06. 一つの素数の帰還と零点評価を保つBanach完備化
STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
記録日：2026-09-30。完了報告は2026-09-29〜30（日本時間）の作業を記録している。
着想
全零点評価を保持したまま一つの算術的帰還作用素が両方向で劣指数成長すれば、各零点指標の実指数を0にできるかを調べた。
調べたこと
実際の試験関数商を固定し、指定された商半ノルムから完備化を構成した。Hilbert構造や正確なスペクトルを仮定せず、零点評価と有限ジェットの連続性を確認した。
残った結果
両方向の劣指数帰還評価は、保持された各指標の実指数を0にする。このスカラー含意は形式化した。q₁完備化は、対象零点で非零の有界評価を保持し、記録された評価は |ℓρ| ≤ 4q₁。降ろした有限ジェットにも明示的評価がある。
成立しなかったこと・未証明のこと
得られた算術評価は指数的で、RHに依存しない劣指数評価は未証明。Banach完備化からHilbert構造、余分なスペクトルの不存在、行列式公式、元の商との完全な位相的同値は出ない。
次の問いへ進んだ理由
Möbius反転と切断で代表元を明示し、成長改善に必要な算術条件を具体化した。
この記録の範囲
零点評価の保持と抽象的十分補題は証明。算術的成長仮説は未解決。
「証明済み」は、リンク先に範囲と前提を記した補助主張を指す。内部AI監査は外部査読ではない。数値・形式化の限界は再現手順を参照。新規性・優先権は主張しない。
原文と証拠
研究原文は翻訳せず保持している。これらは公開用の原文コピーであり、第三者論文のダウンロードではない。出典で状態記録の範囲を、参考文献で文献と検証の区別を確認できる。