09. 素数対数の位相：算術的コンマ
STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
記録日：2026-09-30。報告書に記録された日付。個別の開始・終了時刻は復元しない。
着想
素数対数のトーラス流について、非共鳴・長時間統計・pretentious距離が、Möbius和を読む特定の算術位相を制御するかを調べた。
調べたこと
有限Fourier恒等式、Mellin/Perron復元、時間平均のsinc因子、高次モーメント、近帰還を確認した。平滑化を外す費用を明示した。
残った結果
指定された切断と収束領域で位相から算術への復元は正確である。同じHaar位相統計を持ちながら特定算術位相の値が大きく異なる模型もある。定量的Halász入力は、その尺度で対数的改善を与える。
成立しなかったこと・未証明のこと
一様分布や時間方向の二乗平均では必要な各点の平方根評価は得られない。Hardy空間の境界評価は非有界になり得る。符号配置数による規格化は、実際の符号付き和の相殺ではない。
次の問いへ進んだ理由
素数積の制約を位相分布へ置換せず、Boolean重み付き半空間として保持する調査へ進んだ。
この記録の範囲
正確な対応と損失は保持。位相統計だけでは不足する評価を得られなかった。
「証明済み」は、リンク先に範囲と前提を記した補助主張を指す。内部AI監査は外部査読ではない。数値・形式化の限界は再現手順を参照。新規性・優先権は主張しない。
原文と証拠
研究原文は翻訳せず保持している。これらは公開用の原文コピーであり、第三者論文のダウンロードではない。出典で状態記録の範囲を、参考文献で文献と検証の区別を確認できる。