現在地：分かったことと残る課題

STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN

B PROGRAM: CONTINUE. L7完了。L8未開始。

最新の状態は 2026-10-09、L7完了時点です。研究更新と公開用状態記録に、Cycle 17後の編集差分をまとめました。

現在の問い：固定RHのZFC独立性

Bは研究者が選択した継続方針です。独立性とは、指定した公理系から命題もその否定も証明できないこと。 $T=\mathrm{ZFC}$ 、 $\rho$ はL2-D 1.0.0で固定したRHの算術文です。通常数学で同じZFCにおけるRH同値性を確認しています。

I:\operatorname{Con}(T+\neg\rho)\;\text{— OPEN},\qquad II:\operatorname{Con}(T+\rho)\;\text{— OPEN}.

$\operatorname{Con}$ は、その理論に矛盾の有限証明が存在しないことです。I/IIはともに未解決、2 → 2。研究上の義務区分であり、最小問題数や独立性の確率を示しません。RHの真性・否定・ZFCからの片側不証明性・完全な独立性は新たに証明していません。ゲーデルの一般定理だけからRHの独立性は従いません。

L7で得たものと残る欠落

固定された有限有理比較の違反を、使う素数が小さい方から隙間なく並ぶ整数へ移せることを通常ZFCで示しました。整数を増やさず（交換時には減らし）、出力精度を、元の精度と元の整数の二乗を使った上限で管理します。また、L5と同じ全強度ZFC証明体系で、制限した有限版の任意の証明を元の有限版へ移す追加文字数の上界を得ました。更新記事の技術節に前件・境界・費用を記載します。

成立水準は通常数学によるZFC内部論証と構文的な長さ上界です。全域違反保存のPA可証性、完全Hilbert証明文字列の生成、機械証明、実測の費用定数は未認証です。全証明の長さ下界、有限無矛盾性への新還元、相対無矛盾性の新しい入力も得ていません。

L6の7/8非消失は外部定理の限定採用です。厳密な $\Re(s)>7/8$ 、通常解析の極 $$s=1$$ の除外、対応する閉帯 $$[1/8,7/8]$$ を保持します。自前Lean/kernel/comparatorは未実行で、外部の生ログ・版照合と局所数学検算を根拠にしています。自分たちのRH証明として数えません。

研究原資料は非公開で保存し、ここでは編集要約を公開しています。完全な新規証明・監査・コード一式は未公開であり、このページと更新記事は全主張の再現に必要な全証拠ではありません。

保留中の有限Weil経路

以下は 2026-10-08、Cycle 17終了時点の成果と未解決条件です。経路はHOLD。CAP/PARはBとは別の会計でOPEN 2 → 2であり、I/IIの名称変更でも、四義務への合算でもありません。有限Weilが不可能・誤りだと証明されたわけではありません。

Cycles 6〜17の研究更新と当時の状態記録、CORE-S、2026-10-05の共同移送を保持します。

Cycle 17までに採用した条件付きルート

当時の中心義務は、同じ解像共終列での全体の偶最低空間への捕捉（CAP）と、厳密な偶奇順序（PAR）です。両方未証明で、会計は 2 → 2。これは選んだ十分ルートの義務の種類数であり、RHまでの距離や普遍的な最小命題数ではありません。

a_j\to\infty,\qquad\frac{a_j}{N_j+1}\to0,

\mathrm{CAP}:\quad\|(I-G_{+,j})P_{N_j}R_{a_j}k\|_2\to0,

\mathrm{PAR}:\quad e_-(a_j,N_j)>e_+(a_j,N_j)\quad\text{eventually}.

\mathrm{CAP}+\mathrm{PAR}\Longrightarrow\mathrm{CORE\text{-}S}/\mathrm{ES}\Longrightarrow\text{adopted transfer}\Longrightarrow\mathrm{RH}.

$G_{+,j}$ は偶最低固有空間全体への物理L²直交射影です。別々の列の結果は接合できません。CORE-Sにより、実際の有限行列族では厳密な偶奇順序から偶最低状態の単純性も従います。独立の $\Delta_+>0$ 条件は戻しません。採用済み移送は実零点構造などを前提とする条件付き接続です。

Cycle 15〜17の補助結果とその限界

Cycle 15では、全ての解像共終列について、素数項だけの最低空間は固定非零の偶L²状態を捕捉できないことを示しました。全Weil形式の捕捉の反証ではありません。

Cycle 16で完成形式の端点残差を同定し、Cycle 17では任意の固定非零実 $h\in C_c^\infty(0,b)$ に対して、その残差が任意に遠くで正負両方の値を取ることを無条件に導きました。一般の固定滑らかな線形核にも延長します。

固定試行の差と真の最低値の差は別です。 この振動は、すべての十分大きい連続パラメータでの固定試行の一方向比較を排除します。任意の共終部分列、適応的プロファイル、実際の最低値の交差、CAP/PARの否定には拡張しません。

未証明の状態

CMP: NOT ESTABLISHED.
ES: NOT ESTABLISHED.
EVEN FULL-GROUND CAPTURE: NOT ESTABLISHED.
COFINAL COMPATIBILITY: NOT ESTABLISHED.
COFINAL INCOMPATIBILITY: NOT ESTABLISHED.

CASE D — CMP OPEN + ES OPEN. 既存定理監査の19項目中12項目は一般理論・固定範囲の委譲です。12個のRH障害を解いたという意味ではありません。Cycles 6〜17で閉じた採用CAP/PAR義務は0件です。

普通のL²近接だけでは複素比較を得られません。採用済みのES＋強L²移送は追加の実零点構造を使い、ESを使わない旧CMP-Rは別の速度付き十分条件として保持します。一点 $$c=13,N=4$$ の単純・偶認証は、その一点のままです。

Cycle 17の停止点

実際の捕捉と偶奇順序を同じ列で保証する算術的入力が残っています。Cycle 17は固定核の補助定理として内部独立監査PASSですが、外部査読・形式証明・学術的承認ではありません。この時点で停止し、Cycle 18や新しい証明探索・数値計算は開始しません。

数学的詳細・原典 · ロードマップ · 履歴

保存した2026-09-30の状態

以下は既存定理監査・CMP/ES更新以前の記録です。現在の主戦線を追加するための一覧ではありません。証拠との対応は出典に示します。

固定した有限微分空間

$a=\log\lambda$ 、 $Y=\pi\lambda^2$ として、

\mathcal R_m=\mathrm{span}\lbrace k,k'',\ldots,k^{(2m)}\rbrace,\qquad \widehat k(x)=\Xi(x)/4.

各固定有限 $$m$$ の支持制限では、制限族の最小化方向が $$k$$ へ収束します。支持制限後のFourier射影でも

\liminf\frac{N}{aY}>\frac4{\pi^2}.

のもとで同じ制限族の結論が成立します。これは十分条件であり、必要性や最適性は示していません。固定 $$m$$ の定数を $m\to\infty$ に一様化したものではありません。階層的選択を参照してください。

RHを使わない巡回性

\overline{\mathrm{span}\lbrace k^{(2j)}:j\ge0\rbrace}^{L^2}=L^2_{\mathrm{even}}(\mathbb R).

$|\Xi(x)|^2dx$ の指数可積分性、多項式稠密性、Plancherelを使う補助定理です。RHや単純零点は仮定しません。偶多項式が稠密なのは重み付き空間の偶部分であり全空間ではありません。巡回性を参照してください。

定性的なL²稠密性は、変化する最低状態への一様近似率、Weil形式ノルムでの稠密性、微分列の安定性、複素帯域での変換収束を与えません。

固定した有限偶フーリエ空間

Priority 2では、次元 $$N+1$$ の固定空間 $$E_N^+$$ が、支持制限・射影後の十分長い有限微分列で正確に張られることを示しました。裾を除いた理想模型の階数は $\min(m+1,r)$ 。 $$r$$ は非零のXi格子値の数で、零点への格子一致がなければ最小次数は $$m=N$$ です。

各固定 $$N$$ では十分大きな窓で実際の最小列 $$m=N$$ が使え、例外の正の窓幅は有限個です。その集合は明示的に決まっていません。解析的裾評価とArb計算で二つの小さな区間を認証しました。物理Gram行列の数値診断はこの認証と区別します。

正確な生成は一様な条件の良さを意味しません。 $$N=m$$ を固定しても、大きな窓では物理的最小特異値が減衰します。変化する最低状態に必要な次数や形式ノルム評価は得られません。

当時残っていた義務

各パラメータでの最適次数、変化する有限空間の定量的条件数・持ち上げ評価。固定空間の存在定理と指定区間の認証とは別です。
$$m$$ を $$a,N$$ とともに増やすときの全定数の評価。
固定試行空間の最小化を越え、同時極限で変化する全体の偶最低状態を定量的に捕捉すること。
偶・奇最低値の関係と、必要な列上の単純な偶最低状態（ES）。
実際のWeil最低状態とプロレート近似の値規格化変換を、必要な複素集合上で比較する $$G^*$$ 。
正確な規格化と局所一様収束を通して、本物の $\Xi$ へ移すこと。

補助結果からこれらが自動的に従うわけではありません。ロードマップは成立済みの含意と未証明部分を分離しています。

証拠の限界

補助証明には範囲を限定した内部AI監査があります。以前のLean宣言は一部の初等補題であり、研究全体を形式化していません。数値的一致、有限スペクトルの比較、原文保存、公開検証も、それぞれ範囲が違います。

この有限Weil経路から、全ゼータ零点の実部に関する新しい無条件評価は得ていません。RHの完成率は示しません。