03. 欠けているFrobeniusの機構
STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
記録日：2026-09-29。報告書に記録された日付。個別の開始・終了時刻は復元しない。
着想
有限体の証明を使い、算術的起源・トレース・双対性・純性がどこで使われるかを調べた。類比を名前だけで整数上へ移すのではなく、欠けている定理の同定が目的だった。
調べたこと
曲線とJacobianの偏極、コホモロジーの純性、Deningerの構想、ゼータ零点を表す既存のアデール商を比較した。
残った結果
有限体上のアーベル多様体では、Rosatiペアリングの正値性と関係 π†π = q が同じ表現に作用する。既知のアデール試験関数商は対象零点を重複度込みで表すが、その位相・トレースの定理と正のHilbert空間による実現を区別した。
成立しなかったこと・未証明のこと
形式的な双対性と正の整数点数だけでは純性は出ない。自然な周囲の正のHilbertノルムでは、零部分空間が完備化で稠密となり、意図した商が潰れる。算術情報を失わず商へ降りる正のペアリングは得られなかった。
次の問いへ進んだ理由
算術的偏極の監査と、連続的拡大・素数の帰還写像の調査へ分岐した。
この記録の範囲
欠けている正値性・純性を特定。旧主状態ファイルはこの段階で終わり、後続トラックには個別の状態記録がある。
「証明済み」は、リンク先に範囲と前提を記した補助主張を指す。内部AI監査は外部査読ではない。数値・形式化の限界は再現手順を参照。新規性・優先権は主張しない。
原文と証拠
研究原文は翻訳せず保持している。これらは公開用の原文コピーであり、第三者論文のダウンロードではない。出典で状態記録の範囲を、参考文献で文献と検証の区別を確認できる。