依存関係のロードマップ
STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
B PROGRAM: CONTINUE. L7完了。L8未開始。
2026-10-09現在のBは、L2-D 1.0.0で固定したRH算術文 \(\rho\) のZFC独立性を調べる研究方針です。L7の正規化と費用付き移送は限定成果として保持しますが、独立性への新しい接続はありません。
現在のBと未解決の義務
| 対象 | 得たもの | 残るもの |
|---|---|---|
| 固定 \(\rho\) | 明示的な算術構成と、通常数学でのPA算術文同値・ZFCでのRH同値 | \(\rho\) 自体の証明・否定・不証明性 |
| L7の正規化 | 素数支持の隙間を除き、整数・精度の境界を管理 | 全域違反保存のPA内部認証、機械証明 |
| 同じ証明体系での移送 | 制限断面から元の断面への追加文字数上界 | 全証明の長さ下界、独立性に使える新しい還元・モデル入力 |
| I / II | \(\operatorname{Con}(\mathrm{ZFC}+\neg\rho)\) / \(\operatorname{Con}(\mathrm{ZFC}+\rho)\) | ともにOPEN、2 → 2 |
Bの継続は研究者の選択です。一般的な不完全性定理、入力族の縮約、証明長の上界だけでは二義務は閉じません。L8の具体的な計画は採用しておらず、L8・Cycle 18は未開始です。L7までの研究更新を参照してください。
有限Weil経路：HOLD
以下のロードマップは 2026-10-08、Cycle 17までに採用した条件付き経路を保存します。CAP/PARはBのI/IIとは別の二条件で、どちらもOPEN、2 → 2。条件付き移送とCORE-Sは保持しています。経路の普遍的不可能性を示したわけではありません。
Cycle 17までの依存関係
| 節点 | 内容 | 状態 |
|---|---|---|
| CAP | \(\|(I-G_{+,j})P_{N_j}R_{a_j}k\|_2\to0\) | 全体の偶最低空間への実際の捕捉は未証明 |
| PAR | 同じ列で最終的に \(e_->e_+\) | 厳密な偶奇順序は未証明 |
| CORE-S → ES | 各有限点で厳密な偶奇順序が単純・偶最低状態を与える | 有限補助結果。別の \(\Delta_+>0\) は不要 |
| 採用済み移送 | ESの実零点構造と強L²捕捉から複素局所一様収束へ | 条件付き接続。実際の前件は未達成 |
| 値規格化・零点保存 | 非零極限・規約確認後に既知近似収束、Hurwitz／Rouchéを使う | 既存の含意。RHは未証明 |
列の条件は \(a_j\to\infty\)、\(a_j/(N_j+1)\to0\)。CAPとPARは同じ列に必要です。
CORE-Sと共同移送を維持します。ESに依存しない旧CMP-Rは別の十分条件であり、その速度を共同移送へ追加しません。CASE D — CMP OPEN + ES OPEN.
本線へ戻さない枝
- A1の境界可視方向は有限補助定理として保持します。実際の可視性・正準方向収束による共終的短縮は未成立で、将来の短縮不能を証明したわけではありません。
- F-RM、C-QPは指定された接続法のみを棄却。B-POは未証明候補として保留です。
- 素数項単独の最小化と、その最小化状態を保存する正のアフィン・等長位相表示はCycle 15のno-goの対象です。全完成形式は対象外です。
- 固定プロファイルの完成残差を、すべての十分大きい連続パラメータで一符号にする方法はCycle 17で棄却されました。これは共終部分列・適応的試行・真の最低値の順位を排除しません。
旧経路の停止位置
新しい第三ルート、切断法、一般作用素論へ自動的に広げません。この経路で残る問いは同じ列でのCAPとPARです。新しい算術評価を得ない限り、既知の移送を再構築しても前件は消えません。Cycle 17で停止し、Cycle 18は未開始です。
CMP: NOT ESTABLISHED. ES: NOT ESTABLISHED.
EVEN FULL-GROUND CAPTURE: NOT ESTABLISHED.
COFINAL COMPATIBILITY: NOT ESTABLISHED.
COFINAL INCOMPATIBILITY: NOT ESTABLISHED.
Cycle 17までの研究更新 · 履歴 · 状態記録
保存した微分族ルート：2026-09-30
以下は既存定理監査・CMP/ES更新以前のロードマップです。順序は当時の記録であり、後段が証明済みという意味ではありません。
| 段階 | 役割 | 当時の状態 |
|---|---|---|
| 実際の有限算術系 | Weil形式の有限Fourier制限が引用した構成の算術入力を保持 | 定義済み。局所大域・共通親の記録に範囲を記載 |
| 制限族の階層的選択 | 各固定有限微分族で、指定の支持・射影条件のもと最小方向が \(k\) へ近づく | 補助結果として証明済み |
| 偶L²巡回性 | 微分試行空間の合併が偶L²に稠密 | RHなしの補助定理 |
| 固定有限偶空間の生成 | 十分長い有限微分列が正確に張り、指定範囲で最小列を認証 | 補助定理。変化する最低状態の一様評価ではない |
| 一様な有限空間近似 | 切断の変化に沿う次数、物理的持ち上げ費用、形式誤差 | 未解決 |
| 次数が増える階層 | 固定次数の全定数を一様に制御 | 未解決 |
| 全体の偶最低状態の捕捉 | 変化する最低状態を、次元・係数・誤差を制御して近似 | 未解決 |
| 偶奇とES | 必要な列上で単純な偶最低状態を同定 | 未解決 |
| \(G^*\)比較 | 実際の最低状態と近似の値規格化変換を複素集合上で一様比較 | 未解決 |
| 近似から \(\Xi\) | 正確なパラメータ・規格化条件のもとで既知の近似定理を使う | 文献の既知入力。実際の最低状態についての定理ではない |
| 実零点の保存 | ESを含む適用条件のもとで有限最低状態の実零点性を得る | 既知定理の条件付き適用 |
| 大域への移行 | 実零点整関数の非零局所一様極限に非実零点はない | Hurwitz／Rouchéの既知含意 |
| RH | 全義務を満たして極限を実際の \(\Xi\) と同定 | 未解決 |
なぜ稠密性では足りないか
固定した偶関数と誤差許容値なら、巡回性はL²で近い有限微分結合を与えます。しかし最低状態は切断とともに変化します。切断に一様な評価はより強い要求で、特異値の減少、次数の増大、試行空間の最低値と全体の最低値の差が関わります。
Priority 2は固定空間の階数結果と有限の条件数認証を追加しました。その時点の順序は、一様な条件数・持ち上げ評価、増大次数の定数、全体の偶最低状態、偶奇問題です。有限空間の結果から全体捕捉は出ません。
再開に必要な条件
新しい入力は既存の義務を解決する必要があります。例えば実際の微分列の定量的条件数、許容同時極限で一様な誤差、全体の最低状態との検証済み比較です。正値性・有界な拡大・零点を持たない近似収束に別名を付けるだけでは不足します。