STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
公開用に整形した研究原資料の履歴snapshotです。本文の「現在」「完了」「PASS」は原記録の対象・時点に限定され、RH証明や公開環境での再実行を意味しません。 Public credit: @ykbballer91 · AI-assisted research log · Text: CC BY 4.0. Source:
research/local_global_candidate_matrix.md· Original SHA-256:b8cfc07a522237455a99e4b943cc9871b3494002fab95fcc78ec46afde908248. 原資料パスと公開パスの対応・書換え・export hashは公開source manifestを参照。本文のコード・検証ログは履歴であり、このexportでは再実行していません。
Local-to-global candidate matrix
2026-09-30。RH OPEN。3方向のみ。旧track・state・proof graphは読取専用。
| Track | actual input | 厳密に成立するところ | 接着の不足を表す式 | 反証・誤用gate | 決定 |
|---|---|---|---|---|---|
| A Local RH→adèle | Hermite、Weil representation、quadratic character、Tate積分 | 特別なlocal Mellin correctionの臨界線零点 | \(\Xi_f=e^{-\pi is/4}C_2(s)\,2\xi(s)/(s(s-1))\) | off-lineで \(\operatorname{ord}\Xi_f=\operatorname{ord}\xi\)。局所結果が新たにglobal零点を消すことはない | local定理 KEEP、local積からRHというroute REJECT |
| B finite-prime→Ξ | actual \(Q_{\lambda,N}\)、prime powers \(p^k\le\lambda^2\)、Gamma、極項 | ES条件下の実零点とexact determinant。別途prolate proxyのstrip一様収束 | \(\widehat v/\widehat v(z_*)-\widehat k_\lambda/\widehat k_\lambda(z_*)\to0\) compact in \(|\Im z|<1/2\) | ES未証明、別族混同、ground gap≠prolate leakage、finite-tail必要条件 | 最小gapとして記録。比較estimateは未達、限定監査を完了 |
| C zero-preserving limit | Bの既存entire関数、Hurwitz/Rouché | 非零compact一様極限ならreal-zero性が保存 | \(\sup_K|F_{\lambda,N}-\mathscr X|\to0\) | pointwise、normalization、operator topology、high tail | 条件付きlemma KEEP。追加算術estimateではなく、独立proof routeに昇格しない |
1. 文献の新しい入力と、その射程
| 入力 | 今回以前との違い | actual gapに届くか |
|---|---|---|
| CCM Theorem 5.10 | 旧 accumulation_spectrum.md §4 で使用済み。今回はphase・非実点規格化・無限tailまで再固定 | 実零点族を指定できる。ただしESを要する。定理自体を今回の未使用入力とは数えない |
| CCM Lemma 7.2 | 固定prolate次数0,4の \(O(\lambda^{-2})\) sup estimate | 算術sumに渡す前の関数が近いことを示す |
| CCM Lemma 7.3 | proxyの変換→Ξ をcritical strip内で一様に制御 | target identificationを一方の族で解く。true groundとの比較は解かない |
| CvS Theorem 6.1 | 定理の前件は旧記録で使用済み。今回は固定窓の近似誤差式と変動窓での損失を分離 | 変動窓で必要なgap/誤差/規格化の一様性は供給しない |
| CCM Sonin Theorem 4.6 | place additionのbounded isomorphismをexactに記述 | groundを運ぶ等長mapではない。completed Mellinでは同じ関数を保存するだけ |
| 2026追加数値論文 | cutoff、精度、有限次数の診断が増える | 新しい無条件global upper boundにはならない |
new_external_input_found=true は上の具体的な既知estimateをこの監査へ取り込めた意味。 具体的には旧記録に式としてなかった Lemmas 7.2–7.3 のproxy estimateを指す。 Theorem 5.10、CvS Theorem 6.1、§8の二つのmissing steps自体は 旧 accumulation_spectrum.md §4に既出である。 new_global_arithmetic_bridge_proved=false。両者を同一視しない。
2. 同じに見えるが異なる量
| 混同しやすい二つ | 差 |
|---|---|
| local Euler factor / global ζ | 前者はしばしば零点なし。Euler積の絶対収束域は \(\Re s>1\)、臨界帯へ積として渡せない |
| local positive measure / global Weil metric | 前者は特別な局所多項式族を直交させる。後者の同定は別義務 |
| Sonin function stability / ground-state stability | 同じentire functionを別normで表しても最小化問題は変わる |
| \(S\)を増やす / \(N\)を増やす / \(\lambda\)を増やす | places、Galerkin次数、support窓。相互交換可能ではない |
| finite \(Q-\epsilon I\ge0\) / \(Q\ge0\) | 最小固有値を引いた正性は自動、元のWeil正性は別 |
| prolate concentration \(1-\chi_n\) / Weil ground gap \(e_1-e_0\) | 異なる作用素の異なる固有値差 |
| prolate \(k_\lambda\) / Weil \(v_{\lambda,N}\) | 前者はΞへの収束既知、後者はES下で実零点既知。両性質を同一対象に集める橋が未証明 |
| real spectrum / 全ζ零点との完全対応 | 実数という性質だけでは、線外零点の取り落としを排除しない |
| norm resolvent / determinant limit | 高域累積のtrace/Schatten制御が追加で必要 |
| 有限点での零点一致 / compact一様関数収束 | normal familyとlimit identificationが別に必要 |
3. 過去failed routesとの比較
| 旧route | 今回再使用するnegative knowledge | 今回の具体的差分 |
|---|---|---|
| Phase I finite windows | 窓を増やすだけではWeil positivityを伝播できない | 窓positive certificateを拡大せず、指定ground transform同士の比較に限定 |
| Phase II generator | 自己共役性と全零点同定は別 | determinant formulaが有限段階でexact。なおglobal同定は未証明 |
| Phase III/IV arithmetic quotient | ambient \(L^2\) 正性はactual zero-bearing商へ忠実に降りない | 今回の有限商 \(E_N/\mathbb Cv\) は別物。旧collapseを回避したと主張しない |
| selfdual theta / restoring force | Hermite線形結合、positive kernel、自己双対性だけではRHにならない | local RHは特定固有関数の定理。prolate proxyの全実零点性を勝手に付加しない |
| One-Prime / scale flow | unitary local return とglobal charactersを同一視しない | 有限実零点族と算術proxyを別列として維持 |
| Global remainder | 全解析germの同定と対称性だけは違う | 明示的な値規格化とcomplex compact収束で同定条件を固定 |
4. strategy review
- A はlocal/global対象の混同を解消したが、Sauvalleのglobal confinementは既存RH同値条件。
- B では旧探索で未使用だった proxy convergence の具体的estimate を得た。 ただし、真のWeil ground stateについてそれを利用する比較定理を構築できていない。
- C はBの残りを安全に記述する論理であり、第四の算術候補を提供しない。
結果：指定された切断点監査は完了。成功Level 1、RH OPEN。 今回の結果だけでG*を証明可能と判定しない。 追加の同型候補、未証明positivity、数値の拡大だけによる延長を行わない。 再開に値する新入力は actual Weil ground に対するES・残差/gap・ 正規化したweighted比較のいずれかを独立に制御する定理に限る。
公開版の参照案内（編集注）
本文中のsource-relative pathは原記録の識別子です。収録先: