00204" ] }, { "id": "CF-0839f6a4e577", "classification": "N/A", "context_family": "NA_SCOPE", "heading": "Audit B: 補助ノートの global dependency audit", "rationale": "公開header、監査範囲、peer review/形式化との区別であり、数学的達成の追加主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 16, "quote": "これは完成した RH 証明候補への Audit B ではない。固定支持の Weil 形式、可算稠密族、全称有限 Gram 正値性との同値化を記述した補助ノートへの監査である。独立した査読、Lean による全解析の形式検証、引用論文すべての再証明を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00206", "O00207" ] }, { "id": "CF-cbb6c74c074c", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "読取対象", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 20, "quote": "- `theorem_graph/graph.md`" }, "occurrence_ids": [ "O00208", "O00209", "O00210" ] }, { "id": "CF-b3cc50f16804", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "B-01: 台帳の RH 依存欄を主張ごとに分ける必要がある", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 34, "quote": "確認時の `literature/ledger.md` の Zhu2026v2 は、Exact theorem に Theorem 1.3 も含める一方、Depends on RH? が一律 NO だった。しかし [2608.24827v2 Theorem 1.3](https://arxiv.org/html/2608.24827v2) は RH を仮定した下端の上界である。固定窓の Theorem 1.2／Corollary 6.3 の主張と区分が必要。" }, "occurrence_ids": [ "O00211", "O00212", "O00213", "O00214", "O00215", "O00216" ] }, { "id": "CF-2e5b14b96bf8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. グラフの機械点検", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 56, "quote": "|PROVEDノード|推移依存|OPENな前件を依存として密輸しているか|" }, "occurrence_ids": [ "O00217", "O00219", "O00220" ] }, { "id": "CF-264e3acb7004", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. グラフの機械点検", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 60, "quote": "|T040|なし（明記した初等解析による内部証明）|いいえ|" }, "occurrence_ids": [ "O00218" ] }, { "id": "CF-21bfdfdb45cf", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. グラフの機械点検", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 65, "quote": "Mermaid の矢印は通常の図だけでは AND 依存を表さないが、本文は「依存条件がすべてそろう」ことを明記している。T050 から T100 への一本の矢印だけを reachability proof と読んではならない。T110 の依存リストが空なのも「証明不要」を意味せず、未解決の独立義務として保持されている。" }, "occurrence_ids": [ "O00221", "O00222", "O00223" ] }, { "id": "CF-462549d6a1a5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "零点の帯・対称性・計数", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 77, "quote": "T001 は新しく再証明した成果ではない。台帳の RVM2022 に書誌と使用範囲が記録されたことを再確認した。" }, "occurrence_ids": [ "O00224" ] }, { "id": "CF-91429980af1d", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Weil criterion と明示公式", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 83, "quote": "Suzuki2025 の [出版社PDF Theorem 1.1](https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/FD33EBD117A6B448053450DD8D62ADB6/S0008414X25101739a.pdf/on-the-hilbert-space-derived-from-the-weil-distribution.pdf) が RH を仮定する Hilbert 空間同型であることを再確認した。本プロジェクトはそれを無条件な正値性の根拠にしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00225" ] }, { "id": "CF-bc75e876fb6f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Weil criterion と明示公式", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 85, "quote": "明示公式自体も KNOWN。規約の再計算は明示公式全体の新証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00226" ] }, { "id": "CF-2aee59387fb1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 規約・収束・連続性の依存点検", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 94, "quote": "- Hermitian 性の再添字付けは F2 の絶対収束の後で行われる。F2 の絶対値評価自体は Hermitian 性に依存せず、相互参照は循環証明になっていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00227" ] }, { "id": "CF-ef99cac9b821", "classification": "B", "context_family": "B_STATUS", "heading": "4. 規約・収束・連続性の依存点検", "rationale": "PROVEDは対応する内部補助命題の保存時点のstatus。snapshot headerとmain/auditの限定を保持し、現在の全研究の証明済みを意味しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 104, "quote": "この範囲の PROVED は数学的に妥当と判断する。より深い作用素閉包や大域算術の新結果は得られていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00228" ] }, { "id": "CF-b68ff8320f9f", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "5. 稠密性と全称量化", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 120, "quote": "\\quad\\text{（既知入力からの証明済み同値化）}" }, "occurrence_ids": [ "O00229" ] }, { "id": "CF-48c70a4f39f7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. Frontier ノートと新規性", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 130, "quote": "`frontier-overview.md` の2026年文献は「原稿の主張を確認」「独立検証未済」「主依存に不採用」と扱われており、RH 証明への昇格はない。Lamzouri の [Theorem 1.1 と Remark 3.4](https://arxiv.org/html/2609.02882v1) は記載された割合と限定された最適化定数に対応する。核クラスの最適性を全手法の不可能性としていない点も適切。" }, "occurrence_ids": [ "O00230", "O00231" ] }, { "id": "CF-e166806a823e", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. Frontier ノートと新規性", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 132, "quote": "Wang の [Theorem 1.1](https://arxiv.org/html/2609.07918v1) は固定 \\(0<\\theta<1\\)、長さ \\(T^\\theta\\) の短区間に関する liminf 比率である。現ノートの広い説明は過大ではないが、今後具体的に使う場合は \\(\\theta\\) 条件と、下界が非正になる範囲も保持すること。" }, "occurrence_ids": [ "O00232" ] }, { "id": "CF-28d5e104337f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. この監査を通じても残るもの", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 140, "quote": "- T110 の全称正値性は未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O00233", "O00234", "O00235", "O00236" ] }, { "id": "CF-a15a264d6538", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "8. 監査スナップショット SHA-256", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 153, "quote": "117473393df24b515c751ddd7c8eb755a794e1c4c8dfce328eec67c77f7deec7 theorem_graph/graph.md" }, "occurrence_ids": [ "O00237", "O00238", "O00239" ] }, { "id": "CF-e5bb5a8c8161", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "9. 修正確認と Lean の独立再監査（2026-09-29）", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 163, "quote": "この追記は B-01–B-03 の修正、`RhAudit.lean` の型・実装・axiom出力を対象とする。初回の13ノードから作業が進んだため、新しい17ノードのグラフ構造も点検した。ただし追加された kernel 最適化ノート T070 の解析証明や F006 は本追記の数学的監査対象に追加していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00240" ] }, { "id": "CF-00ebacf9e801", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "B-01: 修正確認済み", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 169, "quote": "- Zhu2026v2 の無条件欄から Theorem 1.3 が除かれ、別項目 Zhu2026Conditional が `depends_on_RH: YES`、依存不採用となった。元の固定窓の計算証明主張は独立再現未済のままである。" }, "occurrence_ids": [ "O00241", "O00242", "O00243" ] }, { "id": "CF-21e61b8eef89", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B-01: 修正確認済み", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 173, "quote": "従って初回の条件表示の混同は修正された。これらの項目を現行の補助証明の新たな無条件依存に採用した形跡はない。" }, "occurrence_ids": [ "O00244" ] }, { "id": "CF-5fe84ef1d772", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "B-03: 抽象6宣言の独立再実行済み", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 195, "quote": "`sorryAx`、独自の RH 公理の依存は出力されなかった。ソースにも `sorry`、`admit`、独自 `axiom` 宣言は存在しない。これは下記の**仮定付きの型**を Lean が検証したという意味である。型の引数に明示された解析的前件を証明したことにはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00245" ] }, { "id": "CF-39da86ee05d2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "後続グラフの構造と最終範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 212, "quote": "17ノードを再解析し、未知の依存先0、循環0を確認した。T060 は RH に至る未解決前件を満たす依存辺として追加されていない。T000・T100・T110 はすべて resolution が OPEN で、全称 Gram PSD を証明済みへ昇格していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00246", "O00247", "O00248" ] }, { "id": "CF-45a35821053b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "後続グラフの構造と最終範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 227, "quote": "12897042239dd2c106a485ca150c64df8699014c63cf8ba8465d51fb2891f5eb theorem_graph/nodes.yaml" }, "occurrence_ids": [ "O00249" ] }, { "id": "CF-522eb4ea8957", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "後続グラフの構造と最終範囲", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-dependency.md", "line": 248, "quote": "- [`theorem_graph/assumptions.md`](../../../reports/theorem_graph/assumptions.md)" }, "occurrence_ids": [ "O00250", "O00251", "O00252", "O00253", "O00254", "O00255" ] }, { "id": "CF-5a2d64c2d614", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 仮定を落とした反例と適用限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-kernel-candidate.md", "line": 134, "quote": "**RH への未証明な適用は不可。** この E は指定された人工的な汎関数である。既知 pair-correlation 公式の support 制約を外した後も定数が E(f) のままであることは、この恒等式から従わない。高次モーメント、他の不等式、別の核に対する一般的な不可能性も証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00257", "O00258" ] }, { "id": "CF-9de517b4e814", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 監査の範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global-kernel-candidate.md", "line": 140, "quote": "使用した解析は非負積分の Tonelli、絶対連続関数の chain rule、平方完成、および開区間上の一次 ODE の直接積分である。数値検算を証明には用いない。" }, "occurrence_ids": [ "O00259" ] }, { "id": "CF-0434e4dc7d31", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 証明上の destroyer tests", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 14, "quote": "## 1. 証明上の destroyer tests" }, "occurrence_ids": [ "O00261" ] }, { "id": "CF-72e8573b4413", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 証明上の destroyer tests", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 18, "quote": "| identity theorem | 同じ全Taylor germを持つ異なる一価解析接続 | 不可。ユーザーの局所情報に関する広すぎる文言を限定 |" }, "occurrence_ids": [ "O00262" ] }, { "id": "CF-c8563f52ccb0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 証明上の destroyer tests", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 27, "quote": "| infinite zero summation | good heights、genus1 product、Gaussian decay | 高さ別groupingを証明。個別絶対収束と並替えは主張しない |" }, "occurrence_ids": [ "O00263" ] }, { "id": "CF-a65d07ec5279", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 独立監査の範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 49, "quote": "- BUILDER：Gaussianノートを導出。有限矩形、multiple zeros、good-height estimate、fixed left line、growth conditionsを証明。" }, "occurrence_ids": [ "O00264", "O00265" ] }, { "id": "CF-1de264214f30", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 独立監査の範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 58, "quote": "最終総合稿・実験コードへの追加読取監査結果は validation.json に記録する。各PASSは記した範囲だけを意味し、RHの証明監査PASSではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00266" ] }, { "id": "CF-ccdf5189d6ed", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 実験と証拠の区分", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 68, "quote": "3. a=-3,c=1.5,T=16,u=1の有限矩形で水平辺も含めた恒等式を計算。50桁表示で差0。これは実数としてのexact zeroの証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00267", "O00270" ] }, { "id": "CF-44d563ea3dff", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. 実験と証拠の区分", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/global_remainder_adversarial.md", "line": 70, "quote": "5. rational Gaussian inverseのjumpとreflectionを6点で計算。恒等式の証明はconvolution/contourにある。" }, "occurrence_ids": [ "O00268", "O00269" ] }, { "id": "CF-e0b9e9a6d0e0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "原著閉形式との解析照合", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-computation.md", "line": 90, "quote": "数値一致だけを恒等式の証明には使わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00272" ] }, { "id": "CF-dd9bd985f254", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "再実行と認証内容", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-computation.md", "line": 121, "quote": "これはball包含証明ではない。独立比較では c13,N=0,1,4 の計91成分すべてで、" }, "occurrence_ids": [ "O00273", "O00274", "O00275" ] }, { "id": "CF-1ab044d12b64", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Groskin v3 有限辞書の独立監査", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 12, "quote": "監査日: 2026-09-29。対象版: Akiva Groskin, *A finite Guinand–Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form*, [arXiv:2607.02828v3, HTML](https://arxiv.org/html/2607.02828v3), [同 PDF](https://arxiv.org/pdf/2607.02828v3)（2026-08-14）。対象は Lemma 2.1–2.3 と Theorem 2.5、及び `N=0,1` の係数検査である。原公開計算パッケージの証明書、Theorem 3.2 の全 minor、深い固有値の認証はこのノートの範囲外。" }, "occurrence_ids": [ "O00277", "O00278", "O00279" ] }, { "id": "CF-cd65b12b9fd7", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "0. 判定", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 16, "quote": "**Theorem 2.5 の実偶 sector の有限辞書、Lemma 2.2 の admissibility、Lemma 2.3 の source calculus は、以下の独立導出で整合する。Lemma 2.1 の表示された汎関数同定には、引用元の規約を文字通り使うと係数 `2` の不整合がある。** `q(f,f)` に適用する汎関数を半区間版 `Psi^sharp` に直すか、全区間版へ入れる関数を `q(f,f)/2` に直せば、その表示も整合する。これは Theorem 2.5 の零点和の式を反証するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00280", "O00281", "O00282" ] }, { "id": "CF-7efc019cf3f8", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. Lemma 2.2 — admissibility と `C_c^∞` への橋", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 165, "quote": "同時に (1.5) は entire 性、指数型 `≤L` を与える。`h_v` は連続で区分的滑らかだから `ghat_v` は連続、compact support。原文の Stieltjes 部分積分による証明と同じ正則性を、自己相関から確認できる。" }, "occurrence_ids": [ "O00283" ] }, { "id": "CF-71852d3c1882", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "4. 各 source と Theorem 2.5 の係数", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 184, "quote": "## 4. 各 source と Theorem 2.5 の係数" }, "occurrence_ids": [ "O00284" ] }, { "id": "CF-84833c591690", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "4.4 零点側", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 297, "quote": "これが Theorem 2.5 の正確な辞書で、主 repo の `Q(f_v,f_v)` の正則化による値に等しい。RH なしでは和の引数は複素 `z_varrho` のままである。`g_v(r)≥0` が全 **実数** `r` で成立しても、すべての零点引数が実数だとはまだ分からない。" }, "occurrence_ids": [ "O00285" ] }, { "id": "CF-53f056913e1f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "5.2 `N=0` の厳密な区別", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 327, "quote": "`v_0=1` のとき `h(y)=(1-|y|/L)_+`、`q=2h`。source と Theorem 2.5 の pole 値は" }, "occurrence_ids": [ "O00286", "O00287" ] }, { "id": "CF-4bf4065bd1ed", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "6. 証明文の局所的な修正箇所", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 356, "quote": "## 6. 証明文の局所的な修正箇所" }, "occurrence_ids": [ "O00288" ] }, { "id": "CF-52461c570a55", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. 証明文の局所的な修正箇所", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 362, "quote": "| Theorem 2.5 proof, pole の直前 | `2cosh(y/2) L dy` を `omega=1-y/L` で push-forward | 元の測度は `[0,L]` 上の `2cosh(y/2)dy`。push-forward 後に `2L cosh(L(1-omega)/2)domega`。元の `L` は重複 |" }, "occurrence_ids": [ "O00289" ] }, { "id": "CF-6c8464e8111f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "8. 採用境界", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 463, "quote": "記録できる成果は、有限 source の係数、自己相関による Fourier 辞書、admissibility、及び引用規約の修正箇所である。Lemma 2.1 を引用する場合は §5 の修正を明記する。Theorem 2.5 は無条件の複素零点和として使う。" }, "occurrence_ids": [ "O00290" ] }, { "id": "CF-29da27fd4c72", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 採用境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-dictionary.md", "line": 465, "quote": "本ノートから全 support の positivity、全 Galerkin band の positivity、archimedean tail の区間証明書の成功を主張しない。既存の証明 graph・文献台帳・実装には変更を行っていない。証明書実装の探索は別の監査結果として扱う。" }, "occurrence_ids": [ "O00291", "O00292", "O00293" ] }, { "id": "CF-6872b8f8a673", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Groskin v3 archimedean tail の独立破壊監査", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-tail.md", "line": 14, "quote": "固定資料は Akiva Groskin, *A finite Guinand–Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form*, [arXiv:2607.02828v3 PDF](https://arxiv.org/pdf/2607.02828v3), [同版 HTML](https://arxiv.org/html/2607.02828v3)。[投稿履歴](https://arxiv.org/abs/2607.02828) は v3 を 2026-08-14 の最新版として表示する。HTML 全文を読み、対象の Lemma 3.1 / Theorem 3.2 / Corollary 3.3 を PDF pp.9–12（PDF のページ添字では 8–11）と照合した。v1 の結論を代用していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00295", "O00296", "O00297" ] }, { "id": "CF-74a2b06ed2db", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 複素全係数、strict PD、parity", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-tail.md", "line": 198, "quote": "が消える。恒等的に $0$ となり、各極の留数から $z_n=0$。これは全複素係数の strict PD の独立証明である。点ごとの密度は rank $\\le2$ なのに積分は full rank となることと矛盾しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00298" ] }, { "id": "CF-7a648790d39a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Cauchy minor の符号と反例", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-tail.md", "line": 220, "quote": "負の支持点が $r_-$ 個なら分母の符号は $(-1)^{kr_-}$、分子の符号は $(-1)^{k(k-1)/2}$。列節点 $y_j$ に対しても全く同じ符号になる。Andréief の積分ではこの2行列式の符号が打ち消し合う。支持の開区間から相異なる $k$ 点を選ぶ領域は正測度なので minor は strict positive。混合した正負の支持点を無視した証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00299" ] }, { "id": "CF-76924645eda1", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "9. 採用範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/groskin-tail.md", "line": 317, "quote": "- 本監査で認証していない: 論文付属の $401\\times401$、9000-bit 証明書、任意の古い版の数値、CCM source 同定の全証明、全 $L,N$ での PSD、RH、あるいは新規性。" }, "occurrence_ids": [ "O00300", "O00301" ] }, { "id": "CF-1eda3bd78943", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "HS4. \\(\\Omega/Y\\to\\infty\\) だけから gap transfer は出ない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 130, "quote": "* 全 generalized matrix pencil を保つ、別の直接固有方向収束証明。" }, "occurrence_ids": [ "O00303" ] }, { "id": "CF-eea05c4c31c8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "HS7. Support jet hierarchy — 先行代数の独立検算", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 176, "quote": "builder の完成稿を待つ段階で、以下の algebraic spine を独立検算した。ここではまだ未読の remainder/domain の証明を承認したとはしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00304" ] }, { "id": "CF-3b9a8b4346e8", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "HS7. Support jet hierarchy — 先行代数の独立検算", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 216, "quote": "uniform positive profile form が実際に証明されれば、その逆平方根で physical metric を whiten し、rank-one limit の最大固有方向を見る方法で、縮退した generalized minimum を保護できる。これは HS4 の単なる operator-small perturbation と違い、全 profile 空間での relative control を利用する。" }, "occurrence_ids": [ "O00305" ] }, { "id": "CF-0ac968c26926", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "HS9. 完成した support hierarchy と transfer の監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 272, "quote": "research/hierarchical_selection/notes/support_hierarchy.md SH1–SH9 と research/higher_order_gamma_selection.md を読取検算した。HS7 の未読 remainder/domain という留保は、以下の内部証明の範囲で解消した。外部原典をすべて再読したという意味ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00306" ] }, { "id": "CF-adf1fd2625cc", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "HS9. 完成した support hierarchy と transfer の監査", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 306, "quote": "ただし physical function が \\(k/\\|k\\|_2\\) へ収束するためには、固定列 \\(\\mathcal T_af_j\\to f_j\\) in \\(L^2\\) も必要である。Gram だけなら全列へ共通の等長回転を施せる。この条件は SH8 本文にあり、canonical \\(P_NR_a\\) について \\(N/a\\to\\infty\\) から証明されている。higher_order_gamma_selection.md §6 の要約ではこの条件が落ちていたので、併記を依頼した。これは actual Fourier transfer への反例ではなく、抽象要約の限定修正である。" }, "occurrence_ids": [ "O00307" ] }, { "id": "CF-94d57933cec1", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "HS10. 統合主文・Track B/C・数値転記の限定監査", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 322, "quote": "HS9 の二点は解消済み：support ノートの三角方向は下三角へ、higher_order_gamma_selection.md §6 は raw coefficient line と fixed-column \\(L^2\\) convergence を必要とする physical line を分離した。Fourier F7 の要約にも固定列収束を明記するよう依頼した。canonical projector についてその証明は既に SH8 に存在するので、論証の追加仮定を未供給のまま置いたものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00308" ] }, { "id": "CF-36744b875f51", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "C. Sonine と current realization の gate", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 341, "quote": "* pole-free self-Fourier seed について co-Poisson の積分項が零となり、\\(J\\mathcal P_{\\rm co}(Ih)=k(-t)=k(t)\\)。その input は compact-input gap theorem の前提を満たさない。" }, "occurrence_ids": [ "O00309" ] }, { "id": "CF-868cca33b277", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C. Sonine と current realization の gate", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 345, "quote": "この自然な辞書の失敗を、任意の抽象 unitary や未来の別近似の不可能性へ一般化していない。Suzuki の additional positivity/regularity axioms の全独立検証や、Burnol 全原証明の再読をこの監査に帰属しない。主文は energy・norm・ground selection を同時に運ぶ写像が未取得、と適切に限定している。" }, "occurrence_ids": [ "O00310" ] }, { "id": "CF-60e966772167", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "HS11. 確定版の最終判定・snapshot", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/hierarchical_selection_adversarial.md", "line": 372, "quote": "**PASS（限定範囲）。** HS10 後の F7 は fixed-column physical convergence を明記した。main 第7問と final_report 第7問の解像度条件も「十分な」に統一され、必要性未証明という判定と整合する。state は COMPLETED_LIMITED_AUDIT、RH OPEN、G* false、full-ground comparison false。新規 completion report の七問を含め、blocking error は見つからなかった。" }, "occurrence_ids": [ "O00311" ] }, { "id": "CF-4629a96ebfe1", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "1. 正しい恒等式と、未証明の含意", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-adversarial.md", "line": 14, "quote": "## 1. 正しい恒等式と、未証明の含意" }, "occurrence_ids": [ "O00313" ] }, { "id": "CF-1a4200781ea1", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 対称・実型・order 1 の明示的な反例", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-adversarial.md", "line": 103, "quote": "である。最後の符号は $9>8$ だけで証明できる。全ての固定非負非退化 aggregate に対しても $\\mathcal E(3/4)>0$。" }, "occurrence_ids": [ "O00314" ] }, { "id": "CF-534319805685", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 正則化は非負性の証明にならない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-adversarial.md", "line": 142, "quote": "## 4. 正則化は非負性の証明にならない" }, "occurrence_ids": [ "O00315" ] }, { "id": "CF-06ad955a6894", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 最終判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-adversarial.md", "line": 158, "quote": "成立する部分は中心での imbalance 最小化のみ。構造だけから零点の最小化を結論する候補は $G$ により反証済みであり、この候補の延長は行わない。実際の $\\xi$ の零点に限定した消失命題は RH と同値で、未証明のままである。" }, "occurrence_ids": [ "O00316" ] }, { "id": "CF-f33de891a31e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定積の imbalance energy — 収束域、作用素表示、停止判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-reduction.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当: BUILDER。**この証明ルートは停止する。** 以下の非負性・差分公式は正しいが、零点で energy が消えるという追加命題は RH そのものであり、導出していない。構造だけから零点消滅を推論する一般論には厳密な反例がある。RH の証明・反証、新規性の主張はない。" }, "occurrence_ids": [ "O00318", "O00319" ] }, { "id": "CF-bad60ea12d10", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "I2. Regulator を入れた素数冪総和", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-reduction.md", "line": 63, "quote": "**証明。** Euler 積の絶対収束から `log zeta(s)=Σ_pΣ_(k≥1)p^(-ks)/k=Σ_n w_0(n)n^(-s)`。対数微分は `F(s)=Σ_n w_1(n)n^(-s)`。一方" }, "occurrence_ids": [ "O00320" ] }, { "id": "CF-eb0a34759075", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "I5. 消滅推論の破綻と厳密な停止条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-reduction.md", "line": 210, "quote": "これは `cosh(a+iπ)=−cosh a` による厳密な反例であり、数値的な零包含を等号の証明として使用していない。zeta/RH への反例ではなく、構造だけによる一般推論への反例である。" }, "occurrence_ids": [ "O00321" ] }, { "id": "CF-36682c40272a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "I6. 数値スクリプトの読み取り監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/imbalance-reduction.md", "line": 240, "quote": "信頼基盤は既知の解析恒等式と python-flint 0.9.0 / Arb/Acb の包含演算であり、Lean の形式検証ではない。採用する成果は (I1)–(I4) の限定された恒等式と収束条件、棄却する推論は「構造的正性から全 zeta 零点での energy 消滅が従う」という部分である。この路線を RH 証明へ延長しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00322" ] }, { "id": "CF-2cc46fd4e2dd", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Joint symbol cutoff の敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当 DESTROYER。RH は OPEN。以下は symbol cutoff 候補の反証であり、RH の反例・証明、全窓の Weil 正値性、新規性を主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00324" ] }, { "id": "CF-407173ce21cc", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 再現コードと認証範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 54, "quote": "float64 格子と $H(t)\\approx\\log(t/(2\\pi))-1/(24t^2)$ は候補選択だけに用いた。下記認証にはその近似を使わない。$2a<\\log18$ を証明し、18 未満の全素数冪を整数演算で列挙する。threshold 判定が未確定なら停止する。環境は python-flint 0.9.0。" }, "occurrence_ids": [ "O00325" ] }, { "id": "CF-dc65196b11e6", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 再現コードと認証範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 98, "quote": "区間半径は内部で $1/100$ を外向き包含し、表示された幅を入力には使わない。point ball の幅と区間評価の幅は別物。厳密認証は FLINT/Arb の保証と実行環境を信頼する計算証明であり、ライブラリ内部の形式検証ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00326" ] }, { "id": "CF-b14cf4ea3787", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. Constant-comb barrier の正しい適用範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 110, "quote": "だけを使うクラスでは正性に $t>T_1(a)=2\\pi e^{A_a}$ が必要で、正確な開始点はさらに少し大きい。$T_1$ を joint pointwise 証明でも越えられない barrier と呼ぶのは誤り。" }, "occurrence_ids": [ "O00327" ] }, { "id": "CF-37422d8535a2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 有限標本から tail 正性へ進む条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 170, "quote": "- 遠方 $[U,\\infty)$ には別途 $b_a(U)\\ge\\beta$ 等の解析的証明。有限 covering のみでは tail 証明にならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00328", "O00329" ] }, { "id": "CF-d7ccd7af2bde", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 有限標本から tail 正性へ進む条件", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-adversarial.md", "line": 179, "quote": "float による cutoff 提案は構わないが、証明書では $a,T,U,\\beta$ を正確に固定する。symbol の偶性で負周波数も処理する。" }, "occurrence_ids": [ "O00330" ] }, { "id": "CF-7450fcbc52bb", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Joint symbol の高周波下界 — 5固定窓の区間証明書", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-certificate.md", "line": 10, "quote": "# Joint symbol の高周波下界 — 5固定窓の区間証明書" }, "occurrence_ids": [ "O00332" ] }, { "id": "CF-3552ebcbafbc", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Joint symbol の高周波下界 — 5固定窓の区間証明書", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-certificate.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29、checkpoint04。**高周波 symbol の下界だけを認証。全 Weil 正値性・RH は証明していない。**" }, "occurrence_ids": [ "O00333" ] }, { "id": "CF-72673b22d66d", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "命題と解析的接続", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-certificate.md", "line": 42, "quote": "を証明する。`A_a=Σ2Λ(n)/√n` とし、各Uでは" }, "occurrence_ids": [ "O00334" ] }, { "id": "CF-5c9d4e9c7d6a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "実装・証明書・再現", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-certificate.md", "line": 47, "quote": "## 実装・証明書・再現" }, "occurrence_ids": [ "O00335", "O00336" ] }, { "id": "CF-48e04b5a5e9f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "実装・証明書・再現", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-certificate.md", "line": 70, "quote": "この証明書はLean未形式化。同じライブラリを使う別実装・別精度の一致を、別の数学ライブラリによる完全独立認証とは呼ばない。" }, "occurrence_ids": [ "O00337" ] }, { "id": "CF-4b4811ead7c3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Joint symbol の tail floor — 一般還元、単調性、極限の量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当: BUILDER。状態: **以下の条件付き還元と順序・極限定理は証明済み。全窓の正値性と RH は OPEN。** 新規性を主張しない。特定の interval certificate の成功はこのノートの前提にしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00339" ] }, { "id": "CF-b5634bac2586", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Joint symbol の tail floor — 一般還元、単調性、極限の量化", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 14, "quote": "固定窓の既存規約と tail 定数は [fixed-window-reduction.md](fixed-window-reduction.md) に合わせる。[Zhu v2, §§3–5](https://arxiv.org/html/2608.24827v2) の定数 comb による還元を参考にするが、その数値認証や補助不等式を仮定しない。Weil 幾何側は [Connes–Consani–Moscovici v1, §3](https://arxiv.org/html/2511.22755v1)、digamma の漸近は [DLMF §5.11](https://dlmf.nist.gov/5.11) と照合した。以下の作用素比較と極限は直接証明する。" }, "occurrence_ids": [ "O00340" ] }, { "id": "CF-a21db6e30b68", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "J2. 有限区間の interval evaluation と無限 tail の接続", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 127, "quote": "証明は `[T,U]` と `[U,∞)` を分け、偶性で負周波数へ移すだけである。`b_a(U)` 自体も数値計算するなら、認証された下側端点を使用する。" }, "occurrence_ids": [ "O00341" ] }, { "id": "CF-f47c2c28712d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "J2. 有限区間の interval evaluation と無限 tail の接続", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 136, "quote": "- 証明書に用いる `beta` は明示した有理数などに固定すると再利用しやすい。最小値の近似値、ball の中点、求積ごとに変化する値を同一の厳密な floor と扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00342", "O00343", "O00344" ] }, { "id": "CF-3c5d794c3a87", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "J3.2 入れ子の切断幅と admissible floors", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 176, "quote": "**必要性。** ノルム 1 の `g_N` を (J3.3) に代入する。有限 annulus 上の積分は 0 へ、外側の Fourier 質量は 1 へ収束する。従って差の極限は `beta_2−beta_1`。これが負なら有限の十分大きい `N` で実際の負方向が得られる。これは形式的な全実線 multiplier の議論ではなく、固定 support の test function を使った証明である。∎" }, "occurrence_ids": [ "O00345" ] }, { "id": "CF-1073f7026334", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "J4. 最適 floor と微分を使わない形式極限", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 207, "quote": "最初の主張は集合の包含から従う。`beta_*'(T)` や最小化点の滑らかな移動は必要ない。最小化点が切り替わる可能性を無視して微分公式を使わない。`beta_*(T)` の定義は数値証明書ではなく、計算には (J2.2) のような認証された下界で足りる。" }, "occurrence_ids": [ "O00346" ] }, { "id": "CF-fa5df51d9b4a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "J4. 最適 floor と微分を使わない形式極限", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 228, "quote": "これは各ベクトルについての form convergence であり、`Q_a` という非有界形式への operator norm convergence ではない。unit sphere 上の一様な誤差収束や最小値と極限の交換をこの証明から主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00347" ] }, { "id": "CF-8e1fdeec28f7", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "J5. 一般 beta を使う有限 head の十分条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 275, "quote": "を認証したなら、同じノートの証明から" }, "occurrence_ids": [ "O00348" ] }, { "id": "CF-617810d30c2f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "J6. 全窓への未証明の量化と RH 同値性", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 300, "quote": "## J6. 全窓への未証明の量化と RH 同値性" }, "occurrence_ids": [ "O00349", "O00350", "O00351", "O00352" ] }, { "id": "CF-50abc69d8ff2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "J7.3 信頼範囲と追加で従うこと", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/joint-symbol-reduction.md", "line": 377, "quote": "ball の厳密な大小比較 `value>beta` を成功条件にしている。表示した最小 margin や elapsed time は補助情報であり、証明の代わりではない。検証器は全区間を再評価する。Python の `assert` を検証機構として使うため、`python -O` や assert を無効化する実行は本認証手順に含まれない。信頼基盤には Python の整数・有理数演算、python-flint/Arb の包含演算、実行環境、および解析的な digamma 下界が含まれる。Lean で scanner を形式化した結果ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00353" ] }, { "id": "CF-28af1a3d43e9", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "1. 監査対象と実施範囲", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 21, "quote": "- [theorem stack](../../../reports/research/local_global_theorem_stack.md)：全文読取、Hurwitz・規格化・量化を監査。" }, "occurrence_ids": [ "O00355", "O00356" ] }, { "id": "CF-c27437d345d6", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 監査対象と実施範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 27, "quote": " 既監査の式との整合、成功範囲、ES・比較の未証明性、反例の射程を照合した。" }, "occurrence_ids": [ "O00357" ] }, { "id": "CF-f02d789a919d", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 監査対象と実施範囲", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 30, "quote": "原典確認は限定的である。CCM arXiv:2511.22755v1 の Theorem5.10、Lemma5.9、" }, "occurrence_ids": [ "O00358", "O00359" ] }, { "id": "CF-4e7b1fa14805", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. 判定表", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 52, "quote": "|prolate→Hermite estimate|CONDITIONAL|原典の指定次数・規格化で引用採用。元の prolate 漸近定理全体を本担当が再証明したものではない。|" }, "occurrence_ids": [ "O00360" ] }, { "id": "CF-d29b520a4c55", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 判定表", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 63, "quote": "|3方向の限定監査 Level1、RH OPEN という統合分類|PASS|新しいactual global arithmetic bridgeを証明したという記述はない。|" }, "occurrence_ids": [ "O00361" ] }, { "id": "CF-298bf0e0a5e8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. ES、正規化、収束対象", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 79, "quote": "この演算は零点を保存するが、actual \\(\\mathscr X\\) への収束を証明するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00362" ] }, { "id": "CF-7a1b39dfebb8", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 二変数経路と正規族性の量化", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 111, "quote": "**量化の訂正：RESOLVED。** 初回読取で theorem stack の C-actual 行にあった" }, "occurrence_ids": [ "O00363" ] }, { "id": "CF-858c92a41562", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 保存検査と独立性", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 174, "quote": "旧ファイル保存の検査であり、新ノートの数学的正しさの証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00364" ] }, { "id": "CF-a530b2964fe5", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "7. 保存検査と独立性", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 183, "quote": "|local_global_theorem_stack.md|`5fedb88350517a9a624364cfae31c2309896e4fa9b70409fa010b5a2789fc93e`|" }, "occurrence_ids": [ "O00365" ] }, { "id": "CF-57afec2b555d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 最終3成果物への追加レビュー", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 192, "quote": "主報告・state・完了報告は、(i) ES が未証明、(ii) 実零点族と収束族は別、" }, "occurrence_ids": [ "O00366", "O00367", "O00368" ] }, { "id": "CF-46e4e529b293", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "8. 最終3成果物への追加レビュー", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 208, "quote": "|local_global_theorem_stack.md（量化修正後）|`20ecc6491f31f4ce26bab5f4d988dca557aa00891558ecddac8d93f767bf5d21`|" }, "occurrence_ids": [ "O00369" ] }, { "id": "CF-d966ec3de257", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "9. 重複監査と量化の限定差分レビュー", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 220, "quote": "CCM Theorem5.10、CvS Theorem6.1、CCM §8 の二つのmissing stepsが" }, "occurrence_ids": [ "O00370", "O00371", "O00372" ] }, { "id": "CF-f054f12ef766", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "9. 重複監査と量化の限定差分レビュー", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/local_global_zero_confinement_adversarial.md", "line": 259, "quote": "- [`research/local_global_theorem_stack.md`](../../../reports/research/local_global_theorem_stack.md)" }, "occurrence_ids": [ "O00373", "O00374" ] }, { "id": "CF-5f0e707cb033", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Mukha v4 — χ 座標と全零点・スペクトル同定の bounded audit", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 12, "quote": "判定日: 2026-09-29。担当: DESTROYER。**この DIRECT 証明経路は STOPPED。RH 自体は未解決。**" }, "occurrence_ids": [ "O00376" ] }, { "id": "CF-0c1e1bb8b60d", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "2. 座標計算は表示どおりには偽。ただし技術的修復を分離する", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 35, "quote": "Theorem 2.2.B と Corollary 2.2.C（pp.3–4）は" }, "occurrence_ids": [ "O00377", "O00378" ] }, { "id": "CF-eb102a51be09", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 座標計算は表示どおりには偽。ただし技術的修復を分離する", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 47, "quote": "**表示どおりの独立再証明: NO。厳密反例あり。**" }, "occurrence_ids": [ "O00379" ] }, { "id": "CF-c52a238dc209", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 座標計算は表示どおりには偽。ただし技術的修復を分離する", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 66, "quote": "これは有理数だけによる反例で、RH や未証明の零点仮説を使わない。\\(s=\\tfrac12\\) が ζ の零点だとは主張していない。反証対象は本文の**全点についての座標同値式**である。" }, "occurrence_ids": [ "O00380" ] }, { "id": "CF-81ad995e1d1f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "3. 主 cut: Theorem 10.2.C は境界所属を既に仮定している", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 99, "quote": "## 3. 主 cut: Theorem 10.2.C は境界所属を既に仮定している" }, "occurrence_ids": [ "O00381", "O00388", "O00389" ] }, { "id": "CF-f2278800364c", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "3. 主 cut: Theorem 10.2.C は境界所属を既に仮定している", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 103, "quote": "Definition 10.1.E（p.50）は、すべての非自明零点が、境界近傍に支持されたポテンシャルで局在する固有関数等に対応する、と宣言する。しかし、その直後の **Theorem 10.2.C の実際の左辺には境界所属が含まれる**:" }, "occurrence_ids": [ "O00382", "O00383", "O00384", "O00387" ] }, { "id": "CF-6071893df169", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 主 cut: Theorem 10.2.C は境界所属を既に仮定している", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 130, "quote": "**独立確認: YES — 境界所属の前提は実 PDF にある。NO — Theorem 10.2.C は境界外候補も含む全零点のスペクトル同定を証明していない。**" }, "occurrence_ids": [ "O00385", "O00386" ] }, { "id": "CF-ede6b8d872d3", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "5. bounded gate の結論", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 170, "quote": "| Definition 2.2.A と Theorem 2.2.B の表示どおりの整合性 | NO。有理数反例 (M4) |" }, "occurrence_ids": [ "O00390", "O00391", "O00393" ] }, { "id": "CF-8d93f41f9d70", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. bounded gate の結論", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/mukha-chi-lift-audit.md", "line": 177, "quote": "主 cut は座標の誤記そのものではなく、修正後にも残る全零点のスペクトル同定である。この入力を定義として与えても RH の独立証明にはならない。新しい修復候補へ拡張せず、この DIRECT claim の gate 検査を終了する。" }, "occurrence_ids": [ "O00392" ] }, { "id": "CF-1bf2e4641b22", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "One-Prime Return 独立敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 14, "quote": "対象：`research/one_prime/notes/abstract_return.md` AR1–AR6、`arithmetic_space.md` §§2–5、および builder 依頼の `topology_constructions.md` OT2–OT3。`transference_similarity.md` の exact counterexamples と整合を確認した。原論文の全証明、formal/Lean の実行結果、算術 subexponential bound を独立に証明したという監査ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00395", "O00396", "O00397", "O00398" ] }, { "id": "CF-c235ed1bd965", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OP-A4. AR5–AR6：離散と連続、必要十分の射程", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 72, "quote": "任意の連続時間 rate \\(\\delta>0\\) には \\(\\varepsilon=L\\delta\\) を選ぶ。逆は部分列なので正しい。この証明は最初から存在する同一群を使い、異なる素数の異なる local fiber を接合していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00399" ] }, { "id": "CF-067de9a2af55", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "OP-B1. 算術 sector と閉値域の限定", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 80, "quote": "一次原文 [Meyer, math/0311468v1, Theorem 5.1、Lemma 5.4、§5.3](https://arxiv.org/pdf/math/0311468v1) の該当 statement と proof の scope を限定照合した。\\(K=\\mathbb Q\\) の compact-unit invariant sector では \\(S=\\{\\infty\\}\\) とでき、\\(\\mathbb Q_S^\\times=\\{\\pm1\\}\\) の coinvariants は even Schwartz functions である。Lemma 5.4 の embedding をこの固定 Fréchet sector に制限すれば topological embedding として扱え、complete domain の image は閉じる。Poisson の diagonal intersection 条件が \\(f(0)=\\int f=0\\) であるため、この sector の summation range の閉性という帰結は妥当。" }, "occurrence_ids": [ "O00400" ] }, { "id": "CF-4086eb469e2b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "OP-B1. 算術 sector と閉値域の限定", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 82, "quote": "これは一般 cyclic module 全体の Fréchet 性・一般閉値域の主張ではない。また critical weighted \\(L^2\\) の閉包ではない。今回必要な \\(q_1\\)-retention は、さらに強い \\(W=V\\) を使わず、\\(W=\\overline V^E\\) だけでも証明できる。" }, "occurrence_ids": [ "O00401" ] }, { "id": "CF-45ba6842b796", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OP-B3. Banach completion と multiplicity の範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 113, "quote": "この Level 2 は、元の Fréchet 商から \\(X_1\\) への injectivity、全商位相との同値性、余分な spectrum の排除、trace theorem の延長を証明していない。記載はこの点を適切に限定している。" }, "occurrence_ids": [ "O00402", "O00403" ] }, { "id": "CF-b96aed949669", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "OP-C. Builder OT2–OT3 の限定読取監査", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 124, "quote": "**PASS。** \\(S\\) 上の seminorm \\(N\\)、range \\(R\\) に対し、quotient seminorm の completion は \\(X_N/\\overline{j(R)}\\) と等長。距離の infimum は range の closure を取っても変わらず、source の image は商で dense なので証明は完結する。\\(R\\) を消す \\(\\ell\\) の \\(N\\)-bound と quotient bound は同じ最良定数を持つ。" }, "occurrence_ids": [ "O00404" ] }, { "id": "CF-b8e51df21dad", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "最終 scope", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 132, "quote": "抽象的な growth implication と、実際の arithmetic range を消す evaluation/jet の保持は区別して検証できた。既知の指数上界を準指数上界へ改善する算術入力は未取得。既存閉値域、nuclearity、unitary local return、similarity theorem、dilation のいずれも、この missing estimate を自動的に供給しない。RH は未解決であり、本監査をその解決または反証として扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00405" ] }, { "id": "CF-5db902f5ed80", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "2026-09-30 JST 追加：real interpolation と最終主文", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 136, "quote": "監査開始日は 2026-09-29、以下の最終読取は 2026-09-30 JST。追加対象は `research/one_prime_return_theorem.md`、`research/one_prime_topology_matrix.md`、builder の OT3.1。" }, "occurrence_ids": [ "O00406", "O00410", "O00411" ] }, { "id": "CF-a77909c72550", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026-09-30 JST 追加：real interpolation と最終主文", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 166, "quote": "**主文と比較表の数学的 scope は PASS。** Level 1 と限定 Level 2 は、抽象 implication と全零点の bounded nonzero functional を残す \\(X_1\\) まで。全零点の相対位置を定義へ埋め込んでいない。既知 bound は指数的な上界であり、actual quotient の最良 bound が指数的との結論ではない。\\(q_1(T_2^nx)\\) の準指数制御は未証明。三つの主要構成で停止する判断は、試した構成群の停止であって、あらゆる位相・作用素プログラムへの不可能性定理ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00407", "O00409" ] }, { "id": "CF-af710df55e4e", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2026-09-30 JST 追加：real interpolation と最終主文", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/one_prime_return_adversarial.md", "line": 172, "quote": "- 「必要条件を subexponential まで弱める」は「成長の十分条件を subexponential まで弱める」が論理的に明確。RH からその fixed-topology estimate が従うとは未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O00408" ] }, { "id": "CF-c166673e6b27", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "数値とexact arithmetic", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase2-generator-boundary-audit.md", "line": 42, "quote": "第1零点のparameter換算・cutoff評価を点検。第1零点の計算は全称証明に使わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00413", "O00414" ] }, { "id": "CF-4708ff798c9e", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "証明と既知入力の境界", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase2-generator-boundary-audit.md", "line": 50, "quote": "## 証明と既知入力の境界" }, "occurrence_ids": [ "O00415", "O00416" ] }, { "id": "CF-fac8def49ab2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "証明と既知入力の境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase2-generator-boundary-audit.md", "line": 54, "quote": "これらの論文全体を再証明・完全形式化したわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00417" ] }, { "id": "CF-5dc07a4a39e3", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "完了判定", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase2-generator-boundary-audit.md", "line": 62, "quote": "RHの完全証明、算術からのcritical-line-only generator、全zeroと自己共役spectrumの" }, "occurrence_ids": [ "O00418" ] }, { "id": "CF-2ab9d390505a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Phase III structural tests — independent scope / mathematics audit", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 15, "quote": "未完成の main document 全体は対象外。RH の証明・反証、全プログラムの否定を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00420" ] }, { "id": "CF-3ee102c8caf3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Phase III structural tests — independent scope / mathematics audit", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 19, "quote": "検査した範囲に重大な未修正点はない。CCM の元の全射性定理の再証明は監査範囲外。" }, "occurrence_ids": [ "O00421" ] }, { "id": "CF-b8f5abb50dec", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B. M1：all-n の厳密検算", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 59, "quote": "有限 n のチェックをこの証明の代替としていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00422" ] }, { "id": "CF-a930907fce86", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C. M2：LF quotient の topology", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 90, "quote": "にはならない。これは実際の算術 quotient の失敗を証明した模型ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00423" ] }, { "id": "CF-a9618cf928b8", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "C2. 追加された actual arithmetic の結果：引用採用と独立な帰結の区別", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 100, "quote": "の本文・証明を直接照合した。原命題の二つの入力は、restriction の像 \\(V\\) が" }, "occurrence_ids": [ "O00424" ] }, { "id": "CF-8a40e3207537", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "C2. 追加された actual arithmetic の結果：引用採用と独立な帰結の区別", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 108, "quote": "とできることである。原著の (2) の証明は、先行する Connes 論文 Appendix 1 の" }, "occurrence_ids": [ "O00425" ] }, { "id": "CF-cfee9344d893", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C2. 追加された actual arithmetic の結果：引用採用と独立な帰結の区別", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 110, "quote": "今回、その元の全射性証明を独立に再証明・全面再監査したとはしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00426", "O00427" ] }, { "id": "CF-95bab97885cc", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "E. 数値 script と再現範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase3-independent-audit.md", "line": 186, "quote": "初回 tiny-step の不調を fixed-step に変えても、これを解析式の証明に昇格させていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00428", "O00429" ] }, { "id": "CF-fd368652f904", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "AD1：稠密なnull subspaceを持つ正形式は可閉なら零", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase4_pairing_adversarial.md", "line": 21, "quote": "証明：Cauchy–Schwarzによりq(n,x)=0。x∈Dに対しn_j∈N、n_j→xを取る。" }, "occurrence_ids": [ "O00431", "O00435" ] }, { "id": "CF-3fc59bfd2f9d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "AD1：稠密なnull subspaceを持つ正形式は可閉なら零", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase4_pairing_adversarial.md", "line": 30, "quote": "原pairingがpositiveなら非可閉となる、という条件付き結論であり、positiveではないと証明したのではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00432" ] }, { "id": "CF-d4be1925f2f0", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "AD1：稠密なnull subspaceを持つ正形式は可閉なら零", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase4_pairing_adversarial.md", "line": 31, "quote": "別のtopologyではこの仮定を外せる。原著の稠密性定理は引用採用で、全証明の再証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00433", "O00434" ] }, { "id": "CF-cb983c88d68b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "PF：actual adelic test上のFourier-starの負方向", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase4_pairing_adversarial.md", "line": 63, "quote": "追加のmpmath Fourier/Mellin求積は非認証診断で、解析証明の代替ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00436" ] }, { "id": "CF-449d1c94ae78", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "証拠と最終範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/phase4_pairing_adversarial.md", "line": 87, "quote": "数値診断はcertified=false。照合した原典を形式証明した、という主張はしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00437" ] }, { "id": "CF-c2400ab7b7ca", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "独立検証の範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/prime_complex_adversarial.md", "line": 36, "quote": "| total Betti=cardinality U_X | PASS | star(2) collapse、整数chain basisの二つの証明 |" }, "occurrence_ids": [ "O00439", "O00440" ] }, { "id": "CF-06de3d7f7020", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Exact finite experiments", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/prime_complex_adversarial.md", "line": 79, "quote": "推測していない。全Xの結論は別記した証明から得ている。" }, "occurrence_ids": [ "O00441" ] }, { "id": "CF-b91ad45857ef", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Dyadicへの接続・kill decision", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/prime_complex_adversarial.md", "line": 99, "quote": "形式化はLeanでは実施せず、整数鎖の解析証明とexact finite algebraを区別して記録した。" }, "occurrence_ids": [ "O00442" ] }, { "id": "CF-5f090e80815f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "RH4. 退化と許容経路だけから選択は出ない — 厳密有限模型", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 140, "quote": "従って「退化した同じ極限形式＋許容経路＋vanishing energy」は普遍的な状態選択を与えない。この模型は actual Weil の経路依存を証明しないし、全ての次次数選択原理を否定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00444" ] }, { "id": "CF-fc8c7c34300a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "RH9. Ground trajectory / probability gate — 数式 PASS", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 235, "quote": "* 固定有限個の even \\(f_j\\) に対する周期 integration by parts は \\(f_j(a)=f_j(-a)\\) で端点項が消え、本文(11)の \\(L/[2\\pi(N+1)]\\) を与える。従って \\(N/L\\to\\infty\\) で元の \\(L^2\\) Gram が正定値極限へ行く。sharp cutoff の全実線 weak derivative が \\(L^2\\) だとは仮定していない。この証明から energy convergence は出ないという限定も正しい。" }, "occurrence_ids": [ "O00445" ] }, { "id": "CF-0252441009c6", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "RH10. 実際の support-only defect — 独立解析 PASS", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 243, "quote": "research/rate_history/notes/boundary_rate_analysis.md 全文を読取監査した。以下は actual theta/Weil の support-only 成分に対する独立検算であり、有限 Fourier 射影を含む全 defect を証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00446" ] }, { "id": "CF-f5d963d34961", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "RH11. Full projection の無条件上界 — 独立解析 PASS", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 369, "quote": "が polynomial factor に勝つ。従って **actual full Rate A の消失は、これら二経路について無条件に証明される**。固定 \\(m\\) の Gram 正定値極限と合わせると、全 restricted Ritz 値にも同じ種類の絶対上界がある。" }, "occurrence_ids": [ "O00447" ] }, { "id": "CF-25c03f03d652", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "RH12. 重要な限定追加：support-only \\(m=1\\) では方向選択が成立", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 377, "quote": "最終主文の「\\(m\\ge1\\) で複数の消去方向」という表現を点検したところ、\\(m=1\\) の rank-one kernel は1次元であり、projective line は一つだった。この訂正から root/builder が導いた次の限定命題を独立に再証明した。したがって「選択はどの subcomponent にも得られなかった」と結論してはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00448" ] }, { "id": "CF-e320b723a38d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "RH13. 最終統合の読取監査と数値転記", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/rate_history_selection_adversarial.md", "line": 441, "quote": "**最終 scope。** support-only 主漸近と \\(\\mathcal R_1\\) の signed 最小方向選択、および full \\(P_NR_a\\) recognition の粗上界は証明済みとして保持できる。full canonical leading rates/selector、全 ground との定量比較、無限経路独立性、G*、RH は未証明。未取得を「存在しないという反証」に変えていない。新規性は主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00449", "O00450" ] }, { "id": "CF-07e5e676c2c9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Silva 2609.25564v1 — finite zero locus の限定敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 14, "quote": "**分類は ENABLING / PARTIAL APPROXIMATION。著者は RH の証明を主張していない。**" }, "occurrence_ids": [ "O00452", "O00453" ] }, { "id": "CF-d9cd300f3cb3", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Silva 2609.25564v1 — finite zero locus の限定敵対監査", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 21, "quote": "- したがって「全 $U_E$ が単位円零点を持つから、そのまま有限 RV 定理を使える」という shortcut は $E=4$ で失敗する。しかし Silva の stated approximation theorems の反証でも、RH の反証でもない。" }, "occurrence_ids": [ "O00454" ] }, { "id": "CF-bcab1bbfddeb", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "1. 定理2.1の独立再導出", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 65, "quote": "**独立判定: YES。** この positivity は実 $x$ 上の profile の positivity であり、複素 $s$ の積分や numerator polynomial の零点位置の positivity theorem ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00455" ] }, { "id": "CF-7d6ef1c789ca", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. actual $U_4$ と actual $Z_4$ は異なる零点配置", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 136, "quote": "を Arb の確定比較で証明している。" }, "occurrence_ids": [ "O00456" ] }, { "id": "CF-b156e6e904e7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5.1 bilateral theta normalization", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 190, "quote": "script の $P_0$ enclosure が $1/2$ を含むことはこの厳密 normalization と一致する。contains だけを独立した等号の証明にはしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00457" ] }, { "id": "CF-e94fe2452ecd", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "7. 有効な構造と未解決の橋", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 308, "quote": "無限に大きい even $E$ の部分列で actual $Z_E$ の零点がすべて critical line 上にあることを別に証明できれば、左右の half-strip に Hurwitz を適用するルートはある。しかしこれは新しい零点配置の前提であり、現在の positivity・reciprocity・Stieltjes 性だけから出ていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00458", "O00460", "O00461" ] }, { "id": "CF-fcc57310eb07", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 有効な構造と未解決の橋", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-finite-zero-audit.md", "line": 310, "quote": "逆向きの RH $\\Rightarrow$ この特定の $Z_E$ 列の全 finite-degree 零点配置は本監査では証明していない。samples $P(j/E)$ は $E$ に依存するので、固定 Taylor coefficients から作る Jensen polynomials の既知の基準と同一視もしない。RV sufficient condition の逆が一般に偽であること自体の新規性は主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00459" ] }, { "id": "CF-8596f96efc67", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "J4. 認証結果", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-jacobi-test.md", "line": 95, "quote": "多項式の概形は次の通り（表示は近似、証明に用いる全区間はJSONに保存）。" }, "occurrence_ids": [ "O00463" ] }, { "id": "CF-0a7fd9d83d0b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Silva v1: 正の原子測度を持つ cosh 積での限定保存検査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-preservation-test.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。**判定: この限定探索では反例なし。一般保存則は未証明のまま停止。**" }, "occurrence_ids": [ "O00465" ] }, { "id": "CF-331f0c38a44a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 複数因子の有限探索", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-preservation-test.md", "line": 87, "quote": "明瞭な負判別式は出ず、小幅E6で約 `−10^(−33)` の値が出たが、係数の桁落ちを伴うため反例・証明のどちらにも採用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00466" ] }, { "id": "CF-ac8bb892c930", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 停止と射程", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/silva-preservation-test.md", "line": 120, "quote": "§2以外の連続パラメータ全域は証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00467" ] }, { "id": "CF-e7ebace35694", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 精密命題と判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-adversarial.md", "line": 24, "quote": "| Positive norm | 正定値 Hilbert norm を保存する group の実在 eigenmode は neutral | TRUE: 第2節。ζ mode の同定は未証明 |" }, "occurrence_ids": [ "O00469" ] }, { "id": "CF-802dcd4230c0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 正定値ノルムから得られる、本当に正しい機構", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-adversarial.md", "line": 55, "quote": "さらに実 $\\alpha$ のどの値についても $x^{-1/2-\\alpha-it}$ は同じ空間には入らない。正規化後の $e^{-\\alpha u-itu}$ は test-distribution としては存在し、$\\alpha\\ne0$ では片端で指数増大するため tempered distribution ではない。「ζ resonance は tempered なこの種の mode」との同定まで証明しなければ、この差を零点排除に使えない。" }, "occurrence_ids": [ "O00470" ] }, { "id": "CF-f19680d6e4ff", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "8. 再現と採用基準", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-adversarial.md", "line": 243, "quote": "有理行列の全恒等式、rational scattering pole の非相殺、real-axis modulus を exact arithmetic で確認。Arb/ACB 192 bit で self-similar model の正の一様下界、代表零点の enclosure、symbolic identity との整合、indefinite pair の保存を確認した。零点で ball が0を含むこと自体を零点存在証明には使わず、存在は上の指数恒等式から証明する。" }, "occurrence_ids": [ "O00471", "O00472" ] }, { "id": "CF-27312eeabaa0", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "8. 再現と採用基準", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-adversarial.md", "line": 247, "quote": "採用可能な新規 mechanism は、正定値性、mode 同定、domain、収束、trace/explicit formula との一致を **独立に**供給する必要がある。保存・対称・unitary・self-similar という語だけの候補と、RH 同値条件への再命名は反証または同値性判定で停止する。本稿の一般候補から主証明 graph への新規合流はない。" }, "occurrence_ids": [ "O00473" ] }, { "id": "CF-75e7c227dcca", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Scale-flow の保存則と global Weil 形式 — 独立還元監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当: BUILDER。**RH は未証明。新規性の主張はしない。**" }, "occurrence_ids": [ "O00475" ] }, { "id": "CF-e6070079605e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS1. 規約と既存監査の再利用", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 29, "quote": "既知入力と収束は [Weil 規約](../../../reports/proofs/lemmas/weil_conventions.md)、[固定 support の連続性](../../../reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md) に固定する。dilation の一般重みと対称性の監査は [center_scale.md](../../../reports/research/notes/center_scale.md)。global `L²` 非閉包性は [variational_closure.md §2](../../../reports/research/notes/variational_closure.md) を再利用する。本ノートで再証明済みの結果を新規の突破と数えない。" }, "occurrence_ids": [ "O00476" ] }, { "id": "CF-de90c2595a6f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS2.3 双方向有界性が実際に禁止するもの", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 88, "quote": "証明は `e^{-alpha u}||v||≤C||v||` に `u→±∞` を適用するだけである。unitary 群ならもちろん成立する。片方向の contraction は一方向の減衰を許し、可逆性 `G_{−u}=G_u^{-1}` だけでは有界性を与えない。" }, "occurrence_ids": [ "O00477" ] }, { "id": "CF-efffe3a86d1b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "SS3.1 Test-space Weil 分布", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 141, "quote": "これは厳密な global restriction 関係であり、全窓の正値性を仮定しない。ただし `i_L^*Qi_L` はここでは **形式・分布としての記法**であって、単一の閉 Hilbert 作用素の圧縮を証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00478" ] }, { "id": "CF-b33a37fd4228", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS3.2 鋭い support projection の domain", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 154, "quote": "ここから全実線 `L²` 上の閉形式や非負自己共役作用素は得られない。また SS3.1 の絶対収束した零点和を、証明なしにすべての `V_comp` 元へ拡張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00479" ] }, { "id": "CF-d249adbe2d8b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "SS5.2 正の零点ノルムによる stability は正確に RH と同値", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 278, "quote": "同様に、全零点を非零の真の状態として表す正定値 metric と群の unitarity を仮定すれば drift を禁止できるが、その metric と同定こそ未証明である。" }, "occurrence_ids": [ "O00480" ] }, { "id": "CF-286ad45cb2e4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS5.3 数値反証の役割と再現値", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 290, "quote": "quartet の値ベクトル `(i,−i,i,−i)` の J-energy は `−4`。SS2.4 では `kappa=1/4,u=2` で相関は `e^{-1/2}=0.606530659712633...` だが Hilbert norm は常に 1。これらの数値は反例の位置確認だけであり、証明は SS2.4 と SS4.5 の厳密式にある。固定窓の head や tail certificate は計算していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00481" ] }, { "id": "CF-66f46f62f8bc", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "SS6.1 Connes: spectral state と resonance の区別が既に本質", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 296, "quote": "[Connes, arXiv:math/9811068v1](https://arxiv.org/pdf/math/9811068v1) §III、Theorem 1 を版本固定で確認した。同節の重み付き Hilbert 空間には `delta>1` が必要で、尺度群は unitary ではなく対数尺度の polynomial bound を持つ。定理の固有スペクトルは **既に臨界線上にある零点**に対応し、多重度にも `delta` による切断がある。一般化を「全零点が unitary 群の固有状態」と読み替えることはできない。" }, "occurrence_ids": [ "O00482" ] }, { "id": "CF-0d025a1c4735", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "SS6.2 Burnol: Hilbert 評価ベクトルの存在・完全性と固有値実現は別", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 302, "quote": "[Burnol, arXiv:math/0203120v6](https://arxiv.org/pdf/math/0203120v6) §§1–3 を確認した。右 Mellin 変換 `∫v(x)x^{-s}dx` は `L²(dx)` と `Re s=1/2` 上の `d Im(s)/(2pi)` を対応させる。Sonine 空間では completed Mellin transform の複素点評価が連続である（Theorem 2.1）。拡張空間 `L_a` 上の零点評価系は、`a≤1` で極小、`a≥1` で完全となる（Theorem 3.1）。" }, "occurrence_ids": [ "O00483", "O00484" ] }, { "id": "CF-2191aab65b88", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS6.2 Burnol: Hilbert 評価ベクトルの存在・完全性と固有値実現は別", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 306, "quote": "より詳しい既存文献監査は [accumulation_spectrum.md §§3,5](../../../reports/research/notes/accumulation_spectrum.md)。本節は当該一次文献の上記箇所の確認であり、Connes / Burnol 全論文の全証明の再監査ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00485" ] }, { "id": "CF-693f031b90b2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "SS7. 採用判定と停止点", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-reduction.md", "line": 313, "quote": "| 双方向有界な真の固有状態 | SS2.3 は drift を禁止 | 全 ζ 零点がその状態という未証明入力が必要。証明ルートとして停止 |" }, "occurrence_ids": [ "O00486", "O00487", "O00488" ] }, { "id": "CF-b9be3b58d202", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 可逆性・contractivity・保存する計量", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-topology.md", "line": 56, "quote": "漏れなく実現する構成が必要である。その同定を未証明のまま置けばHilbert–Pólya候補を改名しただけになる。" }, "occurrence_ids": [ "O00490" ] }, { "id": "CF-8a7768da5dd8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 線上の位相だけでは線外零点を検出しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-topology.md", "line": 104, "quote": "全zero countと線上zero countが等しいと追加すれば、求める未証明の内容を戻しただけである。" }, "occurrence_ids": [ "O00491" ] }, { "id": "CF-6bca091d742d", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. Exact self-similarityでも中心1/2を強制しない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/spiral-scale-topology.md", "line": 141, "quote": "線外零点は排除されない。数値の零包含は等号の証明に使わず、上のfactorizationを証明とする。" }, "occurrence_ids": [ "O00492", "O00493" ] }, { "id": "CF-99a5bdf9390d", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2. Proof-critical checks", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/strategy_reset_adversarial.md", "line": 33, "quote": "| AD10 | log-momentの係数正値性は存在しない | finite-difference integralで \\(\\Lambda_k\\ge0\\) を直接証明 | REJECT、この既知算術情報は本当にある |" }, "occurrence_ids": [ "O00495" ] }, { "id": "CF-995a2846eb0f", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. Proof-critical checks", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/strategy_reset_adversarial.md", "line": 35, "quote": "| AD12 | 無限massのC2をprobability renewal theoremへ代入 | \\(\\sum m^{-1/2}=\\infty\\)、rearrange後feedbackは負 | REJECT。tilt後有限mass域の指数損失を保持 |" }, "occurrence_ids": [ "O00496", "O00498" ] }, { "id": "CF-d6d4242b1d8a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. Proof-critical checks", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/strategy_reset_adversarial.md", "line": 47, "quote": "| AD24 | 既知平均定理が必要なSobolev RHSを既に供給 | 全sliding windows、derivative energy、全εのboundは未証明 | NO BRIDGE、欠ける評価を新仮定にしない |" }, "occurrence_ids": [ "O00497", "O00499", "O00500" ] }, { "id": "CF-8ddde94b5a0e", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. 相互監査の記録", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/strategy_reset_adversarial.md", "line": 64, "quote": "- prior matrix担当とは別担当が、Mertens endpointの全ε量化、GCD定数とN依存因子、PNTの証明依存分類、p-adic normal modelの適用域を点検。4点の表現を修正した。" }, "occurrence_ids": [ "O00501" ] }, { "id": "CF-edbf2384c437", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 相互監査の記録", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/strategy_reset_adversarial.md", "line": 66, "quote": "有限exact検算は [check_finite_identities.py](../../../../artifacts/research/strategy_reset/notes/check_finite_identities.py) に保存。1000個のμ反転、1000個のlog符号、4000個のgeneralized Mangoldt多項式を整数係数で確認。これらは一般証明の代替でもRHの数値的根拠でもない。" }, "occurrence_ids": [ "O00502", "O00503" ] }, { "id": "CF-709db09bc9a3", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Support propagation の敵対監査", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-adversarial.md", "line": 14, "quote": "**結論。** 内側の正値性だけでは、任意の指定幅まで support を拡張できない。厳密な gap から十分小さい幅への局所延長は可能だが、全窓への伝播を保証しない。coercivity が失われる場合、裸の逆作用素ではなく relative coupling の制御が必要。Schur complement の正値性を追加仮定するだけなら、次の窓の正値性の言い換えであり、その候補はそこで停止する。全ての別種の算術的 propagation theorem が不可能だとは主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00505" ] }, { "id": "CF-6adb1dfb660b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. 小さい gap と relative coupling は区別する", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-adversarial.md", "line": 81, "quote": "という相対評価である。ただし $C^{-1/2}$ の定義域、range と全積の有界延長まで証明する必要がある。この不等式を Weil の全窓で仮定しただけでは新しい証明にならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00506", "O00507" ] }, { "id": "CF-70b64355f6d2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Canonical renormalization と archimedean tail order", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-adversarial.md", "line": 183, "quote": "一方、十分大きい適切な正の補正が full block の Schur を改善する可能性までは否定していない。その補正が実 Weil 形式の一部であることと、必要な量を全 support で確保できることを独立に証明する必要がある。" }, "occurrence_ids": [ "O00508" ] }, { "id": "CF-47bc34fcc99a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. 候補の停止基準と残る構造", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-adversarial.md", "line": 193, "quote": "を「propagation lemma」と呼ぶ候補は、inverse の仮定が満たされる範囲で新窓の正値性と同値である。これを前提にして positivity を帰納するだけなら未証明部分を移したにすぎないため、候補はここで停止する。全ての窓での positivity は Weil criterion により RH 同値で、未解決。" }, "occurrence_ids": [ "O00509", "O00510" ] }, { "id": "CF-b210ccec30ef", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "7. Sharp support projection の domain 問題は解決できる", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-adversarial.md", "line": 199, "quote": "上の注意のうち、実 Weil 形式の log Fourier domain が interval の characteristic multiplier で保存されるか、という点には初等な肯定証明がある。これは正値性を仮定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00511" ] }, { "id": "CF-c6082caf0d23", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Support flow と自然なtail補正 — 正確な恒等式と伝播の不足", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-flow-renormalization.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。root。**全Lへの正値性伝播は未証明。以下の既知型の恒等式を新しいRH入力と扱わない。**" }, "occurrence_ids": [ "O00513" ] }, { "id": "CF-bc1b065691da", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3.2 省いたarchimedean積分", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-flow-renormalization.md", "line": 114, "quote": "[Groskin v3 Theorem3.2](https://arxiv.org/html/2607.02828v3) は指定の有限basisで、このtailを" }, "occurrence_ids": [ "O00514" ] }, { "id": "CF-86ab712f0e14", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. Archimedean tail がSchur補形式へ与える正の増分", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-flow-renormalization.md", "line": 137, "quote": "最短の証明は `x=z-A^{-1}By` と置き、" }, "occurrence_ids": [ "O00515" ] }, { "id": "CF-9de12b7491ce", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. 補正後から元のQへ戻る条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-flow-renormalization.md", "line": 169, "quote": "で、このとき極限はQ_W(f)≥0となる。(9)の正値性を未証明に仮定すれば核心は残る。" }, "occurrence_ids": [ "O00516" ] }, { "id": "CF-e54e092dcf8a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 反証実験と符号の再現", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-flow-renormalization.md", "line": 190, "quote": "- (8)のscalar版を異なる二組の有理係数で両辺照合した。一般証明は§4の平方完成であり、二例だけで一般恒等式を検証したとは扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00517" ] }, { "id": "CF-da63814f3f7b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Support の局所延長 — 閉 Weil 形式の block 分解と Schur 補形式", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。担当: BUILDER。**厳密な内側 gap を仮定した局所延長の十分条件を記録する。全窓の正値性と RH は未証明。** 新規性を主張しない。停止済み imbalance route や中断した `a=4/5` の head 計算を再開するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00519" ] }, { "id": "CF-40ad21c3bd1b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "S3. Sharp support projections は form domain を保つ", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 106, "quote": "`P=1_I`、`Q=1_S` とする。以下に weighted Hilbert transform の定理を使わない直接証明を与える。" }, "occurrence_ids": [ "O00520" ] }, { "id": "CF-d547ed8ed802", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S3. Sharp support projections は form domain を保つ", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 138, "quote": "独立な確認として、Fourier 側の interval projection kernel `sin(L(t−s))/(pi(t−s))` を dyadic annuli に分けると、離れた block の norm は `O(2^(−|j−k|/2))`、log weight は annulus `j` で `j+1` と同値である。重みの比を掛けても離散 Schur test で有界になる。これは同じ domain 保存を与える別証明であり、境界での点値を仮定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00521" ] }, { "id": "CF-f56e17ff9041", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S5. 正の gap がある場合の variational Schur form", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 207, "quote": "両方向とも (S5.1) による。これは内側 gap の下での**同値な還元**であり、shell 側の非負性を証明した定理ではない。全形式が非負のとき、これが shell へ short した非負形式となる。" }, "occurrence_ids": [ "O00522" ] }, { "id": "CF-dd6b921309cd", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S6. 小さい shell の明示的な coercivity と局所延長", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 268, "quote": "これは延長幅の一様下界を与えない。`c` が小さくなれば右辺 `K²/c` が増え、必要な幅は極端に小さくなり得る。繰り返した幅の総和が無限になること、gap が有限の `L` で 0 にならないことは証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00523" ] }, { "id": "CF-b080431fea03", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S7. Zero-gap の障害と固定窓での compactness", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 282, "quote": "**実際の固定 Weil 窓に固有の補足。** `V_L→H_L` の埋め込みは compact。form norm の有界集合の Fourier tail は `O(1/log(2+R))`、有限 band 部分は Hilbert–Schmidt operator による compact approximation になるからである。従って下有界な `A_L` は compact resolvent を持つ。この場合、非負性と kernel がないことの両方を証明できれば、質的には正の gap が存在する。しかし (S6.3) を数値的に使うには実際の下界 `c` が必要であり、全 `L` で kernel がないことや一様 gap を本ノートは示していない。上の抽象例を、そのまま固定 Weil 窓のスペクトルの例だとは扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00524" ] }, { "id": "CF-4653708861ae", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S8. delta→0 の固定座標と境界の障害", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 322, "quote": "ここでは有限 rank で `A_L^(-1/2)` を近似すれば証明できる。定量的速度や微分可能性は主張しない。局所延長の explicit condition (S6.3) はこの compactness 改善を使わず成立する。" }, "occurrence_ids": [ "O00525" ] }, { "id": "CF-fc432bfb7ee3", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "S8. delta→0 の固定座標と境界の障害", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 328, "quote": "共通の form spaces 上で `A(t),B(t),D(t)` が十分に微分可能で、`A(t)` の coercivity が一様に保持されると別途証明できた場合に限り、Banach 空間 `V→V*` の逆写像微分として" }, "occurrence_ids": [ "O00526" ] }, { "id": "CF-3dffbeb28883", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S9. 局所延長から全窓へ飛躍しない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 355, "quote": "本ノートの到達点は (S5.2) の正確な同値還元と (S6.3) の局所十分条件である。全 `L` に渡る gap の非消滅、step size の累積、shell Schur positivity を新しい既知補題として置かない。主証明 graph に全窓正値性の node を追加していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00527" ] }, { "id": "CF-5a8666e3b097", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S10. 固定座標 flow・archimedean 増分の読み取り監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/support-propagation-reduction.md", "line": 366, "quote": "また cutoff `T≥7` での archimedean tail の正性について、[groskin-tail.md §3](groskin-tail.md) の独立な有理証明が `h(7)>0` と `h'(t)>0` を与えることを確認した。補助的な 224 bit Arb 計算でも `h(7)=0.1071796712756…>0` と一致した。これらの確認は fixed-cutoff tail の復元を正当化するが、全 `L` にわたる shell Schur positivity を証明するものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00528", "O00529" ] }, { "id": "CF-1377d84efe2a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "1. 監査の分担と独立性", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 23, "quote": "これらは記載した定理・補題・仮定の確認であり、引用論文全体の独立再証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00531" ] }, { "id": "CF-ee74be7c93ff", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "剰余定理の量化", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 70, "quote": "de la Bretèche–Tenenbaum の Theorem 1.2 に \\(\\mu,\\varrho=-1,r=1,\\sigma_0>1/2\\) を入れる条件を確認。任意の固定 \\(K\\) の \\(O_K(X/\\log^KX)\\) は得られるが、定数を無視した \\(K(X)\\) は使わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00532" ] }, { "id": "CF-e4240452cd50", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "剰余定理の量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 72, "quote": "補足の \\(Xe^{-c\\sqrt{\\log X}}\\) 型評価も、Chang–Martin v2 Lemma A.11 と Theorem A.13 の証明 p.23 を別担当が照合。これは既知の零点自由領域を含む定理を利用した再取得であり、今回の独立な cancellation mechanism ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00533", "O00534" ] }, { "id": "CF-93581725f907", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "分布定理", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 89, "quote": "通常 CLT の fixed normalized frequency に \\(\\pi\\sqrt{\\log\\log X}\\) を代入しない。一方、強化された mod-Poisson theorem が \\(\\pi\\) を扱う場合もあるため、「πを扱う定理はない」とも言わない。対象の squarefree 条件と絶対誤差の scale をそれぞれ検査した。" }, "occurrence_ids": [ "O00535" ] }, { "id": "CF-f812aa98fe99", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. Sieve parity の主張範囲", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 114, "quote": "有限 divisor-sum upper/lower bound を \\(1\\pm\\lambda(n)\\ge0\\) で重み付ける不等式を、signed error \\(E_\\lambda\\) を残して証明した。local densities のみを使う情報の限界を示すが、任意 sieve level でその error が小さいとは仮定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00536" ] }, { "id": "CF-40bb0d1071b3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. Sieve parity の主張範囲", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 118, "quote": "Tao 2015 の broad parity barrier には informal な範囲があることも記載。全 Selberg/β-sieve theorem の最適定数を再監査したとは主張せず、今回使う divisor-information obstruction に限定する。" }, "occurrence_ids": [ "O00537" ] }, { "id": "CF-259b80804918", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "7. 実験の役割", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 126, "quote": "80桁 numerical diagnostics：重み perturbation、saddle values、inverse-Gamma の実装確認。対数・平方根による comparison は区間保証ではない。一般の irrational perturbation theorem、reciprocal-Gamma zero、saddle の存在・極限は別の解析的証明による。" }, "occurrence_ids": [ "O00538", "O00539" ] }, { "id": "CF-d6362160af12", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 実験の役割", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/weighted_prime_halfspace_adversarial.md", "line": 128, "quote": "Random continuous weights は有限精度の擬似乱数サンプルであり、分布定理の実験的証明には使わない。growth fit なし。" }, "occurrence_ids": [ "O00540" ] }, { "id": "CF-0ec8b16a327a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定窓 a=4/5 — Gauss 誤差と無限 Legendre tail の独立評価", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-four-fifths-reduction.md", "line": 14, "quote": "tail floor は [joint symbol 認証と独立監査](joint-symbol-reduction.md#j7-joint-symbol-scanner-の独立監査) により `Psi_a(t)>1/5` for `|t|≥111`。全 mode 還元・定義域は [fixed-window-reduction.md](fixed-window-reduction.md)、球 Bessel 積分は [DLMF §10.54](https://dlmf.nist.gov/10.54) の規約に合わせる。head の組立・求積・丸め認証は別工程である。root の実行は 444 panels 中 160 panels の時点で中断され、head / 全窓の証明書は得られていない。このノートの解析的な部分結果だけを保存し、拡大計算を続行しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00542" ] }, { "id": "CF-931fe9249b96", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "W4. 実 band の bound と Hilbert–Schmidt tail", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-four-fifths-reduction.md", "line": 169, "quote": "固定窓ノートで証明した `−60で同じ下界を与える別の初等証明は [fixed-window-reduction.md](fixed-window-reduction.md)。" }, "occurrence_ids": [ "O00549" ] }, { "id": "CF-58bd1b470eec", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "基底と数値head", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-certificate.md", "line": 89, "quote": "すべての演算は192bit Arb。浮動行列の正の固有値を証明の代用にしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00550" ] }, { "id": "CF-9c39b8c4546b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "求積誤差を明示的に覆う", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-certificate.md", "line": 121, "quote": "証明: ellipse上の上界MからChebyshev係数は2Mρ^(−k)以下。" }, "occurrence_ids": [ "O00551" ] }, { "id": "CF-14066e11e6c9", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "再実行・異常系・適用境界", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-certificate.md", "line": 185, "quote": "`experiments/results/window-half-T32-cut64.json` が本証明書。" }, "occurrence_ids": [ "O00552" ] }, { "id": "CF-5c621c4dad01", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "再実行・異常系・適用境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-certificate.md", "line": 196, "quote": "添付された構造着想の論文は証明の前提でも引用根拠でもない。" }, "occurrence_ids": [ "O00553", "O00554" ] }, { "id": "CF-fb9acaca4f70", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "固定窓 [-1/2,1/2] 認証の独立再実行・敵対監査", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-independent.md", "line": 14, "quote": "対象は [window_half_certificate.py](../../../../artifacts/experiments/scripts/window_half_certificate.py) と [数学的証明書](window-half-certificate.md)。固定窓 $[-1/2,1/2]$、$T=32$、cut order $64$、Gauss order $32$、panel 幅 $1/4$、head shift $10^{-7}$ を監査した。偶 sector の次数 $0,2,\\ldots,62$ と奇 sector の次数 $1,3,\\ldots,63$ は **各32次の head**。無限 tail は別の解析評価で含める。" }, "occurrence_ids": [ "O00556", "O00557" ] }, { "id": "CF-8baff14f8725", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定窓 [-1/2,1/2] 認証の独立再実行・敵対監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-independent.md", "line": 18, "quote": "これは **一つの窓に限る計算機援用証明の監査**。完全な RH 監査、全窓共通の正性、原著 Zhu の $L=0.8$ の計算再現、新規性の認定ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00558" ] }, { "id": "CF-2a034e6a38d0", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. ハッシュと192bit結果との照合", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/window-half-independent.md", "line": 79, "quote": "$\\beta$、求積誤差、$\\varepsilon_B$、$\\varepsilon_D$、指定窓の全mode下界 の5項目も全て overlap した。**全 entry の包含は成立していない**。両精度に同じ解析的求積誤差を加えているため、精度を上げたことだけで包含関係を推定しない。overlap は整合性検査であり、正性の証明は各 ball に対する独立の因子分解と解析的 error enclosure による。" }, "occurrence_ids": [ "O00559" ] }, { "id": "CF-ac880bb3e43b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Z5. quartetのindexを一意にすれば修復できるか", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhang-divisibility-audit.md", "line": 126, "quote": " この読みではHadamard積からLemma 6の表示積への適用が未証明であり、線外quartetがないことを先取りしている。" }, "occurrence_ids": [ "O00561" ] }, { "id": "CF-7daf1e52180d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Z6. 判定と停止", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhang-divisibility-audit.md", "line": 137, "quote": "従って **Lemma 6の一般推論は反例で棄却、ξへの適用を含む当該証明経路は未成立**。" }, "occurrence_ids": [ "O00562", "O00563", "O00564", "O00565", "O00568" ] }, { "id": "CF-d08353b7a703", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Z6. 判定と停止", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhang-divisibility-audit.md", "line": 144, "quote": "`PROVED_IN_PAPER=YES` はLemma 6に証明文があるという記録だけであり、" }, "occurrence_ids": [ "O00566", "O00567" ] }, { "id": "CF-547fa4a1f945", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "2. 明確な訂正 E1: threshold の差は O(T1^{-1}) ではない", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhu-reduction-audit.md", "line": 76, "quote": "$T_1=2\\pi e^{A_L}$ とし、$\\beta(T_0)=0$ の唯一の正根を $T_0$ とする。本文 Theorem 1.1 の直後の差のオーダーは、方程式" }, "occurrence_ids": [ "O00570" ] }, { "id": "CF-65b082a1750e", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "6. L=0.8 の残る認証条件", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhu-reduction-audit.md", "line": 322, "quote": "Theorem 1.2 の最終値には、以下がまだ必要である。" }, "occurrence_ids": [ "O00571" ] }, { "id": "CF-6615087bb69a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. L=0.8 の残る認証条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/proofs/audits/zhu-reduction-audit.md", "line": 330, "quote": "quadrature の幾何は確認した。幅 $1/4$ の panel と ellipse parameter $6.55$ の半短径は $(6.55-6.55^{-1})/16=0.399833\\ldots<0.4$。real-part digamma を meromorphic half-sum に替える点も正しい。しかし $|\\Psi_L-\\beta|\\le20$ の複素 ellipse 全域での証明や、実際の saved matrix の値・丸め slack を独立に認証したわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00572" ] }, { "id": "CF-5728a84eed02", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Comma：非共鳴・時間平均・符号相殺の独立監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。旧 track のファイルは変更しない。ここでは有限 prime logs、有限 torus flow、cutoff 付き平方自由和の間の論理だけを調べる。RH の新しい証明や反例、新規性は主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00574", "O00575" ] }, { "id": "CF-f1181eca7b97", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "NC2. Exact time correlation と qualitative equidistribution", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md", "line": 59, "quote": "\\(\\theta\\mapsto\\theta+t\\omega\\) とする。非自明 character \\(e^{im\\cdot\\theta}\\) の continuous time average は (NC1.1), (NC2.2) により (0)。trigonometric polynomials の一様近似により、任意の continuous test function の時間平均は normalized Haar 平均へ収束する。これで今回使う finite-dimensional Kronecker–Weyl statement は直接証明できる。" }, "occurrence_ids": [ "O00576" ] }, { "id": "CF-ac1704410359", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "NC4. Baker / Matveev の一次資料と適用範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md", "line": 77, "quote": "Baker の原論文の書誌は [*Linear forms in the logarithms of algebraic numbers*, Mathematika 13 (1966), 204–216](https://doi.org/10.1112/S0025579300003971) の出版社ページで確認した。今回はその全文・原証明を再監査していない。以下の quantitative statement は直接読めた Matveev の原論文を使う。" }, "occurrence_ids": [ "O00577", "O00578", "O00579" ] }, { "id": "CF-2a3c6ed341e8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "NC8. Quantitative census：何を評価し、何を言えないか", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md", "line": 195, "quote": "**量化の確認：** 固定 \\(P,X,H\\) の \\(T\\to\\infty\\) と、\\(P=P_X\\)、\\(X,H\\to\\infty\\) の同時極限を交換するには明示的な uniform bounds が必要。finite return census はそのまま infinite-dimensional statement の証明にはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00580" ] }, { "id": "CF-edd20766b9c3", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "NC10. 停止判定", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md", "line": 219, "quote": "| finite prime logs の exact nonresonance | 無条件、unique factorization で証明 |" }, "occurrence_ids": [ "O00581", "O00582" ] }, { "id": "CF-266ad25a20a0", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 固定した一次資料", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/pretentious_audit.md", "line": 18, "quote": "使用箇所は §1, p.1192, Eq.(1.2) と番号なし Halász–Montgomery–Tenenbaum theorem。\\(f\\) は multiplicative、全整数で \\(|f(n)|\\le1\\)、\\(x\\ge3,\\ T\\ge1\\)。完全乗法的である必要はない。原文の \\(2T\\) 規約のまま" }, "occurrence_ids": [ "O00584", "O00585" ] }, { "id": "CF-926f33c61e99", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "1. 固定した一次資料", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/pretentious_audit.md", "line": 39, "quote": "以上は該当定理の本文・仮定・符号の照合。論文全体の証明を独立再検証したという意味ではない。GS03 は掲載版を使用。GS08 は著者公開掲載体裁を使用し、別途の査読履歴までは確認していない。以下の代入・積の恒等式・scale obstruction は今回の直接検算。" }, "occurrence_ids": [ "O00586" ] }, { "id": "CF-5af442ef7f75", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. Halász の black box が固定べき savings を出さない理由", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_comma/notes/pretentious_audit.md", "line": 107, "quote": "従って PNT の \\(M(x)=o(x)\\)、固定した log-power saving、位相の定性的非共鳴を \\(M(x)=O(x^{1-\\delta})\\) と読み替えない。固定 log-power はすべての固定正 \\(\\delta\\) の power saving より弱い。(4)–(5) は一般 Halász black box の限界であり、追加の算術構造を使う別証明への no-go theorem ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00587", "O00588" ] }, { "id": "CF-54ff8b72eb82", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Arithmetic restoring force — scalar 符号・曲率の独立監査", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30 JST。Track A の限定監査。標準の完成 ξ を固定する。新しい作用素・位相・計量を導入せず、旧ファイルを変更しない。以下の解析的反例と RH 同値条件を区別する。RH の証明・反証、新規性の主張はない。" }, "occurrence_ids": [ "O00590" ] }, { "id": "CF-52769105f445", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S3. 全域の「復元方向」一階符号は既知の RH 同値条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 82, "quote": "これは新しい算術入力ではない。Sondow–Dumitrescu, Theorem 1 / Corollary 1 は zero-free 半平面の水平単調性と RH 同値性を示す。[一次論文](https://arxiv.org/pdf/1005.1104)" }, "occurrence_ids": [ "O00591" ] }, { "id": "CF-75f3b1b51586", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S4. 実際に無条件でいえる領域", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 99, "quote": "これらの領域と式は上記 Matiyasevich–Saidak–Zvengrowski §2, Theorem 1.1 の証明 / Corollary 2.5 とも一致する。臨界帯内部の全点へ拡張する段階を既証明扱いしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00592", "O00593", "O00594" ] }, { "id": "CF-289504c28d40", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S4. 実際に無条件でいえる領域", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 112, "quote": "従って \\(V=-\\log|\\xi|\\) を potential とした場合、t=0 で中心は strict **最大**であり、\\(-\\partial_aV=U_a\\) は外向きになる。これが \\(-\\log|\\xi|\\) を全域で復元 potential と呼ぶ案への actual analytic 反例。反対に \\(V=+\\log|\\xi|\\) の force \\(-U_a\\) が全域で内向きという条件は (S5) そのもので、未証明の RH 同値条件である。" }, "occurrence_ids": [ "O00595" ] }, { "id": "CF-07a73e09384e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "S5. 曲率：中心、水平全域、二変数を区別", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 127, "quote": "（t が ordinate でない場合）。従って中心曲率の符号変化を「必ず見つかる」と予告してはならない。Laguerre difference を使う既存研究は Csordas–Ruttan–Varga (1991)。ここでは publisher abstract の式と用途を確認し、同論文の全証明を再監査したとは扱わない。[一次出版情報・abstract](https://doi.org/10.1007/BF02142328)" }, "occurrence_ids": [ "O00596", "O00597" ] }, { "id": "CF-05faaa0d8be8", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "S8. 停止判定", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/arithmetic_restoring_force/notes/scalar_sign_audit.md", "line": 192, "quote": "| log|ξ| の全域復元方向の一階符号 | 正確に量化すると既知 RH 同値、未証明 |" }, "occurrence_ids": [ "O00598" ] }, { "id": "CF-9927e3e46178", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Dyadic reduction：独立監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/dyadic/notes/independent_audit.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。DESTROYER による限定監査。対象は今回の dyadic track と既存の固定 scalar arithmetic quotient の接続だけである。旧ノート、state、graph は変更しない。以下は RH の証明でも反例でもなく、新規性を主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00600" ] }, { "id": "CF-0995b8826b4a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DA2. 零点を入力しない単一の universal witness：PASS", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/dyadic/notes/independent_audit.md", "line": 92, "quote": "でも、DA1 と同じ議論により RH を強制する。高さに応じて前置係数が非常に小さくても、固定零点について (n\\to\\infty) とするため問題にならない。この条件を無条件には証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00601" ] }, { "id": "CF-3c3e521f9252", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DA3. (W\\cap C_c^\\infty(\\mathbb R)=\\{0\\})：PASS", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/audits/research/dyadic/notes/independent_audit.md", "line": 117, "quote": "は無条件である。\\(|\\Re(\\rho-1/2)|<1/2\\) なので、十分大きい (R) では (0<\\Im\\rho\\le R/2) の零点が \\(|z-z_0|1,N; dictionary real-even vectors; tail theorem C^{[-N,N]}, T>max(2pi N/log(c),7)" }, "occurrence_ids": [ "O00712" ] }, { "id": "CF-17bb4214624f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Groskin2026v3", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 402, "quote": "- **Notes:** 2026-09-29限定監査: Theorem2.5実偶辞書とTheorem3.2主要tailを再導出。Lemma2.1係数2とCor3.3左端に修正注意。原著c13,N4再実行と独立Arb直接積分9次正定値認証が一致。原著401次証明書・論文全体の検証は未済。詳細proofs/audits/groskin-{dictionary,tail,computation}.md" }, "occurrence_ids": [ "O00713", "O00714", "O00715" ] }, { "id": "CF-1686c4a80e4d", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Zhu2026v2", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 412, "quote": "- **Exact theorem:** Theorem 1.2; Theorem 6.2; Corollary 6.3; Section 7 (withdrawal)" }, "occurrence_ids": [ "O00716", "O00717", "O00718" ] }, { "id": "CF-9e692ba65354", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Zhu2026v2", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 417, "quote": "- **Notes:** Section 7 explicitly retracts an earlier L=1.19 positivity certificate claim due to wrong-direction prime-comb bound v2 PDF/TeX取得。§17のcode/matrix/factor/checksum一式の公開先を確認できず原著head未再現。一般entry boundを厳密反証、正しい係数でL.8 tail/couplingのみ独立修復。別のa=.5 fixed-window certificateは自作Arbで認証しT090に分離。 Theorem 1.3はRHを仮定するためこのNO分類から除外し、独立項目に分離。" }, "occurrence_ids": [ "O00719" ] }, { "id": "CF-1a6802a7276e", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "KimEtAl2026v2", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 427, "quote": "- **Exact theorem:** 本文定理は未監査" }, "occurrence_ids": [ "O00720" ] }, { "id": "CF-cae5f3e81c8c", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Zhu2026Conditional", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 442, "quote": "- **Exact theorem:** Theorem 1.3" }, "occurrence_ids": [ "O00721", "O00722" ] }, { "id": "CF-716323c57067", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Suzuki2026Heuristic", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 457, "quote": "- **Exact theorem:** Section 7" }, "occurrence_ids": [ "O00723" ] }, { "id": "CF-4eaff0a754f8", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "CCLM2014", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 472, "quote": "- **Exact theorem:** Section 3.5, Corollary 14" }, "occurrence_ids": [ "O00724" ] }, { "id": "CF-9f69c9e6c2fc", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "MRT2019", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 488, "quote": "- **exact_theorem:** Section 2.4, (29), Lemmas 2.6–2.7 and following application to Lambda" }, "occurrence_ids": [ "O00725" ] }, { "id": "CF-d40531770968", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "MRT2019", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/ledger.md", "line": 493, "quote": "- **notes:** Proc. Lond. Math. Soc.118 (2019),284–350; DOI10.1112/plms.12181。主張の一次資料照合のみ。全証明未再構成。詳細joint-symbol-prior-art.md。" }, "occurrence_ids": [ "O00726" ] }, { "id": "CF-807f49f47d4b", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Desogus 2609.20367v2 — 一次資料・依存関係・証明書境界", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 10, "quote": "# Desogus 2609.20367v2 — 一次資料・依存関係・証明書境界" }, "occurrence_ids": [ "O00728" ] }, { "id": "CF-bb1a82d677bd", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "Desogus 2609.20367v2 — 一次資料・依存関係・証明書境界", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。LITERATURE 担当。**UNVERIFIED EXTERNAL PROOF CLAIM**。主対象は [v2 HTML](https://arxiv.org/html/2609.20367v2) / [v2 PDF](https://arxiv.org/pdf/2609.20367v2)（2026-09-20、69頁）、比較対象は [v1](https://arxiv.org/html/2609.20367v1)（2026-09-17）。査読済みとの根拠は確認していない。全体を skim して依存を抽出したが、全文の独立再証明ではない。著者の証明・PASS・independent という表記を、本プロジェクトの独立検証 YES に移さない。" }, "occurrence_ids": [ "O00729", "O00730" ] }, { "id": "CF-f33d0de136c5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Desogus 2609.20367v2 — 一次資料・依存関係・証明書境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 14, "quote": "原資料 hash は root の provenance（原資料参照・公開版未収録: `research/desogus_source_provenance.json`） を参照。番号付き全90項目は [dependency JSON](../../../reports/research/desogus_dependency.json)。75件が theorem/lemma/proposition/corollary、残りは定義・注記・audit・計算証明書。各項目に型、TeX label/行、著者証明の存在、独立検証 NO を分けた。引用参照から生成した辺と、監査者が選別した88本の主要依存辺も分離した。これは形式化済みの完全証明グラフではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00731", "O00732", "O00733", "O00734" ] }, { "id": "CF-678feae8fa76", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 最短の主経路と重点 cut 候補", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 20, "quote": "具体的には、6.62（帰納 base）と8.5（帰納 step）から8.6、1.3/1.4による零延長から任意 support、7.1と1.2から8.7/0.1へ進む。8.5の証明は6.53、8.1、6.57、8.2、6.49、8.3、8.4、6.55を組み合わせる。" }, "occurrence_ids": [ "O00735" ] }, { "id": "CF-3b054905dd98", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 最短の主経路と重点 cut 候補", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 22, "quote": "以下は**表示された MASTER 経路に関する候補単一前提 cut**。別証明不存在や厳密な graph-theoretic 最小性までは認証していない。主結論自身を cut と数える自明な分類は避けた。" }, "occurrence_ids": [ "O00736" ] }, { "id": "CF-3d398e257aba", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "1. 最短の主経路と重点 cut 候補", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 26, "quote": "| Theorem 1.2 | real odd core で十分という判定 | 変換・conjugation・全 support の量化・零点 tail |" }, "occurrence_ids": [ "O00737", "O00738" ] }, { "id": "CF-37eb1d994735", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "3. Restricted odd criterion は外部の未記載定理ではない", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 57, "quote": "[v2 §1 Theorem 1.2](https://arxiv.org/html/2609.20367v2#S1.Thmtheorem2) に証明が書かれている。量化は全実数値奇関数 \\(f\\in C_c^\\infty(\\mathbb R)\\)。support 上限を固定しない。中心化 \\(F(z)=\\int f(y)e^{zy}\\,dy,\\ \\lambda=\\rho-\\frac12\\) の規約で" }, "occurrence_ids": [ "O00739", "O00740", "O00741" ] }, { "id": "CF-8cd10620aede", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. Restricted odd criterion は外部の未記載定理ではない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 68, "quote": "既知の入力は explicit formula、零点の対称性、閉帯内の bump transform の一様急減衰、\\(N(T)=O(T\\log T)\\)。この部分の書式上は RHを逆向きの前提にしていない。証明全体の独立検証は NOだが、外部 restricted-odd theorem の欠落という分類は不適切。Weil1952、Guinand1948、Titchmarsh1986等は一般 explicit-formula lineageとして列挙され、1.2固有の外部定理番号は記載されない。" }, "occurrence_ids": [ "O00742", "O00743" ] }, { "id": "CF-5d00e988f9c6", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "4. 外部算術依存の正確な locator", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 75, "quote": "- Theorem 5.2 の表: \\(k=2,\\eta_2=0.2,x_2=3594641\\) の \\(|\\vartheta(x)-x|<\\eta_2 x/\\log^2x\\)。PDFテキスト抽出では「>」と「≥」が混ざるため、厳密な左端記号は原PDF表示で再照合するか、finite rangeへ左端を含める。" }, "occurrence_ids": [ "O00744" ] }, { "id": "CF-1a85307200b9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 補足資料・hash・実行境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 105, "quote": "- ZIP内のSHA256SUMSの185ファイルをzip bytesから再計算し、全て一致、missing/mismatchなし。これは完全性検査であって数学的証明書検証ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00745" ] }, { "id": "CF-fdc08a593e96", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "静的に見つかった証明書の限界", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 127, "quote": "### 静的に見つかった証明書の限界" }, "occurrence_ids": [ "O00746" ] }, { "id": "CF-bc0398b94443", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "静的に見つかった証明書の限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 130, "quote": "2. Y7_end_to_end/scripts/exact_ldl_direct_relative.py は NumPy 配列を対称化し17桁decimal化してからFraction LDLを行う。その正値性は保存された丸め行列について厳密である。元の無限次元operatorやproducerの丸め誤差を含む interval family の証明と同義ではない。README自体も corroborating route と区別する。" }, "occurrence_ids": [ "O00747", "O00748", "O00749" ] }, { "id": "CF-0c729d08ffcc", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "8. 番号付き全項目の分類索引", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 150, "quote": "以下は本文中の項目存在と型の索引。new analytic theorem は「この論文で扱う解析命題」という作業分類であり、新規性や正しさの判定ではない。全行の独立検証は NO。詳細の証明存在フィールドと引用参照はJSONに保存。" }, "occurrence_ids": [ "O00750", "O00751", "O00752", "O00753", "O00754", "O00755", "O00756", "O00757", "O00758", "O00759", "O00760", "O00761", "O00763", "O00764", "O00766", "O00767", "O00768", "O00769", "O00770", "O00771", "O00772", "O00773", "O00774", "O00777", "O00778" ] }, { "id": "CF-c44ae4defd93", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "8. 番号付き全項目の分類索引", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 198, "quote": "| 6.25 | Remark 6.25 (Already proved tail mechanism). | 範囲注記 | NOT_APPLICABLE |" }, "occurrence_ids": [ "O00762", "O00765", "O00775", "O00776" ] }, { "id": "CF-3d26d746c136", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "9. 独立数学監査からの追記（同日、上の棚卸し後）", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/desogus-source-dependency.md", "line": 250, "quote": "- [Gate III監査](../../../audits/proofs/audits/desogus-gate3.md): Theorem1.2は独立再導出YES。1.3のsmooth-core cancellation、1.4と8.6のcofinal-support含意は条件付きYES。7.1のradius independenceも条件付きYES。通常global L²でのclosureはFAILEDだがcompact-core経路に不要。原文にLemma1.5はないため、番号を推測追加していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00779" ] }, { "id": "CF-f2bff04588f8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "初回 frontier とルート判断", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 14, "quote": "その証明の独立検証を区別する。ここに挙げた成果は本プロジェクトの新規成果ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00781", "O00783", "O00786", "O00787", "O00788" ] }, { "id": "CF-7f325e2d30d7", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "初回 frontier とルート判断", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 16, "quote": "|領域|確認した一次資料・状態|完全証明までの障害|" }, "occurrence_ids": [ "O00782", "O00784" ] }, { "id": "CF-345149fcd411", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "初回 frontier とルート判断", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 25, "quote": "|Nyman–Beurling / Báez-Duarte|Báez-Duarte arXiv:math/0202141v2, Theorem 1.1 を原文照合。|指示関数の L² 閉包所属が RH 同値。素朴な Möbius 部分和は L² 収束を提供しない。|" }, "occurrence_ids": [ "O00785" ] }, { "id": "CF-26b2c7939810", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2026年の割合改善について", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 36, "quote": "を Theorem 1.1 に掲げる。査読状況・解析部分全体の独立検証は未確認。" }, "occurrence_ids": [ "O00789" ] }, { "id": "CF-d9c06ccca221", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026年の割合改善について", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 37, "quote": "本プロジェクトが原稿の主張を独立証明したとは扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00790" ] }, { "id": "CF-fc92cb2f888a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "次の数学的課題", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/frontier-overview.md", "line": 55, "quote": "4. 最新固定窓の計算証明主張はコード・誤差境界を再現できるまで保留する。" }, "occurrence_ids": [ "O00791" ] }, { "id": "CF-338bad9beca8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "全実線距離エネルギー G1 の先行研究照合", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 12, "quote": "調査日: 2026-09-29。開始05:58 UTC、約5分の限定調査。担当: LITERATURE AUDITOR。対象は一次資料に書かれた汎関数・定義域・平衡プロファイルの照合であり、網羅的な新規性調査や G1 本文の独立証明監査ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00793", "O00794" ] }, { "id": "CF-72a55bf9db41", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2. 同じ変分問題: aggregation–diffusion", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 42, "quote": "**Carrillo, Hittmeir, Volzone, Yao**, *Nonlinear aggregation-diffusion equations: radial symmetry and long time asymptotics*, Invent. Math. **218** (2019), 889–977。[DOI 10.1007/s00222-019-00898-x](https://doi.org/10.1007/s00222-019-00898-x)、[出版版 PDF](https://d-nb.info/1204815410/34)、[arXiv:1603.07767](https://arxiv.org/abs/1603.07767)。査読掲載: YES（出版版に2019-06-09受理、07-25公開）。原文照合: YES。論文全体の独立再証明: NO。" }, "occurrence_ids": [ "O00795", "O00796", "O00797", "O00798" ] }, { "id": "CF-85b97e6e841c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 同じ変分問題: aggregation–diffusion", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 57, "quote": "**補足資料:** Craig–Topaloglu, *Aggregation-Diffusion to Constrained Interaction: Minimizers & Gradient Flows in the Slow Diffusion Limit*。[arXiv:1806.07415v2](https://arxiv.org/pdf/1806.07415v2)、[出版版 DOI 10.1016/j.anihpc.2019.10.003](https://www.numdam.org/item/10.1016/j.anihpc.2019.10.003.pdf)。査読掲載: YES。v2 (1.1)–(1.3) も同じ二項エネルギーと \\(|x|^p/p\\) の族を明記する。今回は汎関数の照合のみで、slow-diffusion 極限定理を G1 の証明に使っていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00799" ] }, { "id": "CF-02cc648d59fc", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 同じ形だが結論を区別すべき資料", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 101, "quote": "**Yuta Ito**, *Gravitational polarization of test-mass potential in equilibrium polytropic sheets with non-negative polytropic indexes*, [arXiv:2303.14876v1](https://arxiv.org/html/2303.14876v1)。区分: PREPRINT、査読掲載は今回未確認。§2.1 (2.7) は \\(\\rho=\\rho_c(-\\phi)^n\\)、§3.2 (3.7)–(3.8) は \\(n=1\\) の \\(\\phi=-\\cos z\\)、支持端 \\(z_M=\\pi/2\\) を明記する。したがって余弦型の compact density 自体にも先行例がある。ただしこの資料は重力シートの平衡・摂動研究であり、今回の全 \\(L^1\\cap L^2\\) クラスに対する G1 の最小値や平方剰余恒等式の証明としては採用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00800" ] }, { "id": "CF-6a80103c77d2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. 同じ形だが結論を区別すべき資料", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 103, "quote": "**Burger–Di Francesco–Franek**, *Stationary states of quadratic diffusion equations with long-range attraction*, [arXiv:1103.5365](https://arxiv.org/pdf/1103.5365)。使用版: PREPRINT、出版版照合未実施。§1 と Theorem 4.13 の案内は1次元の一意な compact steady state を扱うが、核 \\(G\\) は非負・可積分・滑らかで、エネルギーは負の \\(G\\) 相互作用を用いる。\\(|x|\\) をそのまま入れるのは仮定違反であり、同じ定理として扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O00801" ] }, { "id": "CF-6836733c6003", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. 検索範囲と残る不確実性", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/global-energy-prior-art.md", "line": 116, "quote": "|RH 証明または査読済みの新成果として扱えるか|NO|" }, "occurrence_ids": [ "O00802" ] }, { "id": "CF-8491ab12047f", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Groskin 2607.02828v3: 公開検証パッケージと有限証明書の監査", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 10, "quote": "# Groskin 2607.02828v3: 公開検証パッケージと有限証明書の監査" }, "occurrence_ids": [ "O00804" ] }, { "id": "CF-c46185cea3f1", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "Groskin 2607.02828v3: 公開検証パッケージと有限証明書の監査", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 12, "quote": "取得・静的確認日: 2026-09-29 (JST)。対象は Akiva Groskin, *A finite Guinand–Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form*, [arXiv:2607.02828v3](https://arxiv.org/abs/2607.02828v3)。本ノートは公開ソースの所在・版・整合性と有限証明書の射程を記録する。**取得・文献監査担当は**ダウンロードされたコードを実行せず、依存パッケージもインストールしなかった。これは当担当の作業履歴であり、後続の root による実行まで未実施とする記述ではない。論文全証明・Arb 実装の全面的独立検証は **NO**、査読済み掲載は今回確認できず、arXiv preprint として扱う。RH 証明としての採用は **NO**。" }, "occurrence_ids": [ "O00805", "O00806", "O00807" ] }, { "id": "CF-fa8608f6c9b4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Groskin 2607.02828v3: 公開検証パッケージと有限証明書の監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 14, "quote": "**後続の検証状況 (同日追記)。** root は全文静的確認後、原著 v3 コードを `c=13,N=4,384 bits` で再実行し9正 pivot を確認した。さらに原著実装を import せず、S/CC/XC の Arb 直接求積を192 bitsで行い、同じ9次行列の正定値性を独立認証した。`c=13,N=0,1,4` の計91成分では原著384-bit ball が直接求積192-bit ball に包含された。実行環境は python-flint 0.9.0、mpmath 1.4.1 で、著者指定依存版そのものの再現ではない。詳細と信頼基盤は [計算監査](../../../audits/proofs/audits/groskin-computation.md)、結果は [原著再実行](../../../../artifacts/experiments/results/groskin-c13-n4-author-rerun.json)、[独立認証](../../../../artifacts/experiments/results/groskin-c13-n4-independent.json)、[91成分照合](../../../../artifacts/experiments/results/groskin-assembly-comparison.json) を参照。以下の初回取得時点の所見と区別する。**`c=100,N=200` の401次 headline 証明書は未再現のまま**。" }, "occurrence_ids": [ "O00808" ] }, { "id": "CF-3c3d6aee9566", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. パッケージの完全性とライセンス", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 31, "quote": "`arxiv-v3/anc/SHA256SUMS` に列挙された **39 ファイルを全件 SHA-256 計算し、39/39 一致、欠落・不一致 0**。これは公表 manifest と取得バイト列の整合性検査であり、数学の正しさや証明書再現成功を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00809" ] }, { "id": "CF-838e7be270be", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. 原定理の射程と RH 依存", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 66, "quote": "以下は原文の statement を読み取ったもの。RH を仮定しない有限系の主張であり、全証明の独立監査済みという判定ではない。`c>1`, `N≥0`, `L=log c`, `rho=2π/L`, `I_N={-N,…,N}` とする。" }, "occurrence_ids": [ "O00810", "O00811", "O00813", "O00814" ] }, { "id": "CF-712699112e64", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. 原定理の射程と RH 依存", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 72, "quote": "**Theorem 3.2.** `T₂>T₁>max(rho N,7)`、`p_T(n)=1/(T/rho−n)`, `q_T(n)=1/(T/rho+n)` のとき、" }, "occurrence_ids": [ "O00812" ] }, { "id": "CF-c95703378bd3", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. Arb 証明書の実装を読む限りでの所見", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 104, "quote": "## 5. Arb 証明書の実装を読む限りでの所見" }, "occurrence_ids": [ "O00815", "O00816" ] }, { "id": "CF-98b55558eed6", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Arb 証明書の実装を読む限りでの所見", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 110, "quote": "- `certified_inertia` は pivoting をしない interval `LDLᵀ`。各 pivot ball が厳密に正または負と判定された場合のみ inertia を数える。0 を含む場合は `undetermined_pivot` を返す。適切な enclosure が成立すれば有限行列に対する証明の構造になる。取得担当はその前件と実行結果を確認せず引き渡し、後続の小例の認証範囲は冒頭の追記に限定する。" }, "occurrence_ids": [ "O00817" ] }, { "id": "CF-27cc7f8682a0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Arb 証明書の実装を読む限りでの所見", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 114, "quote": "- v3 には全401 pivot ball の transcript がなく、headline log と summary JSON があるだけ。第三者が実装を再実行せず独立の小さな checker で401本の interval を読み直せる証明書とは、現物上確認できない。" }, "occurrence_ids": [ "O00818" ] }, { "id": "CF-b194971c7387", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 判定と未完項目", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 145, "quote": "未確認: **401次・9000-bit headline の実行再現**、原定理全証明・全付属数値出力の全面的独立検証、Zenodo 固定 deposit version/hash、GitHub immutable commit と arXiv v3 の完全対応、full401 pivot certificate の v3 外での独立確認、査読掲載。これらを PASS に昇格していない。小例の認証を全窓・全次数の正値性へ拡張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00819" ] }, { "id": "CF-b68ec36f1cf2", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "7. 判定と未完項目", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/groskin-certificate-audit.md", "line": 147, "quote": "この package は有限計算を具体的に検査するための有用な公開入力である。全窓 PSD、RH、全 test-space の自己共役実現または prime-location theorem の証拠としては使用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00820" ] }, { "id": "CF-3fcddbc64aa3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定積・不均衡量の先行性と零点への接続監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/imbalance-prior-art.md", "line": 12, "quote": "調査日: 2026-09-29（JST）。対象は数学的一次資料と、その標準公式からの直接計算に限定する。物理資料・定数は使用しない。網羅的な先行調査、新規性の主張、RH の新証明ではない。主経路は「全零点で不均衡量が消える」という未証明条件が RH そのものであるため終了する。" }, "occurrence_ids": [ "O00822", "O00823" ] }, { "id": "CF-90916a5b8e0a", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 確認した一次資料", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/imbalance-prior-art.md", "line": 19, "quote": "| I2 | Frank Nielsen, *A note on some information-theoretic divergences between Zeta distributions*, [arXiv:2104.10548v3](https://arxiv.org/html/2104.10548v3), 2022-06-23, Table 1、Theorem 1 とその直前、Kullback–Leibler divergence の節 | 実パラメータ >1 の ζ 分布、累積関数 log ζ、Jensen／Bhattacharyya および reverse Bregman 表示。RH 不要。ここで固定したのはプレプリント、公刊査読状況は未確認。該当式を確認、全論文独立検証 NO。 |" }, "occurrence_ids": [ "O00824", "O00825" ] }, { "id": "CF-88d70282dee0", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. Jensen／Bregman／Bhattacharyya との正確な一致", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/imbalance-prior-art.md", "line": 67, "quote": "I2 Theorem 1 直前の ζ 分布の Bhattacharyya 係数を \\(s_1=x-h,s_2=x+h,\\alpha=1/2\\) に特殊化すると" }, "occurrence_ids": [ "O00826" ] }, { "id": "CF-8d22c5085f27", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. 完成 ξ と Weil 形式に移す際の障害", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/imbalance-prior-art.md", "line": 103, "quote": "I3 Theorem 1.1 と Lemma 2.1 から、完成関数については全実 \\(\\sigma\\) で正規化された正密度表示があり、特に" }, "occurrence_ids": [ "O00827" ] }, { "id": "CF-9e1c37fee769", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Joint symbol 認証の先行例と cancellation の量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 20, "quote": "**結論:** 固定 `a` について、有限区間の `Ψ_a` を直接区間認証し、その先を解析的 envelope へ接続して cutoff を下げる方法は **Zhu v2 §7 と §16 に既述**。今回の実装・数値結果について方法の新規性を主張しない。調べた無条件 cancellation の定理は、`∀a≥a₀, ∀|t|≥exp(Ca): Ψ_a(t)≥0` を導く強さ・量化を持たない。この未導出は、その目標の不可能性を証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00829" ] }, { "id": "CF-f7a95fdc61a5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. Zhu の exact locator", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 24, "quote": "一次資料: Xuefeng Zhu, [arXiv:2608.24827v2](https://arxiv.org/html/2608.24827v2), 2026-09-02 提出版。固定 source の `main.tex` SHA-256 は `14ec17c2b2e1d3d8069c1d424dae4f5aa6c92b75c73b89d10915ed868495f2c5`。取得・公開 package の未確認状況は [証明書監査](zhu-certificate-audit.md) に記録済み。査読掲載は未確認。本文の記述確認と全定理の独立検証は別であり、後者は未完。" }, "occurrence_ids": [ "O00830" ] }, { "id": "CF-3cea0479a4ed", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. 直接該当する既存の無条件 cancellation bound", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 54, "quote": "一次資料: Kaisa Matomäki, Maksym Radziwiłł, Terence Tao, *Correlations of the von Mangoldt and higher divisor functions I. Long shift ranges*, Proc. Lond. Math. Soc. 118 (2019), 284–350, DOI [10.1112/plms.12181](https://doi.org/10.1112/plms.12181)。本文確認は [arXiv:1707.01315v3 §2.4](https://arxiv.org/html/1707.01315v3) と [大学 repository の final draft](https://www.utupub.fi/bitstream/10024/158999/1/correlations-repaired.pdf) pp.18–20。書誌・final draft の位置付けは [大学 repository](https://www.utupub.fi/items/3c8225f9-589a-4b31-8917-7c7cd03de559) で確認。査読誌掲載あり。全証明の独立再構成は未実施。" }, "occurrence_ids": [ "O00831" ] }, { "id": "CF-d54b894d4130", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. 強い large-values 定理でも「例外なし」にはならない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 71, "quote": "一次資料: Larry Guth, James Maynard, *New large value estimates for Dirichlet polynomials*, [arXiv:2405.20552v2](https://arxiv.org/html/2405.20552v2)（この v2 は2026-04-07）、**Theorem 1.1**。査読掲載は [Annals of Mathematics 203 (2026), 623–675](https://annals.math.princeton.edu/2026/203-2/p06)、DOI 10.4007/annals.2026.203.2.6 で確認。全証明の独立検証は未実施。" }, "occurrence_ids": [ "O00832", "O00833" ] }, { "id": "CF-2ec635e8c459", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 強い large-values 定理でも「例外なし」にはならない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 79, "quote": "これは無条件の **大値の個数** の評価であり、すべての点で cancellation する定理ではない。Λ-weight は dyadic 区間ごとに `b_n=Λ(n)√N/(√n log(2N))` と正規化できるが、必要な対数尺度の threshold では RHS を1未満にする保証がない。例外集合の測度・密度が小さいこと、zero-density bound、平均二乗の小ささのいずれも、joint-symbol の負の小区間がゼロ個だという結論を与えない。`T^(o(1))` も有限パラメータの Arb 証明書へ即時代入できる数値定数ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00834" ] }, { "id": "CF-86e49c0e6a67", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. 固定 prime comb の高 t recurrence が禁止するもの", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 83, "quote": "一次 locator は **Zhu v2 Lemma 3.2 とその証明**。有限個の素数について `{log p}` の Q-linear independence と連続時間 torus equidistribution を用い、任意に大きい t でも prime phases を同時に0へ近づける。したがって固定 a と任意の H に対し" }, "occurrence_ids": [ "O00835" ] }, { "id": "CF-d68b3c410714", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 固定 prime comb の高 t recurrence が禁止するもの", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 91, "quote": "ただし、この recurrence を joint symbol の反証に転用してはならない。`h(t)→∞` なので、十分高い t の再整列は Ψ を負にしない。`∀H ∃t≥H` という定性結論は、`t` が `exp(Ca)` と analytic takeover の **間**にあるとは保証しない。従ってこれだけで単指数 cutoff の可能性を否定できないし、T₁が実際の Ψ の最終負点の下界とも証明できない。必要なのは relevant finite height range における定量的な同時位相情報である。" }, "occurrence_ids": [ "O00836" ] }, { "id": "CF-527fbfc4e1f1", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. 今回の採用判断", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/joint-symbol-prior-art.md", "line": 102, "quote": "今回確認した一次資料から、`∀a≥a₀,∀|t|≥exp(Ca)` の joint positivity を与える無条件 cancellation theorem は抽出できなかった。全研究領域にその定理が存在しないという網羅的断定はしない。root の今回の計算は、その実際の証明済み窓・β・区間分割・誤差 budget に限定し、先行案の実装検証として記述する。" }, "occurrence_ids": [ "O00837", "O00838" ] }, { "id": "CF-761c6e48bd3c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Spiral / scale-flow / fractal strings: 一次文献と論理境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 12, "quote": "調査日: 2026-09-29 (JST)。ユーザーの追加探索座標を、数学的な尺度作用・複素次元・保存量へ限定して照合した記録。物理添付・黄金比・DNA 等を証明前提にしない。新規性・RH 証明・文献の網羅性を主張しない。全資料について全文の独立検証は **NO**。以前の [support propagation 監査](support-propagation-prior-art.md) と [accumulation/spectrum 監査](../../../reports/research/notes/accumulation_spectrum.md) を再利用する。" }, "occurrence_ids": [ "O00840", "O00841" ] }, { "id": "CF-659454e6da05", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2. Lapidus–Maier: D=1/2 では逆問題が失敗する", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 25, "quote": "**一次原論文:** Michel L. Lapidus / Helmut Maier, *The Riemann Hypothesis and Inverse Spectral Problems for Fractal Strings*, JLMS (2) 52 (1995), 15–34, [DOI 10.1112/jlms/52.1.15](https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1112/jlms/52.1.15)。査読公刊 **YES**。出版社 PDF は取得失敗。著者自身がアップロードした [原論文全文](https://www.researchgate.net/publication/236856082_The_Riemann_Hypothesis_and_Inverse_Spectral_Problems_for_Fractal_Strings) の §§2–3 を照合した。OCR の崩れがあるため、原著者の [2015 解説 v1](https://arxiv.org/pdf/1505.01548v1) の §6、Remark 13、Theorems 14–15 と併せて条件を確認した。" }, "occurrence_ids": [ "O00842", "O00843", "O00844" ] }, { "id": "CF-743b1b11831a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. Lapidus–Maier: D=1/2 では逆問題が失敗する", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 52, "quote": "**条件差:** 2015 解説 (27) は誤差 \\(o(x^D)\\) を掲げるが、Remark 13(b) はその改善を Titus Hilberdink の **未公刊**仕事に帰属させる。本ノートは1995年版の対数付き誤差を主たる照合済み statement とし、改善版を原著に読み込まない。RH 同値定理の成立は RH を仮定しないが、逆問題の全 \\(D\\ne1/2\\) に対する真は未証明である。" }, "occurrence_ids": [ "O00845" ] }, { "id": "CF-de06b7dc3395", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. Herichi–Lapidus の作用素版: normal と self-adjoint、quasi と full", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 79, "quote": "**Theorems 3.7, 3.9、Appendix B:** \\(\\mathcal H_c=L^2(\\mathbb R,e^{-2cu}du)\\) 上、所定の weighted Sobolev domain の \\(\\partial_c=d/du\\) は normal、\\(\\partial_c^*=2c-\\partial_c\\)、\\(\\sigma(\\partial_c)=c+i\\mathbb R\\)、point spectrum は空。\\(V_c=(\\partial_c-c)/i\\) は自己共役。" }, "occurrence_ids": [ "O00846", "O00847" ] }, { "id": "CF-ed40e61057f4", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. Herichi–Lapidus の作用素版: normal と self-adjoint、quasi と full", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 90, "quote": "**Definition 5.3, Theorems 5.9, 6.1:** quasi-invertibility は「各高さ切断 \\(T>0\\) の \\(\\mathfrak a_c^{(T)}\\) が可逆」という定義であり、\\(\\zeta\\) の線 \\(\\Re s=c\\) 上の非消滅と同値。これを全 \\(c\\in(0,1)\\setminus\\{1/2\\}\\) に要求すれば RH 同値。通常の有界逆作用素の存在は **Theorem 6.8** の \\(0\\notin\\overline{\\zeta(c+i\\mathbb R)}\\) であり、点ごとの非消滅より強い。切断は一般に有限次元行列ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00848", "O00849" ] }, { "id": "CF-c009d746de67", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "5. Dilation を厳密化しても ζ の同定は残る", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 96, "quote": "**Definition 5、Theorems 7–8、(13)–(16):** cosine kernel \\(2\\cos(2\\pi xy)\\)、cutoff \\(a>0\\)、\\(u=\\log a\\) から Fredholm determinant による係数 \\(\\mu(u)\\) を作り、\\(s=1/2+iE\\) に対して" }, "occurrence_ids": [ "O00850", "O00851", "O00852" ] }, { "id": "CF-a41a433001aa", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. Burnol の scattering causality 自体が RH 同値", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 117, "quote": "**Definitions 1.1, 1.4、Lemma 1.5、Theorem 1.7:** global field \\(K\\) の idele class group \\(C_K\\) 上で、Poisson–Tate map" }, "occurrence_ids": [ "O00853" ] }, { "id": "CF-bb2e94ffc86a", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "7. 実スペクトルと複素共鳴は両立する", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 135, "quote": "Maciej Zworski, [*Mathematical study of scattering resonances*, Bull. Math. Sci. 7 (2017), 1–85](https://link.springer.com/article/10.1007/s13373-017-0099-4)。査読公刊 **YES**。物理的解釈ではなく **§§2.1–2.2、Theorem 2、Definitions 1–2、(2.20)–(2.24)** の解析的定義を使用する。実有界 compact-support potential \\(V\\) に対して \\(P_V=-\\Delta+V\\) は \\(H^2\\subset L^2(\\mathbb R^3)\\) 上自己共役。一方、resolvent の meromorphic continuation は \\(L^2_{\\rm comp}\\to L^2_{\\rm loc}\\) という別の関数空間で行われ、その poles が resonances。§2.6 の complex scaling はそれを非自己共役作用素の固有値として実現する。したがって resonance を元の Hilbert 空間の固有値とみなし実数性を課す推論は成立しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00854", "O00855" ] }, { "id": "CF-0fdf00f3abbd", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "8. Canonical-system 保存量を何に使えるか", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 141, "quote": "Suzuki 2021/2026、Krein accelerant の条件は [support 監査 §§2–4](support-propagation-prior-art.md) に整理済み。特に Suzuki [1606.05726v3 Theorem 2.4](https://arxiv.org/html/1606.05726v3) の大域 determinant 非消滅と endpoint 条件を省略しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00856" ] }, { "id": "CF-956573629c94", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "9. 本探索への判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/spiral-scale-prior-art.md", "line": 163, "quote": "今回の文献確認から、上の既知の同値条件より弱い、独立に証明済みの算術的保存則が全 ζ zeros の radial drift を禁止するとは結論できない。root / builder の具体的反例・global form の監査と分けた判定であり、未探索の全手法が不可能だとする主張ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00857" ] }, { "id": "CF-f9aaf7742f16", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Support 拡大・Schur 補元・canonical flow の先行研究監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 12, "quote": "調査日: 2026-09-29 (JST)。root の support propagation 方針への限定調査。対象は下記一次論文の該当 statement と条件であり、網羅調査・全証明の独立検証ではない。物理資料は使わない。RH、新規な拡大定理、counterterm の一意性を証明したとは扱わない。先行する固定窓の比較は [別ノート](window-four-fifths-comparison.md) に保存済み。" }, "occurrence_ids": [ "O00859", "O00860" ] }, { "id": "CF-33b5644d7d3f", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. Schur 補元は正しい検査式だが、旧窓の正値性だけでは閉じない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 27, "quote": "Weil の元の閉形式は一般に非有界である。\\(L^2\\) の窓・shell 分割をそのまま作用素 block とするには、form domain が分割で保たれるか、cross form が制御されるかを証明する。smooth な有限族での (S) と、全閉形式上の (S) は区別する。" }, "occurrence_ids": [ "O00861" ] }, { "id": "CF-5aa117f043f9", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2. Krein accelerant: 逆作用素が全区間で存在することが入力", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 31, "quote": "D. Alpay, I. Gohberg, M. A. Kaashoek, L. Lerer, A. L. Sakhnovich, *Krein systems and canonical systems on a finite interval: accelerants with a jump discontinuity at the origin and continuous potentials*, [arXiv:0912.4444v1](https://arxiv.org/pdf/0912.4444v1), IEOT 68 (2010), 115–150, [出版社・DOI 10.1007/s00020-010-1803-x](https://link.springer.com/article/10.1007/s00020-010-1803-x)。査読公刊 **YES**、全証明独立検証 **NO**。" }, "occurrence_ids": [ "O00862", "O00863", "O00864" ] }, { "id": "CF-b978e5f72a3f", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. Suzuki の Fredholm canonical system と RH 同値条件", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 54, "quote": "**2026 年の screw-form 論文と区別する。** ここで直接該当するのは Masatoshi Suzuki, *Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class*, [arXiv:1606.05726v3](https://arxiv.org/html/1606.05726v3)（v3: 2020-10-01）、公刊書誌 JFA 281 (2021), 109116, [DOI 10.1016/j.jfa.2021.109116](https://doi.org/10.1016/j.jfa.2021.109116)。公刊論文であるが今回 publisher 本文取得は失敗し、定理番号は明示した arXiv v3 に固定する。全証明独立検証 **NO**。" }, "occurrence_ids": [ "O00865", "O00866", "O00867" ] }, { "id": "CF-32119dcb68dd", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. Suzuki 2026 の非局所作用素は shift と極限条件を伴う", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 91, "quote": "Masatoshi Suzuki, *Weil’s quadratic form via the screw function*, [arXiv:2606.09096v3](https://arxiv.org/html/2606.09096v3), 2026-09-23。査読公刊確認 **NO**、全証明独立検証 **NO**。Theorem 1.1 は局所 Weil form の Friedrichs realization、Theorem 1.3 は下端 \\(\\lambda_a\\) の連続性であり、拡大による非負性保存定理ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00868", "O00869", "O00870" ] }, { "id": "CF-16435b71f7ef", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. Suzuki 2026 の非局所作用素は shift と極限条件を伴う", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 102, "quote": "が上半平面の各 compact 上で一様に成立すれば RH。**この極限は未証明条件**。直後の説明と §7 は \\(A_a>0\\) 下の heuristic を区別し、全ての十分大きな \\(a\\) で \\(\\lambda=0\\) を許すこと自体が Weil criterion により RH 同値であると述べる。kernel の連続性だけで無条件の canonical propagation を得たとは引用できない。" }, "occurrence_ids": [ "O00871" ] }, { "id": "CF-94c4c6af9355", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "5. Groskin の正の archimedean flow は support flow ではない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 106, "quote": "Akiva Groskin, *A finite Guinand–Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form*, [arXiv:2607.02828v3](https://arxiv.org/html/2607.02828v3)。査読確認 **NO**、全証明独立検証 **NO**。一次 TeX と [取得・計算状況](groskin-certificate-audit.md) を参照。" }, "occurrence_ids": [ "O00872", "O00874", "O00875" ] }, { "id": "CF-6345c98589a4", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Groskin の正の archimedean flow は support flow ではない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 108, "quote": "**Theorem 2.5:** 固定 \\(c>1,N\\ge0\\) と実偶 vector の exact Guinand–Weil dictionary。RH を仮定せず、零点側の \\(z\\) は複素数を許す。これはすべての Weil test functions の正値性定理ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00873" ] }, { "id": "CF-8b77d9712140", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. この調査から採用できるもの・未解決事項", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 138, "quote": "| Suzuki 2026 | shift 後の Hilbert space・自己共役拡張 | shift を外す正値性または未証明の複素局所一様極限 |" }, "occurrence_ids": [ "O00876" ] }, { "id": "CF-7da550797496", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "7. この調査から採用できるもの・未解決事項", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/support-propagation-prior-art.md", "line": 141, "quote": "共通の \\(C_c^\\infty\\) Weil form を exact restrictions として扱い、support が無限大へ増す各窓全体で PSD を証明できれば、各 compact test はいずれかの窓に入り RH が従う。この場合は「有限個の計算の極限交換」よりも、**全段階の拡大則を無条件証明すること**が中心義務になる。全窓 PSD は既知の Weil criterion そのものである。今回確認した文献には、この義務を旧窓 PSD のみから自動的に解消する定理は見つからなかった。この結論は記載した検索・読取範囲に限定する。" }, "occurrence_ids": [ "O00877", "O00878" ] }, { "id": "CF-dc3735e8cea4", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Weil 正値性・有限形式・作用素路線の文献監査", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 14, "quote": "この記録の「確認」は本文中の定理・仮定・版を確認した意味で、証明の完全な独立検証ではない。arXiv 掲載、査読、著者自身の再計算、第三者再現を別扱いとする。初回調査後の限定再現は下記追記に区別した。検索で見つかった Zenodo 等の RH 証明主張は採用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00880", "O00881" ] }, { "id": "CF-8fe4a64394d7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Weil 正値性・有限形式・作用素路線の文献監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 17, "quote": "Zhu v2の原著200次headの公開証明書は取得できず、再現未済。" }, "occurrence_ids": [ "O00882" ] }, { "id": "CF-ccd2e0007d7e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "結論と使用可能性", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 31, "quote": "|Suzuki 2026 v3|preprint、査読確認なし|構成・局所定理の候補、global limit は未証明|" }, "occurrence_ids": [ "O00883", "O00885" ] }, { "id": "CF-34405529ee68", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "結論と使用可能性", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 33, "quote": "|Zhu 2026 v2|preprint、査読・第三者再現確認なし|固定窓の計算証明主張、依存採用保留|" }, "occurrence_ids": [ "O00884" ] }, { "id": "CF-9473d5397ca6", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "基準となる domain と三種類の極限", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 43, "quote": "2. **基底サイズ \\(N\\to\\infty\\)**: 同じ窓の form core を密にする。CCM Proposition 3.4 により、この極限と最小 Rayleigh 値の対応自体は既知。全 \\(N\\) について有限形式非負性を証明できれば、同じ窓の非負性に厳密正の一様 gap は不要。有限個 \\(N\\) の正値性だけでは足りない。" }, "occurrence_ids": [ "O00886" ] }, { "id": "CF-b24d3de3d2b6", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "CC 2021: archimedean の局所正値性", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 54, "quote": "Theorem 1 の正確な条件は \\(g\\in C_c^\\infty(\\mathbb R_+^*)\\)、support が \\([2^{-1/2},2^{1/2}]\\)、乗法 Fourier transform が \\(i/2\\) と \\(0\\) で消えること。このとき \\(W_\\infty(g*g^*)\\) は Sonin 圧縮の正作用素 trace 以上。加法座標の半幅は \\((\\log2)/2\\)。この定理を任意の大きさの support または任意の有限素数集合へ拡張してはいけない。Theorem 11 は \\(|\\widehat g(0)|^2\\) の補正項を含む。[著者掲載本文](https://alainconnes.org/wp-content/uploads/Selecta.pdf)" }, "occurrence_ids": [ "O00887", "O00888" ] }, { "id": "CF-d82ceda7751d", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "CC 2021: archimedean の局所正値性", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 56, "quote": "査読誌掲載は出版社で確認。独立の証明再構成・数値再現は今回未実施。符号規約 \\(W_\\infty=-W_{\\mathbb R}\\) と全 Weil functional の区別を保持する。" }, "occurrence_ids": [ "O00889" ] }, { "id": "CF-7ae378f8a883", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "CC 2023 と CCM 2025/2026: 閉形式、core、有限作用素", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 62, "quote": "CCM, *Zeta Spectral Triples*, [arXiv:2511.22755v1](https://arxiv.org/html/2511.22755v1)（2025-11-27）。Proposition 3.3 は \\(QW_\\lambda\\) の下半連続性・下有界性、3.4 は \\(E=\\operatorname{span}\\{V_n\\}\\) の form-core 性と有限切断最小値の極限。Theorem 3.6 は canonical self-adjoint operator の離散下有界 spectrum。**下有界**は**非負**を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00890" ] }, { "id": "CF-cc90b38f0429", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "CC 2023 と CCM 2025/2026: 閉形式、core、有限作用素", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 64, "quote": "Theorem 5.10 は固定 \\(\\lambda,N\\) で最小固有値 \\(\\epsilon_N\\) が simple、対応 \\(\\xi\\) が even、\\(\\delta_N(\\xi)=1\\) に正規化されることを仮定する。内積は \\(QW_\\lambda^N-\\epsilon_N I\\) を quotient \\(E_N/\\mathbb C\\xi\\) に下ろしたもの。結論は構成作用素の自己共役性・\\(\\widehat\\xi\\) の実零点性。\\(\\epsilon_N\\ge0\\) は結論ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00891" ] }, { "id": "CF-311e67aeafc3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "CvS 2025: 固定窓での無限次元化は条件付きで既知", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 72, "quote": "引用対象は概略版 Theorem 1.2 より精密な **Theorem 6.1**。\\([0,L]\\) の実 distribution から式(6)で三角多項式上に定まる \\(Q\\) が下有界かつ本質的自己共役な作用素を定め、最小 spectral value が simple isolated eigenvalue、eigenfunction が \\(x\\mapsto L-x\\) で不変、という条件で、その Fourier transform の全零点が実数となる。" }, "occurrence_ids": [ "O00892", "O00893" ] }, { "id": "CF-b02c743133a9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "CvS 2025: 固定窓での無限次元化は条件付きで既知", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 74, "quote": "したがって「文献は有限次元の現象しか証明していない」という総括は不正確。ただし ground state の simple-even 条件を全 Weil 窓で証明すること、Fourier transform を \\(\\xi\\) に同定することは別問題。form core と operator core も同一視しない。独立証明再構成は今回未実施。" }, "occurrence_ids": [ "O00894", "O00895", "O00896" ] }, { "id": "CF-68708e37af8c", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Suzuki 2026: v3 の条件を固定して読む", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 80, "quote": "Theorem 1.1: \\(A_a\\) は \\(B_a=D^*G_aD\\)、\\(\\mathfrak D(B_a)=H_0^1(-a,a)\\) の Friedrichs 拡張。\\(G_a\\) は mean-zero \\(L^2\\) 部分空間への圧縮。Corollary 1.2: \\(C_c^\\infty(-a,a)\\) が Rayleigh 下端を回復。Theorem 1.3: 下端 \\(\\lambda_a\\) の \\(a\\) に関する連続性。Theorem 1.4: 正値・simple・even は **十分小さい \\(a>0\\)** について。" }, "occurrence_ids": [ "O00897", "O00898", "O00899", "O00900" ] }, { "id": "CF-9e38140cb63c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Suzuki 2026: v3 の条件を固定して読む", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 89, "quote": "が**上半平面の各 compact 上で一様**となること。これは仮定付き RH 含意で、極限成立の証明ではない。§7 の動機づけは RH を仮定する。shift を0に固定できるとの期待を証明済みにしてはいけない。" }, "occurrence_ids": [ "O00901", "O00902" ] }, { "id": "CF-0f6f142390f9", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Groskin 2026: 積分の尾の誤差は有限行列で閉じる", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 97, "quote": "Theorem 2.5: 固定 \\(c>1,N\\ge0\\)、real-even Galerkin vector の quadratic value と admissible zero sum の等式。\\(Q_\\infty\\) はこの有限行列の積分切断を外したもの。" }, "occurrence_ids": [ "O00903", "O00904" ] }, { "id": "CF-13fac22e5a0c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Groskin 2026: 積分の尾の誤差は有限行列で閉じる", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 106, "quote": "\\(B_T\\asymp(2N+1)\\rho\\log T/(\\pi^2T)\\)（\\(c,N\\) 固定）。従って \\(Q_T\\succeq0\\) はその有限行列の証明になり、\\(\\lambda_j(Q_T)<-B_T\\) は負性の証明候補となる。曖昧帯の左端処理は `proofs/audits/groskin-tail.md` で修正。査読・外部第三者再現は未確認だが、当プログラムでc13,N4の小例を独立再現した。原著401次例・全 \\(c,N\\) の正値性は認証していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00905", "O00906" ] }, { "id": "CF-de48bd863c6d", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Zhu 2026: 固定窓の拡張主張と明示的撤回", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 112, "quote": "Theorem 1.1 は \\(A_L=\\sum_{\\log n<2L}2\\Lambda(n)/\\sqrt n\\)、\\(\\beta^*=\\log(T^\\sharp/(2\\pi))-1/T^\\sharp-A_L>0\\) の条件下で、有限 head と tail/coupling の厳密評価へ還元する。Theorem 1.2／Corollary 6.3 は \\(\\operatorname{supp}f\\subset[-0.8,0.8]\\) の complex \\(L^2\\) test functions（有限 form 値を持つ domain を含む）に \\(Q(f)\\ge8.9\\times10^{-18}\\|f\\|_2^2\\) と主張。Theorem 6.2 は同じ固定窓の simple-even ground state。計算条件の一例は \\(T^\\sharp=200,N=200\\)、50桁。" }, "occurrence_ids": [ "O00907", "O00908", "O00909" ] }, { "id": "CF-1a02d01248e9", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Zhu 2026: 固定窓の拡張主張と明示的撤回", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 114, "quote": "**§7 は旧稿の \\(L=1.19\\) における証明主張を撤回**し、prime-comb bound の向きが誤っていたと説明する。Landau–Widom の定数は empirical fit、Theorem 1.3 は RH 仮定付き。どちらも全窓の非負性証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00910", "O00911", "O00912" ] }, { "id": "CF-f3a3d8651da5", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Kimほか 2026: 数値的研究", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 118, "quote": "Kim, Hong, Kim, Choi, Jang, Shin, Kim, *A Numerical Realization of Suzuki's Weil-Quadratic-Form Operator*, [arXiv:2607.24830v2](https://arxiv.org/abs/2607.24830)（2026-07-29）。書誌と abstract を確認しただけで、本文定理監査は今回の対象外。著者ら自身が RH 証明ではないとする数値的研究。査読・独立再現未確認。小固有値、実零点、archimedean law の数値観測を全パラメータの定理として使用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00913" ] }, { "id": "CF-0ebffc815c9a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "当プログラムで埋めるべき証明義務", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 120, "quote": "## 当プログラムで埋めるべき証明義務" }, "occurrence_ids": [ "O00914" ] }, { "id": "CF-0c2c26f07bd4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "当プログラムで埋めるべき証明義務", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 125, "quote": "- \\(\\lambda_a\\) が小 \\(a\\) で正で連続でも、途中で0を通過しないことは未証明。例えば連続関数 \\(1-a\\) はこの論法への反例。" }, "occurrence_ids": [ "O00915" ] }, { "id": "CF-98cf643ac73a", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "探索記録と残る検証", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 132, "quote": "主な検索文字列: `site.arxiv.org Yoshikazu Suzuki Weil quadratic form Riemann hypothesis positivity 2025 2026`、`site.arxiv.org Connes Consani Moscovici finite Weil quadratic forms positivity 2025 2026`、`Quadratic Forms, Real Zeros and Echoes of the Spectral Action`、`Weil positivity and Trace formula Theorem support`。その後、各 arXiv の abs／versioned HTML、Springer／EMS／Wiley の一次出版社ページ、著者公開PDFへ移動した。検索結果の掲載日や二次サイトの説明だけで theorem を採用していない。" }, "occurrence_ids": [ "O00916", "O00917" ] }, { "id": "CF-d229d7121845", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "探索記録と残る検証", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-frontier.md", "line": 134, "quote": "未実施: 上記全論文の逐行査読、原著の大規模証明書の完全再計算、最新全投稿の網羅検索、original Weil/Yoshida 論文との全規約照合。Groskinの有限辞書・tailと小例、独立実装の固定小窓は監査を追加済み。Zhu原著の200次headは未取得。次はjoint symbol h(t)−prime combの区間下界と、定数comb envelopeの限界を切り分ける。CvSのoperator-coreとglobal limit同定は未解決のまま。" }, "occurrence_ids": [ "O00918" ] }, { "id": "CF-ff916a735f6f", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-sources.json", "line": 40, "quote": " \"Theorem 1\"," }, "occurrence_ids": [ "O00919", "O00920", "O00921", "O00922", "O00923", "O00924", "O00925", "O00928", "O00932", "O00933", "O00935", "O00936" ] }, { "id": "CF-1e9624c73bce", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-sources.json", "line": 121, "quote": " \"domain\": \"QW_lambda on L2([lambda^-1,lambda],du/u), form core E=span(V_n); finite theorem uses E_N and simple-even ground-state assumptions\"," }, "occurrence_ids": [ "O00926", "O00934", "O00937" ] }, { "id": "CF-b4d8a770a793", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-sources.json", "line": 143, "quote": " \"independent_verification\": \"定理仮定を本文確認、完全な独立証明監査は未実施\"," }, "occurrence_ids": [ "O00927" ] }, { "id": "CF-480f9151da1a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/weil-sources.json", "line": 168, "quote": " \"independent_verification\": \"2026-09-29限定監査: Theorem2.5実偶辞書とTheorem3.2主要tailを再導出。Lemma2.1係数2とCor3.3左端に修正注意。原著c13,N4再実行と独立Arb直接積分9次正定値認証が一致。原著401次証明書・論文全体の検証は未済。詳細proofs/audits/groskin-{dictionary,tail,computation}.md\"," }, "occurrence_ids": [ "O00929", "O00930", "O00931" ] }, { "id": "CF-f402c22b519b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "半幅 a=4/5: Zhu v2 の固有値・切断損失・既存結果との比較", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 12, "quote": "調査日: 2026-09-29（JST）。対象は root の \\(a=0.8,T=111,\\beta=0.2\\) という比較作用素の試みへの、限定した一次文献照合である。新規性を主張しない。以下で「認証主張」は原著の記載を意味し、当方が原著証明書を再現したという意味ではない。RH と全窓の正値性は未解決のままである。" }, "occurrence_ids": [ "O00939" ] }, { "id": "CF-4b0a77983f9f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 版と比較する量", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 16, "quote": "主資料は Xuefeng Zhu, *Weil positivity in compact windows: a finite reduction, certified two-sided bounds, and a Landau–Widom decay law*, [arXiv:2608.24827v2](https://arxiv.org/html/2608.24827v2), 2026-09-02 提出／本文日付 September 3, 2026。TeX は既存 cache の `literature/source_cache/zhu/arxiv-v2/main.tex` を使用した。原著コード・200次行列・因子・JSON は以前の取得調査で未発見であり、今回も未実行。査読公刊は未確認、全証明の独立検証 **NO**。取得版・hash と未解決の reduction 点は [既存監査](zhu-certificate-audit.md) を参照。" }, "occurrence_ids": [ "O00940" ] }, { "id": "CF-e323514dd343", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2. a=0.8 の値を混同しない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 36, "quote": "| 偶の全窓 \\(Q\\) 下界 | \\(8.9\\times10^{-18}\\) | Theorem 1.2 |" }, "occurrence_ids": [ "O00941" ] }, { "id": "CF-3693aff5d8a1", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "3. 小ささは R だけの人工現象か", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 51, "quote": "今回の実装比較に必要な正確な式は次である。\\(\\Psi_a(t)\\ge\\beta\\) が全 \\(|t|\\ge T\\) で証明されたなら" }, "occurrence_ids": [ "O00942", "O00943" ] }, { "id": "CF-d35de8a48d02", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. 偶奇・複素と spectral gap", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 77, "quote": "§6 の奇部分は **別の** \\(T=150\\)、200奇数次数 \\(1,3,\\ldots,399\\) の計算であり、参考最小値 \\(9.1183\\times10^{-15}\\)、認証主張の shift \\(8.2065\\times10^{-15}\\)。Theorem 6.2 の安全側定数は" }, "occurrence_ids": [ "O00944", "O00945" ] }, { "id": "CF-b03551a57ea2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 作用素の正規化の辞書", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 96, "quote": "\\(2\\theta'(t)=\\Re\\psi(1/4+it/2)-\\log\\pi\\)。したがって pole の実部付き共役 pairing、対称 prime shifts、archimedean 項をそのまま対応させると、共通の smooth complex domain で \\(QW_\\lambda(Uf)=Q(f)\\) となり、この辞書では余分な正定数倍は不要である。これは表示式の直接照合であって、双方の証明書の検証ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O00946" ] }, { "id": "CF-2705c4c59c85", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "5. 作用素の正規化の辞書", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 98, "quote": "CCM の加法区間 \\([0,L]\\) の \\(L=2\\log\\lambda\\) は**全幅**、Zhu の \\(L=a\\) は**半幅**。従って本ケースは CCM \\(\\lambda=e^{0.8}\\)、加法全幅1.6である。Zhu §6 は辞書の逐行確認を未実施と明記しているので、原著が operator theorem への全面照合まで完了したとは引用しない。一般 \\(L^2\\) 上の元の閉形式には値 \\(+\\infty\\) も許し、全 \\(L^2\\) で有限値となる有界比較形式 \\(R\\) と区別する。" }, "occurrence_ids": [ "O00947" ] }, { "id": "CF-62173a32fe38", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "6. 既存のどの範囲が a=0.8 を覆うか", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 104, "quote": "| Connes–Consani, *Weil positivity and trace formula, the archimedean place*, Selecta Math. 27,77 (2021), [著者公刊本文 Theorem 1](https://alainconnes.org/wp-content/uploads/Selecta.pdf), [DOI](https://doi.org/10.1007/s00029-021-00689-4) | support \\([2^{-1/2},2^{1/2}]\\)、Fourier が \\(i/2,0\\) で消える条件付き archimedean 比較。加法半幅は \\((\\log2)/2\\approx0.3466\\)。この定理を無制約 \\(a=0.8\\) の強い定数へ流用できない。査読掲載 YES、当方全面検証 NO。 |" }, "occurrence_ids": [ "O00948", "O00949", "O00950", "O00951", "O00952", "O00954", "O00955" ] }, { "id": "CF-f921b3f5aaa5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 既存のどの範囲が a=0.8 を覆うか", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/window-four-fifths-comparison.md", "line": 108, "quote": "| Zhu v2 | 同じ \\(a=0.8\\) を覆う明示的下界の**主張**がすでにある。公開証明書を当方未取得・未再現。撤回された \\(a=1.19\\) は比較定理に含めない。 |" }, "occurrence_ids": [ "O00953", "O00956", "O00957" ] }, { "id": "CF-009a6cbcfeeb", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Zhu 2608.24827v2: L=0.8 証明書の所在・版・適用範囲監査", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 10, "quote": "# Zhu 2608.24827v2: L=0.8 証明書の所在・版・適用範囲監査" }, "occurrence_ids": [ "O00959" ] }, { "id": "CF-70085b4c7eeb", "classification": "N/A", "context_family": "NA_SCOPE", "heading": "Zhu 2608.24827v2: L=0.8 証明書の所在・版・適用範囲監査", "rationale": "公開header、監査範囲、peer review/形式化との区別であり、数学的達成の追加主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 14, "quote": "**判定: 原文 v2 の PDF・TeX は取得できたが、公表が記述されている計算 package の公開先・現物は今回の探索で確認できなかった。** `verify_certificate.py`、200次行列、Cholesky factors、JSON、実行 log、著者 SHA-256 manifest は取得した arXiv source に含まれない。従ってコードの静的監査・証明書再実行・infinite tail/coupling の実装保証は未実施。存在しないと断定する結果ではなく、確認した版と検索範囲での未発見である。原論文全証明の独立検証は **NO**、計算再現は **NO**、査読掲載は未確認。RH の証明として採用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00960", "O00961", "O00962" ] }, { "id": "CF-7bf1ab6892b2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 版固定と取得物", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 40, "quote": "`00README.json` は arXiv のビルド指定（pdflatex、TeX Live 2025、main.tex）であり、計算証明書の JSON ではない。これらの hash は取得物の版を固定するため当方が計算した値であって、著者公表 manifest との照合成功を意味しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00963" ] }, { "id": "CF-1312b1fa40fc", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 公開コード・ライセンス・再現手順の確認結果", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 61, "quote": "探索した文字列: `\"2608.24827\" \"verify_certificate\"`, `\"Weil positivity in compact windows\" code`, `\"Xuefeng Zhu\" \"Weil\" github`, `\"2608.24827\" site:github.com`, `\"verify_certificate.py\" \"Weil\"`, `\"Weil positivity\" \"Zhu\" \"supplementary\"`, 旧著者名を含む同様の検索。GitHub / Zenodo / OSF / Figshare / dlut.edu.cn に限定した検索も行った。ヒットした第三者の関連研究・紹介・別証明書を原著 package の代用品とはしない。検索エンジンの未発見は公開物不存在の証明ではない。著者への連絡はしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O00964", "O00965" ] }, { "id": "CF-ce4e067a0cec", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "3. 固定窓の還元: 正確な前件と有限→無限の主張", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 65, "quote": "以下は [v2 本文](https://arxiv.org/html/2608.24827v2) と取得した `main.tex` の statement/式を整理したもの。独立な全面的証明審査は別作業であり、ここでは引用を PROVED に昇格しない。" }, "occurrence_ids": [ "O00966", "O00967" ] }, { "id": "CF-8e49f8610f61", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. 固定窓の還元: 正確な前件と有限→無限の主張", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 79, "quote": "**Theorem 1.1 (One-stroke reduction), 証明 §4.** `L>0` を固定し、`β*=log(T♯/(2π))−1/T♯−A_L>0` を満たす `T♯` を選ぶ。`A_L≥0` なのでこの条件は必要な `T♯>2π>15/4` も保証する。すると実偶 sector で" }, "occurrence_ids": [ "O00968", "O00969" ] }, { "id": "CF-e9b47cb42b43", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. L=0.8 の計算主張と誤差 budget", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 105, "quote": "**Theorem 1.2** は実偶 `L²` test に `Q(f)≥8.9×10^−18 ||f||²` と主張する。**Corollary 6.3** が parity の各実部・虚部を合わせて同じ固定窓の一般複素 test へ拡張する。後者には odd-sector certificate が別途必要である。`L=0.8` の prime-power support は `{2,3,4}`。" }, "occurrence_ids": [ "O00970", "O00973" ] }, { "id": "CF-5d4d339dd3f4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. L=0.8 の計算主張と誤差 budget", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 119, "quote": "Lemma 5.2 自体は近似因子 `LLᵀ≥0` と厳密 residual bound から得る有限行列不等式。**Cholesky が数値的に成功するだけでは足りず**、丸め slack、入力 parsing、exact integral と assembled matrix の距離を全て含む必要がある。原文 §5.4 の論理は `λ_min(A)≥λ_0−(r+s)` と無限 tail/coupling の組合せであり、いずれか一つの誤差 budget を省くと Theorem 1.2 の証明書にはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O00971", "O00972" ] }, { "id": "CF-a20eefb13fac", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Ground state・RH・撤回との境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 127, "quote": "**Theorem 6.2** の simple-even ground state 主張には even lower/upper、second even min–max lower bound、odd lower/upper の各証明書が必要。200次 head の第二固有値だけを全 window の第二 min–max 値に同一視できず、対応する tail/coupling と frame/Gram の扱いが要る。原文は codimension-one restriction と block lift を述べるが、Householder frame と residual 現物は未取得。" }, "occurrence_ids": [ "O00974", "O00975", "O00979", "O00980" ] }, { "id": "CF-450181e2f001", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "5. Ground state・RH・撤回との境界", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 129, "quote": "§6 冒頭は CCM との normalization dictionary の逐行照合を実施していないと自ら断っている。正の scalar 倍が ordering を保つことと、原典と今回の形式が実際にその scalar 倍で一致することは別であり、operator theorem への接続を確認済みにしない。" }, "occurrence_ids": [ "O00976" ] }, { "id": "CF-0a84b15177f2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Ground state・RH・撤回との境界", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 131, "quote": "今回の lower-bound statements は RH を前提にしていないと明示される。一方 **Theorem 1.3 / §13** の `λ*(L)≤exp(−Le^L)` は RH 仮定付きで、無条件に引用してはならない。Landau–Widom 定数 `2π²` は fitted law / Conjecture 12.1 であり、全窓下界や一般の計算量下界を証明した値ではない。零点側の試行ベクトル生成は幾何側 certificate と区別する。" }, "occurrence_ids": [ "O00977", "O00978" ] }, { "id": "CF-bd1f2b4604d0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 引継ぎと採用判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 141, "quote": "現在入手できる一次資料だけでは「原著の L=0.8 計算証明書が infinite tail/coupling まで検証済み」と判定できない。**現物取得・実行再現の状態は NOT REPRODUCED**。これは Theorem 1.2 の偽性の証明でも、§4 の抽象 block inequality の否定でもない。" }, "occurrence_ids": [ "O00981", "O00982", "O00983" ] }, { "id": "CF-d8040e61d9c9", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "6. 引継ぎと採用判定", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/notes/zhu-certificate-audit.md", "line": 143, "quote": "次に必要な現物は、v2 に対応づけた immutable source snapshot、license、依存版、全 head matrix と factor、求積誤差を再導出する入力、全無限 sums の tail/coupling bounds、roundoff budget、parity/frame 証明書、著者 manifest。入手できなければ独立実装の結果は「原著の再現」ではなく「本文の特定の構成を独立に検査した結果」として範囲を明記する。" }, "occurrence_ids": [ "O00984" ] }, { "id": "CF-13ce647f5656", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/sources.json", "line": 26, "quote": " \"exact_theorem\": \"Unsolved / Riemann Hypothesis\"," }, "occurrence_ids": [ "O00985", "O00987", "O00994", "O00995", "O01002", "O01003", "O01004", "O01006", "O01007", "O01011", "O01012", "O01018", "O01019", "O01020", "O01021", "O01022", "O01023", "O01024", "O01025", "O01026", "O01027", "O01028", "O01034", "O01035", "O01036", "O01041", "O01042", "O01043", "O01046", "O01047", "O01051" ] }, { "id": "CF-cd692a5ec934", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/sources.json", "line": 40, "quote": " \"exact_theorem\": \"Sections 1–2, N_Q(T); 最適数値定数は使用しない\"," }, "occurrence_ids": [ "O00986", "O00988", "O00989", "O00996", "O00997", "O00999", "O01000", "O01005", "O01008", "O01013", "O01014", "O01016", "O01017", "O01029", "O01037", "O01045", "O01048", "O01049", "O01050" ] }, { "id": "CF-f202187091cc", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/sources.json", "line": 83, "quote": " \"assumptions\": \"定義は無条件。Theorem 1.1のHilbert空間同型はRH仮定\"," }, "occurrence_ids": [ "O00990", "O00991", "O00992", "O01030", "O01031", "O01032", "O01033", "O01044" ] }, { "id": "CF-7564101985c7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/sources.json", "line": 101, "quote": " \"notes\": \"出版社abstract照合のみ。主証明依存に採用しない。\"" }, "occurrence_ids": [ "O00993", "O00998", "O01009", "O01010", "O01015", "O01038", "O01039", "O01040" ] }, { "id": "CF-4ef84876b7b9", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/literature/sources.json", "line": 171, "quote": " \"notes\": \"原稿要旨確認。2026出版情報は今回依存に不要。零点ゼロ個は従わない。 checkpoint04: v2 Theorem1.1をjoint-symbol適用限界として照合。大値の個数上界であり、全点非負性を保証しない。詳細joint-symbol-prior-art.md。\"" }, "occurrence_ids": [ "O01001" ] }, { "id": "CF-552cf686c007", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase2_sources.json", "line": 26, "quote": " \"exact_theorem\": \"Introduction (0.1), (0.2), Theorems 0.1–0.2; Section 1 closed-form construction\"," }, "occurrence_ids": [ "O01052", "O01053", "O01059", "O01060", "O01062", "O01063", "O01065", "O01066" ] }, { "id": "CF-d9f9c3cff64a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase2_sources.json", "line": 39, "quote": " \"claim_used\": \"Prior occurrence and scope of different constant-term zero theorem\"," }, "occurrence_ids": [ "O01054", "O01055", "O01056", "O01064", "O01068" ] }, { "id": "CF-54312822ec7a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase2_sources.json", "line": 44, "quote": " \"verified_independently\": \"PARTIAL: coefficient independently derived; original zero theorem not reproved\"," }, "occurrence_ids": [ "O01057", "O01058", "O01061" ] }, { "id": "CF-5cbb441a3b34", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase2_sources.json", "line": 86, "quote": " \"verified_independently\": \"NO for inverse theorem; signs and conditional Riccati/model formulas checked\"," }, "occurrence_ids": [ "O01067" ] }, { "id": "CF-aace04f85c29", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase3_sources.json", "line": 29, "quote": " \"exact_theorem\": \"1.5.1/1.5.4; Thms3.2,5.10,6.2; Lemma7.1; 7.3\"," }, "occurrence_ids": [ "O01069", "O01070", "O01073", "O01076", "O01079", "O01082", "O01085", "O01088", "O01091", "O01095", "O01098", "O01103", "O01104", "O01111", "O01115", "O01118", "O01121" ] }, { "id": "CF-f1267f6765eb", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase3_sources.json", "line": 35, "quote": " \"notes\": \"Source theorem status is distinguished from any unproved positivity conjecture in the research notes.\"" }, "occurrence_ids": [ "O01071", "O01072", "O01074", "O01075", "O01077", "O01078", "O01080", "O01081", "O01083", "O01084", "O01086", "O01087", "O01089", "O01090", "O01092", "O01093", "O01094", "O01096", "O01097", "O01099", "O01100", "O01101", "O01102", "O01105", "O01106", "O01109", "O01110", "O01112", "O01113", "O01114", "O01116", "O01117", "O01119", "O01120", "O01122", "O01123" ] }, { "id": "CF-9da58efaefa2", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase3_sources.json", "line": 210, "quote": " \"exact_theorem\": \"Cor3.1; Prop4.1; §5 Theorems5.1–5.4\"," }, "occurrence_ids": [ "O01107", "O01108" ] }, { "id": "CF-0a5fc4c4240a", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase4/sources.json", "line": 29, "quote": " \"title\": \"Moriwaki, Hodge index theorem for arithmetic cycles of codimension one\"," }, "occurrence_ids": [ "O01124" ] }, { "id": "CF-3012a20a7d30", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/phase4/sources.json", "line": 31, "quote": " \"locator\": \"Theorems A/B;1.1\"," }, "occurrence_ids": [ "O01125", "O01126", "O01127" ] }, { "id": "CF-e158e6b1399f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "構造探索の数学文献台帳", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 14, "quote": "各項目は charter の12フィールドを持つ。RH? は登録した使用statementがRHを前提とするかを示す。NOは未証明前件を認証する意味ではなく、RH同値定理・条件付き含意は Assumptions に明記する。原文照合と全文の独立証明検証は別であり、independently verified? は全件NO。査読不明をYESへ昇格しない。数学的prior artの引用だけを含み、着想元の物理添付・物理定数は証明出典に入れない。" }, "occurrence_ids": [ "O01129", "O01130", "O01131" ] }, { "id": "CF-93816de2a644", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-Riemann1859", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 26, "quote": "| Exact theorem | 本文の完成関数と関数等式の導出（番号なし） |" }, "occurrence_ids": [ "O01132" ] }, { "id": "CF-78614d23a957", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "ST-BerryKeating1999", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 43, "quote": "| Exact theorem | Abstract の未知の Hermitian operator と XP 提案。証明定理として使用しない |" }, "occurrence_ids": [ "O01133", "O01134" ] }, { "id": "CF-68fb5e5e9575", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-BerryKeating1999", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 48, "quote": "| Notes | SIAM Review 41, 236–266。数学的 prior art のみ。物理的定数・添付物理資料は証明入力に不使用。 |" }, "occurrence_ids": [ "O01135" ] }, { "id": "CF-3b3afb123369", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-RodgersTao2018", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 60, "quote": "| Exact theorem | Introduction の H_t と Λ の定義; Theorem 1: Λ≥0; RH iff Λ≤0 |" }, "occurrence_ids": [ "O01136", "O01137" ] }, { "id": "CF-73c259281888", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-TwamleyMilburn2006", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 77, "quote": "| Exact theorem | Equations (16), (25), (33)（ノート作成担当者の原文照合位置） |" }, "occurrence_ids": [ "O01138" ] }, { "id": "CF-b014fd31ff3e", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-RVM2022", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 94, "quote": "| Exact theorem | Sections 1–2 の N(T) と Riemann–von Mangoldt 主項; 最適数値定数は使用しない |" }, "occurrence_ids": [ "O01139" ] }, { "id": "CF-5d6f11cafea3", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-CC2021", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 111, "quote": "| Exact theorem | Equations (5),(17), Appendix A, Appendix B; 限定domainのTheorem 1 |" }, "occurrence_ids": [ "O01140", "O01141" ] }, { "id": "CF-a3e1bfd8635c", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-CC2021", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 112, "quote": "| Assumptions | 全Weil明示公式と局所圧縮の補正を保持。Theorem1のsupport等の前件を外して全窓へ拡張しない |" }, "occurrence_ids": [ "O01142" ] }, { "id": "CF-943a17b1d4cb", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-CC2023", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 128, "quote": "| Exact theorem | §2.1 (2.6)–(2.12), Proposition2.1; Proposition2.3（CCM2025 Prop3.4にも再掲） |" }, "occurrence_ids": [ "O01143" ] }, { "id": "CF-89d85559ab4c", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Connes1998Local", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 145, "quote": "| Exact theorem | III Theorem1 / Corollary2; VII Theorem4 |" }, "occurrence_ids": [ "O01144", "O01145", "O01146" ] }, { "id": "CF-a0786a71227e", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "ST-Connes1998GlobalCriterion", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 161, "quote": "| Claim used | accumulation_spectrum: 大域traceの未証明箇所とRH同値の区別 |" }, "occurrence_ids": [ "O01147" ] }, { "id": "CF-0c7c80e240ef", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Connes1998GlobalCriterion", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 162, "quote": "| Exact theorem | VIII Theorem5; 数体対応の説明 pp.45–47 |" }, "occurrence_ids": [ "O01148", "O01149", "O01150" ] }, { "id": "CF-320fb1336915", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-CCM2025Core", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 179, "quote": "| Exact theorem | Propositions3.3–3.4; Theorem3.6 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"一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 213, "quote": "| Exact theorem | Theorem6.1（正確な定理文）; Proposition5.10 |" }, "occurrence_ids": [ "O01156", "O01157" ] }, { "id": "CF-e933f554b7c5", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Suzuki2026Local", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 230, "quote": "| Exact theorem | §1.1; Theorem1.1; Theorem1.4; §2.4 |" }, "occurrence_ids": [ "O01158", "O01159", "O01160" ] }, { "id": "CF-dd8f8691049c", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-Suzuki2026Limit", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 247, "quote": "| Exact theorem | Corollary1.6, equation(1.12) |" }, "occurrence_ids": [ "O01161" ] }, { "id": "CF-1249847b7e32", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "ST-Suzuki2026Limit", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 252, "quote": "| Notes | 含意『極限条件⇒RH』はRHを仮定しない。ただし極限条件は未証明。旧版の全平面/z²ξ/ξ′と混在させない。 |" }, "occurrence_ids": [ "O01162" ] }, { "id": "CF-ff0f84314c78", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Burnol2004", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 264, "quote": "| Exact theorem | Theorem2.1; Proposition2.2; Theorem3.1; Theorem7.7; Section8 |" }, 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"含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 320, "quote": "| Notes | 同値命題自体はRH無仮定。RH⇒の明示測度表示を無条件に使用しない。通常のinfinitely divisibleと同一視禁止。Theorem1.4はσ>1でnot infinitely divisible but quasiと述べる。 |" }, "occurrence_ids": [ "O01173" ] }, { "id": "CF-c38d0ec1ca1f", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-PinchoverTintarev2004", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 332, "quote": "| Exact theorem | Lemma2.4, equation(2.6); Theorem1.4の非負性前件 |" }, "occurrence_ids": [ "O01174", "O01175", "O01176" ] }, { "id": "CF-dea09fc924e2", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Groskin2026Tail", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 349, "quote": "| Exact theorem | Theorem3.2; Corollary3.3（定義の照合用Theorem2.5） |" }, "occurrence_ids": [ "O01177", "O01178", "O01179" ] }, { "id": "CF-4c5dbc0526a3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Zhu2026Window", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 366, "quote": "| Exact theorem | Theorem1.2; Theorem6.2; Corollary6.3; Section7 withdrawal |" }, "occurrence_ids": [ "O01180", "O01181", "O01182" ] }, { "id": "CF-b06364770975", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "台帳の境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 375, "quote": "- ノート内で直接証明された反例、平行移動恒等式、Schur判定、正値形式の商完備化は外部研究成果に帰属させていない。新規性も主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01183", "O01184" ] }, { "id": "CF-9a2b81857452", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-DLMF25", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 389, "quote": "- **exact_theorem:** §25.11(iii), equation 25.11.43" }, "occurrence_ids": [ "O01185" ] }, { "id": "CF-4cd80ad315bb", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "ST-DLMF25", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 394, "quote": "- **notes:** RHの解析入力でなく数値実装の参照。ζ(2)のsanity error約1.8e−15は他点の誤差証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01186" ] }, { "id": "CF-e9be2c9e9fac", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "ST-CeroneDragomir2009", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 404, "quote": "- **exact_theorem:** 2005-10-25公開稿 §1 (1.5), §3 Proposition4, Remark5" }, "occurrence_ids": [ "O01187" ] }, { "id": "CF-8ed17ba687df", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "ST-Nielsen2022", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 419, "quote": "- **exact_theorem:** Table1; Theorem1直前のBhattacharyya coefficient and Jensen divergence" }, "occurrence_ids": [ "O01188", "O01189" ] }, { "id": "CF-10a7ea721e24", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Support propagation の追加出典（2026-09-29）", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 433, "quote": "| ST-AlpayEtAl2010 | [arXiv:0912.4444v1](https://arxiv.org/pdf/0912.4444v1)、Thms 1.1–1.2、p.6 | 査読公刊。該当本文を閲読、全証明未検証。全区間可逆性が必要で、逆構成した accelerant と実際の Weil 核の同定は別義務。 |" }, "occurrence_ids": [ "O01190" ] }, { "id": "CF-908e82fee702", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "Support propagation の追加出典（2026-09-29）", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_literature.md", "line": 434, "quote": "| ST-Suzuki2021Canonical | [arXiv:1606.05726v3](https://arxiv.org/html/1606.05726v3)、Thms 2.1–2.4、Prop. 5.1 | 査読公刊、定理文は arXiv v3 に固定。該当本文閲読、全証明未検証。RH 同値条件は大域 determinant 非消滅と endpoint 極限の両方を含む。Prop. 5.1 の HB 前件を保持。 |" }, "occurrence_ids": [ "O01191" ] }, { "id": "CF-942459a30e2c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_sources.json", "line": 55, "quote": " \"classification_note\": \"RH?=NO は登録したstatementがRHを前提としないという意味。未証明条件付きの含意・RHとの同値定理を含み、前件の真を認証しない。independently verified?=NO は原文照合・査読掲載と全文の独立証明検証を区別する。物理添付は除外。\"," }, "occurrence_ids": [ "O01192", "O01193", "O01195", "O01196", "O01215", "O01246", "O01253", "O01254", "O01259", "O01260", "O01269", "O01270" ] }, { "id": "CF-3790078469f0", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/literature/research/structural_sources.json", "line": 64, "quote": " \"exact_theorem\": \"本文の完成関数と関数等式の導出（番号なし）\"," }, "occurrence_ids": [ "O01194", "O01197", "O01200", 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"当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/experiments/README.md", "line": 42, "quote": "## 区間証明書" }, "occurrence_ids": [ "O01282", "O01283" ] }, { "id": "CF-9a964a51039b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "区間証明書", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/experiments/README.md", "line": 56, "quote": "`window-half-T32-cut64-unverified.json` は初期LDLのnan停止記録であり、成功証明書ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01284" ] }, { "id": "CF-4f74eaebd542", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "区間証明書", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/experiments/README.md", "line": 60, "quote": "独立証明書の生成に原著コード・零点表・RH仮定は不要。" }, "occurrence_ids": [ "O01285" ] }, { "id": "CF-db2fa53d4ba5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Joint symbol と固定積imbalance", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/experiments/README.md", "line": 72, "quote": "joint-symbolは5固定窓の高周波floorだけを認証し、有限headや全Q_W正値性を証明しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01286" ] }, { "id": "CF-eedea4e24c8a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "外部proof claimの限定監査", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/experiments/README.md", "line": 83, "quote": "Theorem4.1の反証は `proofs/audits/caceres-asymptotic-adversarial.md` の解析証明による。" }, "occurrence_ids": [ "O01287", "O01288" ] }, { "id": "CF-05912ed053f7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "反例・棄却ログ", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 24, "quote": "数値計算ログは `experiments/results/`。非認証近似を厳密証明の代替にしない。" }, "occurrence_ids": [ "O01290" ] }, { "id": "CF-2469fa5b5f4a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "反例・棄却ログ", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 25, "quote": "Arbによる誤差包含を使う計算機援用証明は、解析的保証と信頼基盤を別に記載する。" }, "occurrence_ids": [ "O01291" ] }, { "id": "CF-7947f97850b1", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026-09-29 checkpoint04: joint symbol と固定積imbalance", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 50, "quote": "固定積候補はここで終了。これらはRH反例ではなく、他の未検討の算術構造の不可能性証明でもない。" }, "occurrence_ids": [ "O01292" ] }, { "id": "CF-c9f00b86b860", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026-09-29: 素数追加・finite Euler completion", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 69, "quote": " 二点の厳密な負方向を、無限尾の解析評価で証明した。単一shiftへの置換ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01293" ] }, { "id": "CF-cef462762ee9", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2026-09-29: exact selfdual theta と所定のMellin因子の区別", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 81, "quote": " `s=1/4±32i,3/4±32i` に非臨界線零点を追加できる。全域正値性は有理下界で証明。" }, "occurrence_ids": [ "O01294" ] }, { "id": "CF-95ae62ff4dd2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026-09-29: canonical continuum subtraction", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 99, "quote": " その核とWeil／K_Φとの未証明の同一視によって、上の負方向は消えない。" }, "occurrence_ids": [ "O01295" ] }, { "id": "CF-fec834a39f55", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2026-09-29: Phase II Generator / Boundary", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 124, "quote": "- actual prime germからのm=−Ξ′/ΞはHerglotz iff RH。逆定理を適用する入口を未証明のままにしない。" }, "occurrence_ids": [ "O01296" ] }, { "id": "CF-a6b1b94bef2a", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "2026-09-29: Phase II Generator / Boundary", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 127, "quote": " rescaled境界は零点のないGaussianとなる（Taylor剰余による証明）。境界からの逆伝播を棄却。" }, "occurrence_ids": [ "O01297" ] }, { "id": "CF-00460a129bdd", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "Phase III — finite-field形式公理・商norm・局所接着（2026-09-29）", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/COUNTEREXAMPLE_LOG.md", "line": 150, "quote": "全式・解析証明: research/notes/phase3_structural_tests.md。" }, "occurrence_ids": [ "O01298" ] }, { "id": "CF-2a704609ef17", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "有限正値性・スペクトル実現の偽短絡を破壊する", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 14, "quote": "**ここで使う零点集合は人為的な有限モデルであり、ζ の零点ではない。RH の証明・反証はいずれも得ていない。** 以下は探索時に採用してはいけない推論への反例である。新規数学だという主張も行わない。" }, "occurrence_ids": [ "O01300" ] }, { "id": "CF-4f9a55496c3f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "F01 — 有限圧縮の正値性から、収束条件なしで全定義域に延長する", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 48, "quote": "**Can it be repaired?:** 各目的関数 f に対する近似列で \\(Q(f_N)\\to Q(f)\\) を証明すればよい。十分条件の一例は、稠密性を示したものと同じ位相に関する形式の連続性である。適切に定義された閉形式の form core を使う修復もある。単なる Hilbert 空間での稠密性では足りない。" }, "occurrence_ids": [ "O01301" ] }, { "id": "CF-c1de069dcb85", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "F02 — 基底または window を増やすと PSD が保存する", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 79, "quote": "**Can it be repaired?:** 真の window 形式を定義した上で増分の PSD を別途証明する必要がある。上記は window 理論そのものの反例ではなく、「拡張だから自動的にPSD」という一般推論の反例。増分 PSD を仮定に置き換えるだけでは核心は未解決のまま。" }, "occurrence_ids": [ "O01302" ] }, { "id": "CF-1c19de98d20c", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F03 — 零点の虚部を自己共役作用素のスペクトルにするだけで臨界線性を得る", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 108, "quote": "自体を、自己共役作用素の実スペクトルに一致させる独立した恒等式である。その一致には実部・重複度・欠落零点・余剰スペクトルを含めた証明が必要。零点をあらかじめ並べて対角作用素を作るだけでは不足する。" }, "occurrence_ids": [ "O01303" ] }, { "id": "CF-03c6e9ebd070", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "実際の \\(C_c^\\infty\\) 関数による、全対称四重点への反例", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 171, "quote": "従って数値積分に依存しない符号証明" }, "occurrence_ids": [ "O01304" ] }, { "id": "CF-d1492d8eaa6a", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "実際の \\(C_c^\\infty\\) 関数による、全対称四重点への反例", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/finite_positivity_shortcuts.md", "line": 179, "quote": "**Can it be repaired?:** 軸上 \\(z\\in\\mathbb R\\) なら各項は絶対値二乗で非負。ζ の全零点についてこの事実を使うために軸上性を仮定すると、証明したい RH を仮定した循環論法になる。他の項との補償を使うなら、その補償を全テスト関数について独立に証明しなければならない。" }, "occurrence_ids": [ "O01305", "O01306" ] }, { "id": "CF-6e7c531fca77", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "核交換だけによる完全証明候補の棄却", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/kernel_only_improvement.md", "line": 10, "quote": "# 核交換だけによる完全証明候補の棄却" }, "occurrence_ids": [ "O01308" ] }, { "id": "CF-51bbfde2c735", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "核交換だけによる完全証明候補の棄却", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/failed/kernel_only_improvement.md", "line": 21, "quote": "Can it be repaired?: 同じクラスの核交換では不可。support範囲、モーメント情報、または推論自体を変更する必要がある。それが可能だという証明はない。" }, "occurrence_ids": [ "O01309" ] }, { "id": "CF-5d0e408b98f4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定支持での Weil 形式の連続性と有限 Gram 行列", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 13, "quote": "状態: 以下の補題は `PROVED`（既知の初等解析的帰結を本リポジトリ内で証明）。新規性は主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01311", "O01312" ] }, { "id": "CF-7e96c8b11f36", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F1. 固定帯での一様減衰", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 57, "quote": "**証明.** まず \\(|e^{i(u+iv)x}|=e^{-vx}\\le e^{L/2}\\) なので" }, "occurrence_ids": [ "O01313" ] }, { "id": "CF-beb6bc16d860", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F2. 絶対収束、tail 評価、Hermitian 性", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 102, "quote": "**証明.** \\(2^kT<|\\gamma|\\le2^{k+1}T\\) に分割する。各区間の寄与は" }, "occurrence_ids": [ "O01314" ] }, { "id": "CF-2ef90f558eed", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F3. 必要な連続性と極限交換", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 130, "quote": "**証明.** \\(C_L=A_{L,1}^2S_1\\) と置く。第1変数に線形、第2変数に共役線形であるため" }, "occurrence_ids": [ "O01315" ] }, { "id": "CF-2cf47667f87c", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F4. 固定支持内の明示的な可算稠密族", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 163, "quote": "**証明.** 任意の \\(f\\in\\mathcal D_L\\)、階数 \\(m\\)、許容誤差 \\(\\tau>0\\) を固定する。" }, "occurrence_ids": [ "O01316" ] }, { "id": "CF-60197de744e7", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "F5. 有限 Gram 正値性から全テストへの橋", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 207, "quote": "**証明.** 1 を仮定する。\\(L\\) と \\(f\\in\\mathcal D_L\\) を固定し、F4 で" }, "occurrence_ids": [ "O01317", "O01319" ] }, { "id": "CF-a98659c5680f", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "F5. 有限 Gram 正値性から全テストへの橋", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 215, "quote": "**論理状態.** 橋の定理は無条件に証明した。" }, "occurrence_ids": [ "O01318" ] }, { "id": "CF-40d93a985bcf", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "F6. 有限個の確認と零点打切りの限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 254, "quote": "臨界線上の既知零点のみを選んだ \\(\\sum |F_f(\\gamma)|^2\\) は自動的に正だが、未確認零点を含む本来の \\(Q\\) と等しいという証明にはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O01320" ] }, { "id": "CF-9ed48d5f9a0f", "classification": "B", "context_family": "B_STATUS", "heading": "F7. 残った核心と依存関係", "rationale": "PROVEDは対応する内部補助命題の保存時点のstatus。snapshot headerとmain/auditの限定を保持し、現在の全研究の証明済みを意味しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 263, "quote": "\\text{F1--F3: 絶対収束と固定支持連続性 (PROVED)}\\\\" }, "occurrence_ids": [ "O01321", "O01322" ] }, { "id": "CF-eb05d150e63e", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "F7. 残った核心と依存関係", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/finite_to_infinite.md", "line": 266, "quote": "\\text{F5: 全有限 Gram PSD と全テスト正値性の同値 (PROVED)}\\\\" }, "occurrence_ids": [ "O01323" ] }, { "id": "CF-f75046fccdf2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "全実線上の非負密度に対する補助的エネルギー不等式", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/global_kernel_energy.md", "line": 12, "quote": "作成: 2026-09-29、ROOT。状態: PROVED（記載の仮定の下での解析的証明。独立監査済み、未形式化）。" }, "occurrence_ids": [ "O01325", "O01326" ] }, { "id": "CF-46c6928c6bdf", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "G4. Candidate policy / 限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/global_kernel_energy.md", "line": 117, "quote": " Weil 形式の普遍的正値性も RH も証明しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01327" ] }, { "id": "CF-ac391f195b24", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "固定支持の二次モーメント核における最適定数", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 13, "quote": "状態: `PROVED`。既知の Montgomery–Taylor 最適定数の初等的な再導出であり、新規性は主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01329" ] }, { "id": "CF-ba05b71b3517", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "固定支持の二次モーメント核における最適定数", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 14, "quote": "RH の証明や、RH の証明全般に対する不可能性定理ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01330", "O01331" ] }, { "id": "CF-b6c4abe8c9fe", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "K0. 検討する変分問題", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 26, "quote": "偶関数性や非負性を課さない、より大きなクラスで証明する。" }, "occurrence_ids": [ "O01332" ] }, { "id": "CF-5f46fa6b9b1e", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "K1. 平均ゼロ部分空間での強制的正値性", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 47, "quote": "**証明.** \\(H\\) は絶対連続、\\(H'=h\\) a.e.、\\(H(-1/2)=H(1/2)=0\\) である。" }, "occurrence_ids": [ "O01333" ] }, { "id": "CF-7de7062a155a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "K2. 最小化関数の同定と安定性", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 95, "quote": "**証明.** 直接積分で" }, "occurrence_ids": [ "O01334" ] }, { "id": "CF-a8de0d0f35eb", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "K3. 平滑な非負偶関数への移行", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 152, "quote": "**証明.** 下界は K2 から従う。" }, "occurrence_ids": [ "O01335" ] }, { "id": "CF-c13e1ea6267b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "K4. 一次文献の定数との接続", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 202, "quote": "\\(P-P''/(4\\log^2T)\\) に関する未証明の一様性を仮定しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01336" ] }, { "id": "CF-1a0648f77433", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "K4. 一次文献の定数との接続", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 203, "quote": "得られた下界の後で \\(\\delta\\to0\\) とする。ここでその pair-correlation 定理全体を再証明したとはしない。" }, "occurrence_ids": [ "O01337" ] }, { "id": "CF-3d8bbeeba7f9", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "K5. 得られる方法上の限界", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 230, "quote": "この最後の小数は既知定数の表示であり、証明は厳密式 (2)–(3) による。" }, "occurrence_ids": [ "O01338" ] }, { "id": "CF-896809588365", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "K5. 得られる方法上の限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 241, "quote": "また、仮に密度100%を証明できても、有限個や零密度の例外を排除する別の議論なしに RH は従わない。" }, "occurrence_ids": [ "O01339" ] }, { "id": "CF-426694c2af4f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "K6. 文献と検証範囲", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 245, "quote": "- Youness Lamzouri, *A new proof that more than 2/3 of the zeros of the Riemann zeta function are simple and on the critical line*, arXiv:2609.02882v1, 2026-09-02, PREPRINT。本文で確認した箇所: Proposition 2.1 の仮定と結論、Lemma 3.1 のテスト条件、Lemma 3.2、Remark 3.4、Theorem 1.1 の最終的な不等式。RH依存: これらの記載は無条件。新しい変分定数としては引用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01340", "O01341" ] }, { "id": "CF-6290c983c7d7", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "K6. 文献と検証範囲", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/kernel_optimization_barrier.md", "line": 251, "quote": "未実施: pair-correlation 定理の全文の独立再証明、当該定理の Lean 形式化の全依存関係の検査。" }, "occurrence_ids": [ "O01342" ] }, { "id": "CF-40a44ca34329", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Weil 形式の正規化と既知入力", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/weil_conventions.md", "line": 13, "quote": "状態: 定義と変換計算は `PROVED`、Weil 判定法と明示公式は `KNOWN`。" }, "occurrence_ids": [ "O01344" ] }, { "id": "CF-73b02e14dfa7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Weil 形式の正規化と既知入力", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/weil_conventions.md", "line": 14, "quote": "このファイルには RH の新しい証明は含まれない。" }, "occurrence_ids": [ "O01345" ] }, { "id": "CF-181eb2a88b2c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. Hermitian 性と RH 依存の位置", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/weil_conventions.md", "line": 158, "quote": "右辺の命題の状態は `EQUIVALENT-TO-RH / OPEN` であり、証明済みの正値性として扱わない。" }, "occurrence_ids": [ "O01346", "O01347", "O01348" ] }, { "id": "CF-a9f028aef89d", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. 文献照合の記録", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/proofs/lemmas/weil_conventions.md", "line": 169, "quote": "- **S2025**: Masatoshi Suzuki, *On the Hilbert space derived from the Weil distribution*, Canadian Journal of Mathematics, published online 2025-11-03, DOI 10.4153/S0008414X25101739。照合箇所: §1, (1.1), (1.2), §3.1 (3.3)。同論文は \\(\\xi(1/2-i\\gamma)=0\\) を用い \\(\\widehat f(-\\gamma)\\) と書く。本稿の \\(z_\\rho=-\\gamma\\) に対応する。Hilbert 空間同型の Theorem 1.1 は RH を仮定し、本稿の無条件補題の根拠には使用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01349" ] }, { "id": "CF-e81dc87ba729", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/phase3_handoff_2026-09-29.txt", "line": 10, "quote": "この報告で完了したのは、指定された有限体との依存比較、三つの限定された移植試験、独立監査、strategy reviewです。リーマン予想は未証明でOPENです。Phase Iの23サイクルとPhase IIの第24サイクルの成果・反例・failed routesは全て保存しました。" }, "occurrence_ids": [ "O01350" ] }, { "id": "CF-f24ff7a1ce55", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/phase3_handoff_2026-09-29.txt", "line": 14, "quote": "Deligneの一般次元の証明は、この曲線の正内積の議論をそのまま延長したものとして扱いませんでした。La conjecture de Weil Iの必要箇所を調べ、偶数tensorのtraceに由来する非負係数、monodromyによるtensor coinvariantsの制約、Euler積の極の制御、Künnethによる誤差の除去を分けました。hard Lefschetzを1974年の証明の既知前提にはしていません。全原論文の再証明や形式検証をしたという意味でもありません。" }, "occurrence_ids": [ "O01351", "O01352", "O01353" ] }, { "id": "CF-b2c1fe061934", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/phase3_handoff_2026-09-29.txt", "line": 22, "quote": "第一の試験では、点数・反復・rational determinant・dualityから正性を導けるかを調べました。q=9、F=[[0,-9],[1,7]]を使い、Z(T)=(1-7T+9T²)/((1-T)(1-9T))という模型を構成しました。この模型は全次数で正整数の閉点数を持ち、trace formulaとfunctional equationも成立します。それでも固有値の絶対値は3ではありません。対応する零点の実部は約0.240756と0.759244です。これは実際の曲線やリーマンζの反例ではなく、正のpolarizationを省いた形式公理の不足を示すものです。全次数の主張は解析的に証明し、200次数までの計算を証明の代わりにはしていません。" }, "occurrence_ids": [ "O01354", "O01355" ] }, { "id": "CF-8ea350da400b", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/phase3_handoff_2026-09-29.txt", "line": 32, "quote": "独立監査では、有限体の原典依存、Connes–Consaniの位相とtrace、Deningerの成立範囲、三つの反証計算を分担して照合しました。主要計算は監査を通過しました。数値のGamma値はmpmathによる非認証診断で、整数・有理数部分と区別しています。新しいLean宣言はありません。主証明グラフ19 nodesと、RHに相当する未解決同値クラス1は変わりません。主グラフへの新規合流0、追加仮定0、新規性主張なしです。" }, "occurrence_ids": [ "O01356" ] }, { "id": "CF-481c5e35d896", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/phase3_handoff_2026-09-29.txt", "line": 34, "quote": "今回の研究上の成果は、既に存在する算術構成を正しく認めた上で、有限体での正性の接続箇所と、数体で単純な商・接着が失敗する箇所を明確にしたことです。RHへの証明距離を短縮したとは報告しません。" }, "occurrence_ids": [ "O01357" ] }, { "id": "CF-7346a08ecb1d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/research_handoff_2026-09-29.txt", "line": 17, "quote": "リーマン予想の無条件完全証明は得られていない。完成した証明候補もない。「探索の区切り」と「RHの証明完成」は別である。RHの状態はOPENのまま維持する。" }, "occurrence_ids": [ "O01358", "O01359", "O01360", "O01362", "O01367", "O01368", "O01369", "O01370", "O01372", "O01373", "O01374", "O01375", "O01378", "O01380", "O01381", "O01383", "O01384", "O01386", "O01387", "O01388", "O01393" ] }, { "id": "CF-d59c7820ae00", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/research_handoff_2026-09-29.txt", "line": 19, "quote": "得られたものは、固定した一つの窓におけるWeil正値性の計算機援用証明、有限・無限の移行に関する条件付きの解析、複数の厳密な恒等式、内部候補や外部論文の特定の推論に対する反例、そして再開可能な研究記録である。" }, "occurrence_ids": [ "O01361", "O01363", "O01364", "O01371", "O01376", "O01382", "O01394" ] }, { "id": "CF-e6abbaf1736e", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/research_handoff_2026-09-29.txt", "line": 41, "quote": "３．証明グラフの現状" }, "occurrence_ids": [ "O01365", "O01366", "O01377", "O01379", "O01385", "O01389", "O01390" ] }, { "id": "CF-fab645a2051d", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/release/research_handoff_2026-09-29.txt", "line": 336, "quote": "paper/main.texとPDFは研究・監査checkpointであり、完成したRH証明論文ではない。releaseにはcheckpoint01～04の旧アーカイブがあるが、最新の第23サイクルまでを含む完成証明の配布物ではない。最新版の研究状態はGit作業ツリーと正準ファイルを参照する。" }, "occurrence_ids": [ "O01391", "O01392" ] }, { "id": "CF-c78d7aa12d0c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/completion_report.txt", "line": 13, "quote": "今回の独立トラックを終了しました。RH は未解決です。到達水準は Level 1、すなわち「素数対数の位相表現と、cutoff を保った Möbius 和の正確な接続式」の固定までです。新しい平方根相殺、固定べきの改善、RH の証明は得られていません。" }, "occurrence_ids": [ "O01395" ] }, { "id": "CF-576064d8d9a3", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/completion_report.txt", "line": 15, "quote": "終了したのは今回検査した三経路です。全ての位相的手法の不可能性を証明したわけではありません。既存 Phase I〜IV、Continuous Scale Flow、One-Prime、Dyadic、Prime Complex のファイル・状態・主証明グラフは変更せず、このトラックから自動統合もしていません。" }, "occurrence_ids": [ "O01396", "O01397" ] }, { "id": "CF-d16a3ffacb13", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/completion_report.txt", "line": 63, "quote": "有限個の prime logs の整数独立性は素因数分解の一意性から直接証明できます。異なる整数 a,b について、" }, "occurrence_ids": [ "O01398", "O01399", "O01400", "O01401" ] }, { "id": "CF-b0c42def5ca6", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/completion_report.txt", "line": 110, "quote": "正確な距離と既知 theorem の適用範囲を固定しました。その black box 単独では新しい固定べき改善を出せません。" }, "occurrence_ids": [ "O01402" ] }, { "id": "CF-8930fb277f28", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Comma：torus coefficient と Fourier–Mellin の exact bridge", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/notes/fourier_bridge.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。有限素数集合から actual Möbius 和への正規化を直接計算する。既存ファイルは変更しない。**Level 1: exact bridge** と **未証明の cancellation estimate** を分ける。新規性・RH の進展は主張せず、RH は OPEN。" }, "occurrence_ids": [ "O01404" ] }, { "id": "CF-31227974cfae", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "FB3. Prime-log flow と有限時間の費用", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/notes/fourier_bridge.md", "line": 73, "quote": "有限 trig polynomial の各項に適用して、深い ergodic theorem を使わず" }, "occurrence_ids": [ "O01405" ] }, { "id": "CF-9b8dfa222ab3", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "FB9. 一次出典・独立確認・判定", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/notes/fourier_bridge.md", "line": 244, "quote": "- Hardy–Riesz, *The General Theory of Dirichlet’s Series* (1915) の原本文取得は今回の web endpoint で完了しなかった。その Perron theorem を読了済みとして引用せず、(15) は本ノートの \\(L^1\\cap BV\\) Fourier inversion による導出を使った。" }, "occurrence_ids": [ "O01406" ] }, { "id": "CF-3b6b3d625d24", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "PS1. Identical phase laws, different coefficient sums", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma/notes/phase_statistics_gate.md", "line": 51, "quote": "**Exact scope.** Marginal phase laws, or even random-initial-phase finite-time joint laws, cannot distinguish the two coefficient systems: the sign flip commutes with the flow. A deterministic joint correlation with a fixed cutoff/reconstruction kernel can distinguish them. The exact Haar bridge uses just such a correlation. No impossibility theorem for all phase methods follows." }, "occurrence_ids": [ "O01408" ] }, { "id": "CF-df7d68835948", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Comma candidate matrix", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_candidate_matrix.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。RH OPEN。新規性の主張なし。三つの主要試行を終了し、未監査の主証明グラフへの統合なし。" }, "occurrence_ids": [ "O01410" ] }, { "id": "CF-e98cf2fa12a4", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Arithmetic Comma candidate matrix", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_candidate_matrix.md", "line": 27, "quote": "| C1 Halász distance ⇒ fixed-power saving | 一般 multiplicative μ、prime powers を変更しない | GS03 p1192 の theorem | 距離二乗 \\(le2\\log\\log X+O(1)\\)；比較式だけでは log-power scale | fixed-power route 終了 |" }, "occurrence_ids": [ "O01411" ] }, { "id": "CF-109facc87946", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Comma / Prime-log Kronecker Dephasing", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。RH は **OPEN**。既存 Phase I–IV、Scale Flow、One-Prime、Dyadic、Prime Complex の成果・状態・主証明グラフは変更しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01413" ] }, { "id": "CF-5804d0c04362", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "2. Track A：cutoff を保つ exact bridge", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 71, "quote": "**不足する部分。** (A1) は二つの因子の相関であって、\\(B_P\\) 単独の時間平均ではない。その単独平均は1。Cauchy–Schwarz は一般に自明界を改善しない。(A3) の contour を \\(\\Re s=1/2+\\varepsilon\\) へ移し、零点に由来する residues を捨てる案は未証明の zero-free 条件を使う。相関自体に平方根 bound を置くだけなら Mertens 問題の再表現である。" }, "occurrence_ids": [ "O01414" ] }, { "id": "CF-484588dd2dab", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. Track A：cutoff を保つ exact bridge", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 73, "quote": "証明・endpoint・no-tail・\\(H^2\\) の範囲は [Fourier bridge note](arithmetic_comma/notes/fourier_bridge.md) に保存。" }, "occurrence_ids": [ "O01415" ] }, { "id": "CF-6c1a71fdfc29", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3.3. all commas の定義と高次共鳴", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 134, "quote": "詳しい直接証明は [phase statistics gate](arithmetic_comma/notes/phase_statistics_gate.md)、独立監査と Matveev の適用範囲は [nonresonance audit](../../audits/research/arithmetic_comma/notes/nonresonance_audit.md)。" }, "occurrence_ids": [ "O01416" ] }, { "id": "CF-ed61d6a2ed61", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "4. Track C：pretentious formulation", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 152, "quote": "一次資料：Granville–Soundararajan [Decay of Mean Values of Multiplicative Functions (2003)](https://doi.org/10.4153/CJM-2003-047-0)、p.1192 Eq.(1.2) と同頁 theorem；[Pretentious Multiplicative Functions and an Inequality for the Zeta-Function (2008)](https://dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/Norm.pdf)、pp.209–211。詳しくは [pretentious audit](../../audits/research/arithmetic_comma/notes/pretentious_audit.md)。" }, "occurrence_ids": [ "O01417" ] }, { "id": "CF-46b69335223f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. Strategy review と終了理由", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_comma_prime_log_flow.md", "line": 184, "quote": "三試行で、独立な相関評価は追加されなかった。別名の第4候補へは進まない。**主証明グラフへ統合しない。** 新しい再開条件は、actual cutoff kernel との相関を既知算術から無条件に抑える具体的な identity または estimate が提示されること。単にその相関へ平方根 bound を置くことは再開条件を満たさない。" }, "occurrence_ids": [ "O01418" ] }, { "id": "CF-b0cd81a1b35a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. 正形式と通常の係数空間との関係", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 103, "quote": "証明：随伴domainの \\(y\\) に対して (5) を内積評価すると \\(y_d=0\\)。" }, "occurrence_ids": [ "O01420" ] }, { "id": "CF-0e3c06b2e584", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Euler対数微分との別の正確な接続", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 254, "quote": "Weilのarchimedean・pole項への同定を証明せずにこれを除去しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01421" ] }, { "id": "CF-e47f786387e3", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "7. 構成後に行った限定的な既知性照合", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 301, "quote": "[Nicola Thorn (2018), Theorems 2.1–2.2](https://arxiv.org/html/1801.09478)" }, "occurrence_ids": [ "O01422" ] }, { "id": "CF-7378d7aa625d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 構成後に行った限定的な既知性照合", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 310, "quote": "ROOTも両原文の該当定理文を確認した。両論文全体の独立再証明はしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O01423" ] }, { "id": "CF-444b9c4bc650", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "7. 構成後に行った限定的な既知性照合", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 313, "quote": "今回の限定検索では掲載先を特定していない。§3の積測度についても上記の直接証明を使う。" }, "occurrence_ids": [ "O01424" ] }, { "id": "CF-9dee9ad1a2b9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 判定と独立検証", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_gram_generator.md", "line": 329, "quote": "有理数検算・Arb符号包含と、無限範囲の解析証明を区別する。Lean形式化はしていない。" }, "occurrence_ids": [ "O01425", "O01426" ] }, { "id": "CF-4ba2ca9726ec", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 全トラックのdependency / failure matrix", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_inventory_matrix.md", "line": 16, "quote": "「残る情報」欄は未証明の目標を使用可能な算術入力へ昇格するものではない。関連する未適用分野と、必要だったが未取得の比較を分けて記す。" }, "occurrence_ids": [ "O01428", "O01429", "O01430" ] }, { "id": "CF-f7fc459c56d7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 同じ義務へ戻る五分類", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_inventory_matrix.md", "line": 42, "quote": "同じ壁は「算術的に正確な表現は作れるが、全スケールの符号付き相殺を独立に制御できない」こと。単にすべてを一つの未証明metricと呼ぶのも不正確で、後半ではmetric不要のscalar boundまで弱めている。" }, "occurrence_ids": [ "O01431" ] }, { "id": "CF-818d19b42547", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. 算術入力の棚卸し", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_inventory_matrix.md", "line": 46, "quote": "I=独立性（RH不使用とzero-side不使用は別）、A=actual coefficientsへの関係、N=過去ログに対する未使用性、Q=定量強度、B=Gaussian/closureへの接続。数値スコアは証明可能性を表さないため使用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01432", "O01433", "O01436" ] }, { "id": "CF-5143ab1a19d7", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "3. 算術入力の棚卸し", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_inventory_matrix.md", "line": 76, "quote": "| R2 entropy/complexity | entropy decrement等は既知相関証明に使用 | 本質的適用は未使用 | quantitative theoremの範囲次第 | 「複雑だから相殺」禁止。今回Cの範囲以上のbridgeなし |" }, "occurrence_ids": [ "O01434", "O01435" ] }, { "id": "CF-387a399d220a", "classification": "N/A", "context_family": "NA_REFERENCE", "heading": "4. 未使用入力と生存候補を分ける", "rationale": "source path、書誌、hash、manifest対応、属性名、形式検証ログ等。語の出現をその命題の採用と数えない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_inventory_matrix.md", "line": 113, "quote": "- [`research/one_prime_return_theorem.md`](one_prime_return_theorem.md)" }, "occurrence_ids": [ "O01437", "O01438" ] }, { "id": "CF-a63dd65e8a96", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/completion_report.txt", "line": 15, "quote": "この結論は「算術に復元機構が存在しないことを証明した」という意味ではありません。今回の三候補から、RHと独立に全零点を臨界線へ拘束する新しい法則は得られなかった、という判定です。" }, "occurrence_ids": [ "O01439", "O01441", "O01442", "O01443", "O01445", "O01447" ] }, { "id": "CF-a5e9474cfd31", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/completion_report.txt", "line": 69, "quote": "無条件に成立する部分はあります。既知のzero-freeな外側半平面と、actual正theta核を使えるt=0の実軸です。しかし臨界帯内の全ての高さへ延長する独立証明は得ていません。" }, "occurrence_ids": [ "O01440", "O01446" ] }, { "id": "CF-ad25a67d4f85", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/completion_report.txt", "line": 136, "quote": "以前のA(u)をそのまま保持しました。もし全域scalar signまたはtheta二条件の全off-axis排除を独立に証明できれば、RHと既存criterionを通じてAの準指数成長が出ます。" }, "occurrence_ids": [ "O01444" ] }, { "id": "CF-b9326e4bda3e", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "C2. 単純零点 ODE と多重零点", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 64, "quote": "actual 無限系について照合した一次定理は Rodgers–Tao **Theorem 4.1, (56)**。" }, "occurrence_ids": [ "O01449", "O01451" ] }, { "id": "CF-13d2c78ff3f5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C2. 単純零点 ODE と多重零点", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 68, "quote": "したがって、これを未証明の「時刻 0 の全零点は実数」の入力に転用できない。" }, "occurrence_ids": [ "O01450" ] }, { "id": "CF-1647f26a6ed5", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "C4. de Bruijn の定理は存在するが、時刻 0 を証明しない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 115, "quote": "## C4. de Bruijn の定理は存在するが、時刻 0 を証明しない" }, "occurrence_ids": [ "O01452", "O01453", "O01454", "O01455", "O01456", "O01457" ] }, { "id": "CF-9d5c20152b8d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C4. de Bruijn の定理は存在するが、時刻 0 を証明しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 146, "quote": "これらは既知入力であり、今回独立に全証明を再監査したという意味ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01458", "O01459" ] }, { "id": "CF-8d3c4735b414", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "C5. Stieltjes と正の直交性が供給する条件", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 168, "quote": "直交性と符号変化の標準証明によって実・単純零点を持つ。" }, "occurrence_ids": [ "O01460" ] }, { "id": "CF-ec92034e392a", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "C5. Stieltjes と正の直交性が供給する条件", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 187, "quote": "一次論文による条件付き一般化は Ismail (2000), **§1 (1.1)–(1.15), §2 Theorem 2.1," }, "occurrence_ids": [ "O01461" ] }, { "id": "CF-7f70cc1a8b88", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "C7. 判定と再利用可能な境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/deformation_and_electrostatics.md", "line": 228, "quote": " 定理全文の独立再証明・査読済み新結果・新 operator はない。" }, "occurrence_ids": [ "O01462" ] }, { "id": "CF-e5469459180f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Scalar / theta診断の規約と適用限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。有限数値は式と反例の点検だけに使う。RHや全域の符号の証明には使わない。" }, "occurrence_ids": [ "O01464" ] }, { "id": "CF-1c6099d318dd", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 数値結果", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md", "line": 19, "quote": "- 中心 \\(a=0\\) の16個のregularな標本では曲率は正だった。全 \\(t\\) の符号の証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01465", "O01466" ] }, { "id": "CF-d266d4aee8bb", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 数値結果", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md", "line": 21, "quote": "- theta二積分とcompleted \\(\\xi\\) を5点で比較し、最大差は約 \\(8.61\\times10^{-52}\\)。有限n和・有限積分域による診断であり、一般の積分恒等式の証明はthetaノートを参照する。" }, "occurrence_ids": [ "O01467" ] }, { "id": "CF-84b2dfd52d72", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "1. 数値結果", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md", "line": 24, "quote": "数値でfirst-derivative lawを反証できなかったことと、独立な復元法則が証明されたことは別である。全域lawがRH同値であることが主要な終了理由。" }, "occurrence_ids": [ "O01468" ] }, { "id": "CF-6bb9169c682b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2. Prime-sideの反対符号は解析的にも証明できる", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md", "line": 26, "quote": "## 2. Prime-sideの反対符号は解析的にも証明できる" }, "occurrence_ids": [ "O01469" ] }, { "id": "CF-894c99974a6d", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "B3. 形状の既知入力と、適用できない強化", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 111, "quote": "p.178 Theorem 2.1 / pp.178–179 の証明還元を確認した。" }, "occurrence_ids": [ "O01471", "O01472" ] }, { "id": "CF-3f00dc572341", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B3. 形状の既知入力と、適用できない強化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 113, "quote": "本監査は原論文 §3 の全補助評価を再証明したものではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01473", "O01474" ] }, { "id": "CF-d185feb89eba", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B4. PF∞ は Fourier 変換の Laguerre–Pólya 性とは別条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 178, "quote": "確認したのは著者自身による変換定理の再掲であり、1951年の長い証明全体の再監査ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01475" ] }, { "id": "CF-8f6f8e4fa8fc", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "B4. PF∞ は Fourier 変換の Laguerre–Pólya 性とは別条件", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 186, "quote": "証明：全指数モーメントにより \\(\\mathcal Bf\\) は entire。" }, "occurrence_ids": [ "O01476", "O01477" ] }, { "id": "CF-1b118bbac957", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "B5. Pólya の結果の適用範囲と終了判定", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 214, "quote": "§3 と §4 は特定の modified kernel の実零点性を証明し、§4 Lemma II（pp.316–317）は" }, "occurrence_ids": [ "O01478" ] }, { "id": "CF-72c55d67cd3d", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "B5. Pólya の結果の適用範囲と終了判定", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md", "line": 225, "quote": "二式の共通零点を \\(a\\ne0\\) で排除するという最終命題は RH 同値であり未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O01479" ] }, { "id": "CF-ad03f0afe0f4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Restoring Force / Critical-Line Confinement", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 14, "quote": "物理的な力・束縛状態は着想としてのみ用い、証明の前提にしない。Hilbert–Pólya、正metric、weighted completion、Weil positivityを再開しない。既存ファイル・state・proof graphは読取り専用。" }, "occurrence_ids": [ "O01481" ] }, { "id": "CF-0ae4d41364c9", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "1. 判定の要点", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 20, "quote": "この文言は、actual arithmeticにそのような法則が存在しないと証明したという意味ではない。今回検査した三方向で、RHを仮定せず全零点を臨界線へ拘束する新しい算術入力を特定できなかった、という終了判定である。" }, "occurrence_ids": [ "O01482" ] }, { "id": "CF-e06cb05bf00b", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 判定の要点", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 24, "quote": "- **C：変形と零点運動。** de Bruijnの既知の帯収縮は正しい。ただしforward heat-parameter方向の結果で、元の時刻0が実零点域にあることを証明しない。各非実枝が常に中心へ動くという一般則も偽。" }, "occurrence_ids": [ "O01483" ] }, { "id": "CF-f184429849a6", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. Track A：prime・Gamma・poleを分離した符号", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 83, "quote": "この符号は不定。例えば \\(\\sigma=8\\) で \\(t=0\\) では負、\\(t=\\pi/\\log2\\) では正である。後者は \\(n=2\\) 項の下界から全残りの絶対上界を引いて、正の有理数 \\(248273/164602368\\) を下界として証明できる。数値実験だけによる判定ではない。[直接計算](arithmetic_restoring_force/notes/diagnostics_and_scope.md)" }, "occurrence_ids": [ "O01484", "O01485" ] }, { "id": "CF-6cc919b466b6", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "曲率と「中心が好ましい」の限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 112, "quote": "これは一次Laguerre inequalityの量。RH下では正だが、今回全 \\(t\\) で無条件に証明したわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01486" ] }, { "id": "CF-5475d7e00424", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "PF∞とLaguerre–Pólyaを混同しない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 191, "quote": "これは「Fourier transform \\(F\\) がLaguerre–Pólyaでない」という結論ではない。一方、\\(F\\) がLaguerre–Pólyaに属するという条件は、actual \\(F\\) ではRH同値で未証明である。二種類のtotal positivity／real-zero criterionを取り違えない。" }, "occurrence_ids": [ "O01487" ] }, { "id": "CF-9f13abea3e08", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "PF∞とLaguerre–Pólyaを混同しない", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 194, "quote": "一次資料、核の定数換算、PF∞証明、過去反例の保持条件は [theta監査](arithmetic_restoring_force/notes/theta_off_axis.md)。" }, "occurrence_ids": [ "O01488" ] }, { "id": "CF-8170393c0c1e", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. Gaussian observable・energyとの接続", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 229, "quote": "全域(6)または(11)の全off-axis排除が独立に証明されれば、全零点実部が \\(1/2\\) となり、既存のfaithful Gaussian criterionを通じて" }, "occurrence_ids": [ "O01489" ] }, { "id": "CF-5bd4b5866ea0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. Gaussian observable・energyとの接続", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 233, "quote": "が従う。しかしその前半を今回証明していない。後半だけで新しいbridgeと数えない。" }, "occurrence_ids": [ "O01490" ] }, { "id": "CF-25c0aaaa4751", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 数値検査とstrategy review", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force.md", "line": 239, "quote": "50桁の128点grid、一部80桁との照合、中心曲率16点、既知零点近傍、theta二積分5点を診断した。first-derivative signに反する点は見つからなかったが、それはRHやglobal signの証明ではない。log曲率の負値とprime側の反対符号は、それぞれ解析的反証も伴う。[実験結果](../../../artifacts/research/arithmetic_restoring_force/experiments/results.json)" }, "occurrence_ids": [ "O01491", "O01492" ] }, { "id": "CF-3d717b3603e4", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "Arithmetic Restoring Force — 三候補の比較", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force_candidates.md", "line": 16, "quote": "| A1 \\(V=\\log|\\xi|\\) の \\(a\\partial_\\sigma V>0\\) | completed Euler/Gamma/pole、actual theta | 領域外・実軸で既知符号、全域lawから零点排除する局所lemma | 全域lawはSondow–Dumitrescu型水平monotonicity。独立証明なし | 全域版YES | STOP_EQUIVALENT |" }, "occurrence_ids": [ "O01494" ] }, { "id": "CF-0716451d6e3f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Arithmetic Restoring Force — 三候補の比較", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/arithmetic_restoring_force_candidates.md", "line": 21, "quote": "| A6 \\(|\\xi|^2\\) の全水平凸性 | completed ξ | log凸性と異なるJensen/Pólya型条件 | 未証明の全域符号を名前変更しただけ | YES | STOP_EQUIVALENT |" }, "occurrence_ids": [ "O01495" ] }, { "id": "CF-28924c4af816", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/final_report_ja.txt", "line": 49, "quote": "6. 1位と2位の差と比較してA≈Bを証明できたか。" }, "occurrence_ids": [ "O01496" ] }, { "id": "CF-ddb6263ad78b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/final_report_ja.txt", "line": 57, "quote": "A Common Rayleigh：有限代入済み、一般gap補題あり、算術的な極限比は未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O01497" ] }, { "id": "CF-693fe0321279", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "B0. 結論・一次資料", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/B_variational_and_equations.md", "line": 23, "quote": "|D. Slepian–H. O. Pollak, *Prolate Spheroidal Wave Functions, Fourier Analysis and Uncertainty—I*, BSTJ40 (1961),43–63|[原論文の大学公開 scan](https://www.math.ucdavis.edu/~saito/data/ONR15/PSWF-I.pdf)／[DOI](https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1961.tb03976.x)。§III (8)–(11) p.45、§4.3 pp.54–56 の最大化、§V (23)–(27) pp.57–58、§VI pp.59–62 の非退化・順序の証明を確認。SHA256 `0d2cf92b5e1ce6f9894e93d765c2fd1a9a3b6d33c57d540cbc2b4a19d6f20ecd`。|" }, "occurrence_ids": [ "O01499", "O01500" ] }, { "id": "CF-cce02bd46498", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "B1. 実験で再現すべき B の式", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/B_variational_and_equations.md", "line": 67, "quote": "\\(C\\) の固有値 \\(\\kappa_j\\)、有限 Fourier の固有値 \\(\\tau_j\\)、微分作用素の固有値 \\(d_j\\) を区別する。原典 I §VI は integral eigenvalues の非退化を endpoint identity と Sturm–Liouville 非退化から証明し、\\(c\\downarrow0\\) からの連続性で順序を固定する。" }, "occurrence_ids": [ "O01501" ] }, { "id": "CF-6ffd2d0aeba8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B1.1 有限 \\(\\lambda\\) で勝手に偶化しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/B_variational_and_equations.md", "line": 118, "quote": "極限 \\(h\\) の \\(h(0)=\\widehat h(0)=0\\)、\\(\\widehat h=h\\) から導く Poisson symmetry の証明を有限 \\(h_\\lambda\\) に流用しない。従って \\(k_\\lambda(u)=k_\\lambda(1/u)\\) を入力条件にしない。" }, "occurrence_ids": [ "O01502" ] }, { "id": "CF-0e4c4d5c4162", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "B2. 本当に成立する集中度変分原理と非適用証明", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/B_variational_and_equations.md", "line": 122, "quote": "## B2. 本当に成立する集中度変分原理と非適用証明" }, "occurrence_ids": [ "O01503", "O01504" ] }, { "id": "CF-04915ce3415a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "B6. 停止判断", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/B_variational_and_equations.md", "line": 293, "quote": "現時点で B に厳密に付いている構造は「二つの prolate mode の積分ゼロ直線」と「その有限算術和」、および既知の \\(\\Xi/4\\) への strip 収束である。concentration の最大化や constrained minimum を B の既証明性質として使うことはできない。" }, "occurrence_ids": [ "O01505", "O01506", "O01507" ] }, { "id": "CF-4422b84ed00e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Step 31: actual scoring と、得られた量の限界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/rayleigh_calculation.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。RH OPEN。有限データは証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01509" ] }, { "id": "CF-1be7c76a86e0", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. exact gap lemma", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/rayleigh_calculation.md", "line": 99, "quote": "form domainと孤立単純groundを指定して同じspectral measure証明が使える。" }, "occurrence_ids": [ "O01510" ] }, { "id": "CF-d6e33750ad9b", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "5. \\(\\eta\\to0\\) と G* は同じではない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/rayleigh_calculation.md", "line": 124, "quote": "証明は \\([-a,a]\\) 上のCauchy–Schwarzと" }, "occurrence_ids": [ "O01511" ] }, { "id": "CF-ff988f8c17e7", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Common parent: actual Weil 残差・gap・変分極限の限定監査", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 12, "quote": "2026-09-30。**RH OPEN。新しい common parent の存在は証明していない。**" }, "occurrence_ids": [ "O01513" ] }, { "id": "CF-4b21eddc9e09", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "2.3 parity を勝手に補わない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 151, "quote": "これは explicit \\(w\\) の偶性を独立に証明した場合に限る。" }, "occurrence_ids": [ "O01514" ] }, { "id": "CF-44a0a93cfb8c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "3. 残差から weighted transform へ：\\(N,\\lambda\\) を残した十分条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 204, "quote": "必要最小の条件・既に証明された算術評価とは主張しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01515" ] }, { "id": "CF-c73332c15a19", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 実際の切断関数には BV 射影誤差を使える", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 283, "quote": "もし別途 \\(b_\\lambda\\in H^m_{\\rm per}\\) を証明した場合には、より強い" }, "occurrence_ids": [ "O01516" ] }, { "id": "CF-fe87b1c33ed9", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. Γ/Mosco を common parent の代用にしない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 348, "quote": "本件に適用するには、少なくとも次を actual arithmetic から証明する必要がある：" }, "occurrence_ids": [ "O01517" ] }, { "id": "CF-2722ea78116d", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. Γ/Mosco を common parent の代用にしない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 358, "quote": "「A と B に同じ Γ-limit があるはず」という宣言で証明できない。" }, "occurrence_ids": [ "O01518", "O01519" ] }, { "id": "CF-b13f4491f893", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. actual arithmetic summation range の radical：近零 energy が ground を選ばない理由", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 461, "quote": "gap collapse 自体をここから証明したとはしない。" }, "occurrence_ids": [ "O01520" ] }, { "id": "CF-63b0fd3b2a98", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "8. 1999 trace formula と 2023 prolate motivation の追加照合", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 472, "quote": "§VII Theorem 4, 原稿 p.31、(12)–(13) で" }, "occurrence_ids": [ "O01521" ] }, { "id": "CF-67aca00d9cd2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "9. bounded decision", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 517, "quote": " 前件が証明された場合の Γ/Mosco spectral convergence。" }, "occurrence_ids": [ "O01522" ] }, { "id": "CF-6fea29d3b2ee", "classification": "N/A", "context_family": "NA_SCOPE", "heading": "9. bounded decision", "rationale": "公開header、監査範囲、peer review/形式化との区別であり、数学的達成の追加主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent/notes/variational_limits_and_prior_art.md", "line": 528, "quote": "全論文・原著証明を独立再証明したとは主張せず、指定した formulation と" }, "occurrence_ids": [ "O01523", "O01524" ] }, { "id": "CF-175a7884d648", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Common-parent candidate matrix", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_candidate_matrix.md", "line": 24, "quote": "|停止理由|必要rateを証明できず、有限overlapでは不足|Aを再表現しただけのparentは不採用|似たeigen equation以上の同一性なし|" }, "occurrence_ids": [ "O01526" ] }, { "id": "CF-6278c8fa1fd0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Type別判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_candidate_matrix.md", "line": 30, "quote": "- Type III：Fourier/Mellin/traceのdualityは既知。objectiveのprimal/dual同一性は未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O01527" ] }, { "id": "CF-ac307f738c8a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "到達度と停止", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_candidate_matrix.md", "line": 36, "quote": "Level 2以上の算術的almost-minimizer theoremはない。" }, "occurrence_ids": [ "O01528" ] }, { "id": "CF-4bf9b998811a", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "結論", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 21, "quote": "この結果は「BがAから遠い」ことの証明ではなく、" }, "occurrence_ids": [ "O01530" ] }, { "id": "CF-a307ef087492", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "結論", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 23, "quote": "適切な同時極限での \\(\\varepsilon/\\Delta\\to0\\) は証明していない。" }, "occurrence_ids": [ "O01531" ] }, { "id": "CF-045fa720e186", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 本当に共通しているもの：既知のWeil radical", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 171, "quote": "証明は明示公式の各零点評価が \\(\\widehat k\\) を消すことによる。" }, "occurrence_ids": [ "O01532" ] }, { "id": "CF-d5b9814b7dec", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 本当に共通しているもの：既知のWeil radical", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 197, "quote": "未証明のGalerkin収束を挟んだ主張ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01533" ] }, { "id": "CF-dd364771a13e", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7. 三試行のstrategy review", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 256, "quote": "three-direction stopを実行する。新しい主証明ルート、positivity、metricを作らない。" }, "occurrence_ids": [ "O01534" ] }, { "id": "CF-20aef27e0948", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "7. 三試行のstrategy review", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 259, "quote": "これは新仮定として採用する要求ではなく、現在何が未証明かの記録である。" }, "occurrence_ids": [ "O01535" ] }, { "id": "CF-486a49d6f792", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "8. 最終六問", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 267, "quote": "5. **Bの点数はどれほど最低に近いか。** 上表の有限診断では非常に近い例がある一方、excess/gapが巨大な例もある。全parameterのalmost-minimizer theoremはない。" }, "occurrence_ids": [ "O01536" ] }, { "id": "CF-4f137ecaed4f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "8. 最終六問", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_parent_variational_principle.md", "line": 268, "quote": "6. **1位と2位の差を使いA≈Bを証明できたか。** 一般gap lemmaは証明したが、必要な算術的比の極限は未証明。G*にはさらに(V*)とprojection tailのrateが要る。" }, "occurrence_ids": [ "O01537", "O01538", "O01539" ] }, { "id": "CF-172f09e48911", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. 自然なpullbackは書けるが、common parentの発見ではない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/common_variational_dictionary.md", "line": 167, "quote": "追加のconstraintや非自明な誤差項を含む全ての未知parentの不存在を証明したわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01541" ] }, { "id": "CF-cd01f03d85f3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Continuous Scale Flow / Frobenius Section — 独立研究ログ", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。RH OPEN。Phase III / IVとは独立。既存state・主グラフへの書込み、未証明metricの借用、自動mergeは行わない。本巡は具体的な3候補を検査して終了する。既知のmonodromy定理を新発見としない。" }, "occurrence_ids": [ "O01543" ] }, { "id": "CF-c9c4adad01a5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "結論と到達範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 18, "quote": "Level 1は既知結果の整理として完了。Level 2–3は **spectral-character growth** の意味で厳密化した。滑らかな横断接束のLyapunov指数を構成・同定したとの意味では未達。新規のno-growth機構を要するLevel 4、およびRHを閉じるLevel 5は未達。新しいRH証明、RH反例、新規性の主張はいずれもない。" }, "occurrence_ids": [ "O01544" ] }, { "id": "CF-1de509c46dc9", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "5. Phase IVのmetricが本当に満たすべき条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 133, "quote": "となり、(6)のgrowthは0。この条件付き補題は初等的に証明・監査できたが、その算術的前提は構成できなかった。" }, "occurrence_ids": [ "O01545" ] }, { "id": "CF-5c081bab00ac", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "5. Phase IVのmetricが本当に満たすべき条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 144, "quote": "k≤|α|では評価が非有界。k=0ではα=0の単一点Fourier評価すら裸のL²に有界でない。mode保持とunitarityを別のnormで証明して足し合わせることはできない。CCMの指定ambient L²では算術rangeが稠密で商が消える。この既知障害およびPhase IVの可閉形式障害を参照するが、Phase IVのファイルは変更しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01546" ] }, { "id": "CF-5f847583a9b4", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 一周期の制御を全時間へ移す正確な補題", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 154, "quote": "は元のnormと等価で、全時間に不変な正内積である。証明はintegrandのL-periodicityと局所有界性のみ。元のnorm自体で全時間unitaryとは限らない。" }, "occurrence_ids": [ "O01547" ] }, { "id": "CF-e3fe62cd1939", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "7.1. actual p-adic transverse actionは非零成長を持つ", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 204, "quote": "primitive length log pと合わせるとcentered explicit formulaのprime-power係数になる。ただし(10)はlocal distributional fixed-point traceであり、Hilbert trace-classの証明でも正Weil形式でもない。Γ・pole項・全零点へのglobal比較はまだ別入力。局所Jacobianの補償とglobal purityを混同しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01548" ] }, { "id": "CF-a00bd438a8e8", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "SF3 — return control、duality、global conservationからのmetric", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 255, "quote": "Orbit length: one L>0 suffices for the conditional theorem; log p is the desired arithmetic choice" }, "occurrence_ids": [ "O01549", "O01550" ] }, { "id": "CF-a2cdae85919e", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "SF3 — return control、duality、global conservationからのmetric", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 267, "quote": "Decision: KILL unless an independent common-space return/metric theorem is supplied" }, "occurrence_ids": [ "O01551" ] }, { "id": "CF-f3a58869857b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "10. Strategy reviewと再開条件", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 282, "quote": "本巡で残った最小の義務は、**算術入力から定義された共通表現の正metricと、全零点characterがその有界双対に非零で残る比較定理**である。stroboscopic版なら、その同じ表現の一周期unitarityが十分になる。ここではその前提を証明していない。単にこの未解決義務を新しい名前で呼ぶことを成果には数えない。" }, "occurrence_ids": [ "O01552", "O01554" ] }, { "id": "CF-66c37ce2ce2c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "10. Strategy reviewと再開条件", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuous_scale_flow_frobenius.md", "line": 284, "quote": "位相とmultiplicityを含むfull geometric bridgeがRHから逆に従うとは未証明。したがってプログラム全体を根拠なくRH同値と断定しない。直接のWeil positivityや全零点のα=0だけを再要求する候補はRH同値として棄却する。" }, "occurrence_ids": [ "O01553" ] }, { "id": "CF-4ea99b51ce2f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "標準Gaussianの和−積分補正：収束の修復と正値性の境界", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuum_subtraction.md", "line": 12, "quote": "2026-09-29。内部構築 cycle 22。**補正近似は有効、そこからの正値性伝播は棄却。RH未証明。**" }, "occurrence_ids": [ "O01556" ] }, { "id": "CF-0fc1107c7316", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "標準Gaussianの和−積分補正：収束の修復と正値性の境界", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuum_subtraction.md", "line": 13, "quote": "最新論文の証明追跡ではなく、前巡で発散した整数和を第一原理から組み直した。" }, "occurrence_ids": [ "O01557" ] }, { "id": "CF-1cce007e5ecd", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "1. 候補と、独立に成立する収束", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuum_subtraction.md", "line": 29, "quote": "\\(L^2\\) 収束しないことを [前巡](selfdual_theta_boundary.md) で証明した。" }, "occurrence_ids": [ "O01558", "O01559" ] }, { "id": "CF-686b6bfb2c97", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 構成後の既知性照合・判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuum_subtraction.md", "line": 255, "quote": "|連続密度の補正で全実線収束を修復する|全 \\(H^k\\)、鋭い率 \\(N^{-1/2}\\) を証明|RHを使わない補助恒等式|" }, "occurrence_ids": [ "O01560", "O01561" ] }, { "id": "CF-15ecf23e6756", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. 構成後の既知性照合・判定", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/continuum_subtraction.md", "line": 269, "quote": "主RHグラフ合流0、追加採用仮定0。収束の修復をRH証明距離の短縮とは記録しない。" }, "occurrence_ids": [ "O01562" ] }, { "id": "CF-cd1104600137", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "最小cutを優先する分担", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 24, "quote": "- ROOT: GateI scalar bound、proof-critical arithmetic budgets、Y=7証明書の独立検査。" }, "occurrence_ids": [ "O01564" ] }, { "id": "CF-cef90489de6f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "OUR BARRIER: 局所正値性は全窓へ伝播しない", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 48, "quote": "EXACT THEOREM / LEMMA:" }, "occurrence_ids": [ "O01565", "O01566", "O01567", "O01569", "O01570", "O01571" ] }, { "id": "CF-358a30ee06c2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OUR BARRIER: 局所正値性は全窓へ伝播しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 58, "quote": "one-cell common-cutの下界自体は成立するが、そのlower modelを実Weilのexact folded operatorへ昇格させる同定は未証明。" }, "occurrence_ids": [ "O01568" ] }, { "id": "CF-bd425f4dc57f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "OUR BARRIER: gap消失・逆作用素と無限次元domain", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 80, "quote": "EXACT THEOREM / LEMMA:" }, "occurrence_ids": [ "O01572", "O01573" ] }, { "id": "CF-e9bce6e5f878", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OUR BARRIER: gap消失・逆作用素と無限次元domain", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 102, "quote": "削除によってGate IIの未証明なinductionが修復されるわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O01574" ] }, { "id": "CF-51fb3b74e40f", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "OUR BARRIER: 正tail・部分予算を重複使用できない", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 113, "quote": "EXACT THEOREM / LEMMA:" }, "occurrence_ids": [ "O01575" ] }, { "id": "CF-6a33e49db8e9", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OUR BARRIER: 正tail・部分予算を重複使用できない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 133, "quote": "補足ZIPの静的検索でも、欠けたactual row / coefficient dictionaryの追加証明は見つからなかった。" }, "occurrence_ids": [ "O01576" ] }, { "id": "CF-859bc639f8ff", "classification": "C", "context_family": "C_EXTERNAL_CLAIM", "heading": "OUR BARRIER: 有限endpointから全testへの全称量化", "rationale": "外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 149, "quote": "EXACT THEOREM / LEMMA:" }, "occurrence_ids": [ "O01577", "O01579" ] }, { "id": "CF-a0609be362bd", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "OUR BARRIER: 有限endpointから全testへの全称量化", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 160, "quote": "ただし全endpointの前件を有限certificateや局所延長から得る段階は未証明である。" }, "occurrence_ids": [ "O01578" ] }, { "id": "CF-f0772c567442", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "残る最小修復義務と停止判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 174, "quote": "修復課題はscalar精度の追加でなく、Gate II監査DG9の **RL-k（未証明）** に限定する。" }, "occurrence_ids": [ "O01580", "O01583", "O01584" ] }, { "id": "CF-e322f6998327", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "残る最小修復義務と停止判定", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 191, "quote": "これは「二armが一arm分しか消費しない」という命題ではない。前段の対角に実際に `+d_k` が存在することを証明すれば、" }, "occurrence_ids": [ "O01581" ] }, { "id": "CF-a4a2e2dd90c5", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "残る最小修復義務と停止判定", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_2609_20367_audit.md", "line": 199, "quote": "現状は `a_(k,±), beta_k, C_fold` をactual operatorからこの精度で計算する定義・証明がなく、" }, "occurrence_ids": [ "O01582" ] }, { "id": "CF-49e427a3adf3", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_dependency.json", "line": 63, "quote": " \"inventory_scope\": \"番号付き90 environments（定理・補題・系・命題・定義・注記・audit・certificate）。Appendixの番号なしcertificateは別表参照。全文をskimし主要依存を選別。完全独立証明ではない。\"," }, "occurrence_ids": [ "O01585", "O01593", 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"外部原稿が証明したとする主張の引用・限定監査。PROVED-IN-PAPER等は原著のclaimであり、本公開記録による有効なRH証明の認定ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/desogus_dependency.json", "line": 64, "quote": " \"important_distinction\": \"PROVED_IN_PAPER is proof-text/certificate presence claimed by author, never an endorsement. All INDEPENDENTLY_VERIFIED=NO in this literature inventory. Other agent audits are separate.\"," }, "occurrence_ids": [ "O01586", "O01589", "O01591", "O01592", "O01596", "O01598", "O01602", "O01604", "O01605", "O01609", "O01610", "O01614", "O01615", "O01620", "O01622", "O01623", "O01624", "O01628", "O01629", "O01633", "O01634", "O01638", "O01642", "O01643", "O01647", "O01648", "O01652", "O01653", "O01657", "O01658", "O01659", "O01663", "O01664", "O01668", "O01672", "O01676", "O01677", "O01681", "O01682", "O01686", "O01687", "O01691", "O01695", "O01699", "O01700", "O01704", "O01705", "O01709", "O01713", "O01714", "O01718", "O01719", "O01723", "O01724", "O01728", "O01729", "O01733", "O01737", "O01741", "O01742", "O01746", "O01747", "O01751", "O01752", "O01756", "O01760", "O01761", "O01765", "O01766", "O01770", "O01771", "O01775", "O01776", "O01780", "O01782", "O01783", "O01787", "O01788", "O01792", "O01796", "O01800", "O01805", "O01809", "O01813", "O01817", "O01821", "O01822", "O01826", "O01827", "O01831", "O01835", "O01836", "O01840", "O01844", 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{ "public_path": "archive/reports/research/desogus_dependency.json", "line": 69, "quote": " \"title\": \"Theorem 0.1 (Main theorem).\"," }, "occurrence_ids": [ "O01587", "O01588", "O01590", "O01595", "O01597", "O01601", "O01603", "O01608", "O01613", "O01618", "O01619", "O01621", "O01627", "O01632", "O01637", "O01641", "O01646", "O01651", "O01656", "O01662", "O01667", "O01671", "O01675", "O01680", "O01685", "O01690", "O01694", "O01698", "O01703", "O01708", "O01712", "O01717", "O01722", "O01727", "O01732", "O01736", "O01740", "O01745", "O01750", "O01755", "O01759", "O01764", "O01769", "O01774", "O01779", "O01781", "O01786", "O01791", "O01795", "O01799", "O01803", "O01804", "O01808", "O01812", "O01816", "O01820", "O01825", "O01830", "O01834", "O01839", "O01843", "O01848", "O01852", "O01854", "O01859", "O01863", "O01868", "O01873", "O01877", "O01881", "O01887", "O01892", "O01894", "O01899", "O01904", "O01909", "O01911", "O01917", "O01921", "O01926", "O01932", "O01936", "O01938", "O01943", 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"occurrence_ids": [ "O01964", "O01975" ] }, { "id": "CF-fa166a1cc69a", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/completion_report.txt", "line": 11, "quote": "RHはOPENです。この探索ではRHを証明していません。" }, "occurrence_ids": [ "O02050", "O02064" ] }, { "id": "CF-a46172e44922", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/completion_report.txt", "line": 15, "quote": "ユーザー定義の Level 2（明示的 reduction）と Level 3（固定 c<1 の評価）を満たします。ただし、この評価を零点に適用して得るのは Re(rho)<=1 という既知の帯域だけです。新しい零点排除領域、新しいRHの証明入力、新規性の主張ではありません。指数1/2が最適であるとも証明していません。" }, "occurrence_ids": [ "O02051", "O02052" ] }, { "id": "CF-77870baced8c", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/completion_report.txt", "line": 35, "quote": "さらに g_*(t)=exp(-t^2) という、零点情報を全く使わず指定できる一つの入力が、全零点を同時に検出します。ell_rho(g_*)=sqrt(pi) exp((rho-1/2)^2/4) は決してゼロになりません。この単一軌道の準指数成長だけでも十分です。ただし、その成長条件自体は未証明です。今回の条件付き構成からRHならその条件が成り立つことも出るため、単一Gaussian軌道のendpointもRH同値です。" }, "occurrence_ids": [ "O02053" ] }, { "id": "CF-282c85f4db97", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/completion_report.txt", "line": 61, "quote": "ここでは、より明確な障害を証明しました。" }, "occurrence_ids": [ "O02054", "O02055", "O02056", "O02057", "O02059", "O02062", "O02063" ] }, { "id": "CF-07237fbb11c9", "classification": "N/A", "context_family": "NA_PROCEDURE", "heading": "", "rationale": "証明作業の依頼、終了、編成、検査手順の記述であり、対象命題が成立したという主張ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/completion_report.txt", "line": 119, "quote": "この同値性を「RHより弱い局所算術補題」と呼び直して採用しない、というところで探索を終了しました。全ての未知のreduction方法がMertens評価を必要とする、と証明したわけではありません。" }, "occurrence_ids": [ "O02058", "O02060", "O02061" ] }, { "id": "CF-42a86edd3b50", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "DR2. 2進格子、Fourier dual、導手の規約", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/dyadic_relations.md", "line": 93, "quote": "証明は compact additive subgroup 上の文字の積分：文字が自明なら volume、非自明なら平行移動によって積分がゼロとなる。" }, "occurrence_ids": [ "O02066" ] }, { "id": "CF-97e99b46411b", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DR5. \\(W\\) の両向き不変性", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/dyadic_relations.md", "line": 240, "quote": "これは \\(E/W\\) 上に群作用が降りることの証明であって、その作用が恒等であることの証明ではない。" }, "occurrence_ids": [ "O02067", "O02068" ] }, { "id": "CF-3d897ad6e65f", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "DR8. \\(W\\) の test を消すことと、一般 class reduction の区別", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/dyadic_relations.md", "line": 348, "quote": "のような一様算術 estimate である。適切な infimum を介した商版との関係も確認を要する。今回の有限 dyadic identities はその選択・estimate を供給しない。係数 \\(2^{-n/2}\\)、格子変化、Poisson の alternating sign のいずれも、未証明の正性や一様 bound の代わりにはならない。" }, "occurrence_ids": [ "O02069" ] }, { "id": "CF-18f47c121ff5", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "DR9. 別の arbitrary-input construction に対する exact recurrence", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/dyadic_relations.md", "line": 401, "quote": "**追加判定：** (37)–(40) の exact arbitrary-input recurrence を保持。未証明の cancellation を contraction と呼ばない。RH は OPEN。" }, "occurrence_ids": [ "O02070" ] }, { "id": "CF-ea57040042a8", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. Unconditional bound: exponent 1 becomes 1/2", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/explicit_mobius_reduction.md", "line": 160, "quote": "The exponent 1/2 is an achieved upper bound, not a proved optimal rate." }, "occurrence_ids": [ "O02072" ] }, { "id": "CF-f9a5297ea81c", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "3. Exactly what stronger arithmetic cancellation would buy", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/explicit_mobius_reduction.md", "line": 233, "quote": "not proved that every possible reduction algorithm must pass through" }, "occurrence_ids": [ "O02073" ] }, { "id": "CF-efdef98e18dd", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. Arithmetic fidelity", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/explicit_mobius_reduction.md", "line": 251, "quote": "proved arithmetic cancellation principle." }, "occurrence_ids": [ "O02074" ] }, { "id": "CF-1a154fc377f7", "classification": "A", "context_family": "A_KNOWN", "heading": "1. 一次資料と正確な範囲", "rationale": "一次資料名・定理番号または明示KNOWNで外部結果を帰属。ここでの分類は記録が述べるstatement scopeであり原論文全証明の再検証ではない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 16, "quote": "**B55.** Arne Beurling, *A closure problem related to the Riemann zeta-function*, PNAS **41** (1955), 312–314, [出版社 PDF](https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.41.5.312), DOI 10.1073/pnas.41.5.312。p.312 の番号なし Theorem は、\\(11/p\\) での非消滅と、\\(\\sum c_\\nu\\{\\theta_\\nu/x\\}\\), \\(0<\\theta_\\nu<1\\), \\(\\sum c_\\nu\\theta_\\nu=0\\) の \\(L^p(0,1)\\) における稠密性の同値。p.312–313 の dilation argument は **全ての** \\(0}\\), \\(\\mathcal S(\\mathcal C_S)_{>}\\) 上で有界とする。証明は \\(\\|\\lambda_{p_v}^{-1}\\|_\\alpha=q_v^{-\\alpha}\\), \\(\\alpha>1\\) と Euler 積の絶対収束を使う。Lemma 5.4 は" }, "occurrence_ids": [ "O02081" ] }, { "id": "CF-170bc9064be2", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "1. 一次資料と正確な範囲", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 45, "quote": "以上は該当 statement の原文照合であり、各論文全体の独立再証明ではない。arXiv の指定版を、未確認の査読最終版と同一視しない。" }, "occurrence_ids": [ "O02082" ] }, { "id": "CF-4940eb057052", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. 今回の代表元 reduction と既知の構成との対応", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 92, "quote": "BD05 の \\(P\\) は同じ算術和の zero-mean correction を明示する先行枠組みだが、その \\(L^2\\) cyclic approximation theorem から、今回の全 class の quotient seminorm growth が自動的に従うわけではない。" }, "occurrence_ids": [ "O02083" ] }, { "id": "CF-5cc2189e7c92", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 条件付き cancellation を endpoint の証明へ昇格しない", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 94, "quote": "## 4. 条件付き cancellation を endpoint の証明へ昇格しない" }, "occurrence_ids": [ "O02084", "O02087" ] }, { "id": "CF-50368b22be9d", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 条件付き cancellation を endpoint の証明へ昇格しない", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 100, "quote": "が従う classical input は BD02 §2.1 が明示的に引用する Littlewood の定理（Titchmarsh, Theorem 14.25(A)）および同節 Lemma 2.1 で確認できる。今回 Titchmarsh 原本自体は未照合。" }, "occurrence_ids": [ "O02085" ] }, { "id": "CF-62cf255c7f71", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "4. 条件付き cancellation を endpoint の証明へ昇格しない", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic/notes/literature_comparison.md", "line": 109, "quote": "ROOT が検算している \\(H_a(x)=a^{-1/2}H(x/a)\\) の explicit representative について、無条件 \\(a^{1/2}(1+\\log a)\\) 型と、仮定 \\(|M(X)|\\le C X^\\theta\\) による \\(a^{\\theta-1/2}\\) 型は別の statement。特に \\(\\theta=1/2+\\varepsilon\\) を全 \\(\\varepsilon\\) に使う段階で RH 相当の arithmetic cancellation を輸入する。このノートはその代表元評価自体を文献既証明、あるいは独立監査済みとして登録しない。" }, "occurrence_ids": [ "O02086" ] }, { "id": "CF-cd8309e9fe59", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "Dyadic Arithmetic Reduction / Fundamental Domain — 完了記録", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 25, "quote": "準指数評価は証明していない。(A) の零点への帰結は既知の Re rho<=1 に留まる。" }, "occurrence_ids": [ "O02089", "O02090" ] }, { "id": "CF-33b994fa3b12", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "2. 片方向だけで十分であることの完全な確認", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 95, "quote": "反射はここでだけ使い、算術的 cancellation の証明に隠していない。" }, "occurrence_ids": [ "O02091", "O02092" ] }, { "id": "CF-04444776f123", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "3. 明示的 reduction algorithm と定量結果", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 109, "quote": "完全証明は [explicit_mobius_reduction.md](dyadic/notes/explicit_mobius_reduction.md)。" }, "occurrence_ids": [ "O02093" ] }, { "id": "CF-194f11c2e6a8", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "4. 到達できない endpoint の正体", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 168, "quote": "RH⇒M(X)=O_epsilon(X^{1/2+epsilon}) は classical theorem。" }, "occurrence_ids": [ "O02094" ] }, { "id": "CF-94a4fa36fd7f", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "4. 到達できない endpoint の正体", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 178, "quote": "(8) を新しい独立 bridge として主証明グラフへ採用しない。" }, "occurrence_ids": [ "O02095" ] }, { "id": "CF-b3200d287dd0", "classification": "C", "context_family": "C_OPEN", "heading": "6. 文献比較・反証・終了判定", "rationale": "否定・OPEN・未取得・未証明・仮定の文脈。現在証明された結論として掲げていない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 203, "quote": "主張しない。Nyman–Beurling との literal な同一性は未証明。ただし endpoint に" }, "occurrence_ids": [ "O02096", "O02098", "O02099" ] }, { "id": "CF-ed3cf4998771", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "6. 文献比較・反証・終了判定", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_arithmetic_reduction.md", "line": 217, "quote": " 成立。準指数 endpoint を独立に証明できず、固定構成では RH 同値と確認。" }, "occurrence_ids": [ "O02097" ] }, { "id": "CF-f78bbff5ba32", "classification": "B", "context_family": "B_AUXILIARY", "heading": "D3 — Möbius inverse / cutoff / canonical pole conditions", "rationale": "当該sectionの定義・domain・quantifierの範囲での内部補題、恒等式、反例の導出。RHそのものやscope外の結論をPROVEDに昇格しない。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_reduction_candidates.md", "line": 69, "quote": "Explicit construction: [証明](dyadic/notes/explicit_mobius_reduction.md) の (1)–(4)。" }, "occurrence_ids": [ "O02101", "O02103" ] }, { "id": "CF-c1e58374a4a2", "classification": "C", "context_family": "C_IMPLICATION", "heading": "D3 — Möbius inverse / cutoff / canonical pole conditions", "rationale": "含意・同値化または実対象への未証明の適用前件を伴う。含意の証明と前件の成立を区別する。", "representative_evidence": { "public_path": "archive/reports/research/dyadic_reduction_candidates.md", "line": 75, "quote": "Conditional theorem: |M(X)|<=K_theta X^theta, 0