STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN

公開用に整形した研究原資料の履歴snapshotです。本文の「現在」「完了」「PASS」は原記録の対象・時点に限定され、RH証明や公開環境での再実行を意味しません。 Public credit: @ykbballer91 · AI-assisted research log · Text: CC BY 4.0. Source: research/arithmetic_inventory_matrix.md · Original SHA-256: 6c883f7be7a591722a4ea13bfefdbc92c08f4d40aa2f04d9c9d7a46000e4e247. 原資料パスと公開パスの対応・書換え・export hashは公開source manifestを参照。本文のコード・検証ログは履歴であり、このexportでは再実行していません。

Arithmetic inventory：過去トラックと未使用入力の対応表

2026-09-30。RH OPEN。監査のみ。既存ファイル・state・proof graphは変更しない。

1. 全トラックのdependency / failure matrix

「残る情報」欄は未証明の目標を使用可能な算術入力へ昇格するものではない。関連する未適用分野と、必要だったが未取得の比較を分けて記す。

Track / 保存された証拠	制御対象	本質的に使用したactual arithmetic	戻った義務	具体的no-go / counterexample	残る情報と再開禁止の理由
Phase I、support audit	全supportのWeil form、finite→infinite positivity	explicit formula、全prime powers、Gamma/pole、theta、Poisson、divisor/Mangoldt	全窓正性、算術Schur complementの符号。exact Weil版はRH同値	小pivotから負Schur complement、有限PSDから全域への飛躍、actual GCD critical form非closable、Mangoldt form負方向	bilinear/correlation評価は本質的には未適用。しかし具体的符号比較なしでfinite窓、GCD、正metricを増やさない
Phase II	generatorのrangeをcritical spectrumへ拘束	modular scatteringのactual Euler/Gamma、theta/Newman、prime m-germ	Herglotz性、全scattering resonanceの位置、Newman threshold	自己共役modular Laplacianのzeta modesはL² eigenvaluesでなくresonances。cutoffは全零点を失う	positive generatorとactual全零点のfaithful比較は未取得。一般self-adjointnessの再実装禁止
Phase III	finite-field Frobenius+purityの数体差分	CCM算術商、trace、idèle scaling、Gamma determinant、finite-field proof spine	actual quotient上の独立polarization。Weil形式正性ならRH同値	特定ambient L²商は0。q=9のpositive closed-point-count/duality模型はnonpure	幾何program全体は未否定だが、未知positive geometryを一個の新公理と数えない
Phase IV	actual零点空間の正pairingとadjoint	adelic Haar、product formula、Arakelov、height、Fourier、actual test range	positivityとzero retentionを同じspaceで実現	dense radicalを消すclosable positive formは0。actual pole-free Fourier twistに負方向	他spaceの正性は未使用の零点情報ではない。metric/star変更だけで再開不可
Continuous Scale Flow	normalized scalingの全零点growth	actual prime mapping torus、Haar、CCM quotient、prime-power trace	faithful common-space return control	local Haarに有限周波数帯の無限多重度、指定した算術normal model上のp-adic valued exponent +1、hyperbolic conserving cocycle	局所Frobenius→全零点のbounded intertwiner未取得。局所unitarity再説明禁止
One-Prime Return	p=2のsubexponential return	actual quotient、全zero functionals、標準q1、Gaussian witness	zero retentionとsubexponential controlの両立。operator版の逆含意は未証明	弱completionは評価を失い、強重みは指数growth、interpolationは欠落を補わない	係数側の具体的相殺estimateが必要。topology新設・similarity定理名だけでは不可
Dyadic Reduction	actual relationsによる小代表元	全整数Möbius inversion、Poisson、pole-free correction	fixed algorithmの準指数endpointはRH同値	compact foldは不可。無条件代表元は $2^{n/2}(1+n)$ まで	μの深い定量評価は未使用部分が残る。closureそのものは既に使用済み
Prime Complex	even/odd pairingのsigned defect	unique factorization、divisor simplex、toggle2、birth/death	残る線形数のcritical cellsの符号相殺＝Mertens	total Betti/critical count $\sim2X/\pi^2$ 、shared parents、incidence matching障害	additive μ correlationsは未適用。状態数削減・同じMorse/index再記述は禁止
Arithmetic Comma	phaseとactual cutoff readoutの相関	Bohr lift、prime logs、integer gaps、Euler、Halász	distinguished point/readoutのsigned estimate	$$F_X(z)=C_X(-z)$$ は同Haar lawでもidentity値が異なる。全time supremum線形	uniform additive boundsは別入力として今回監査。marginal/time平均・generic dephasingへ戻らない
Weighted Half-Space	weighted Boolean full parity coefficient	actual log p、prime recursion、SD、finite tilt、PNT	endpoint remainder、tilted covariance、signed boundary estimate	generic threshold boundはcounting scaleで弱い。全SD係数消失でもMは残る	Type I/II、相関定理は名前以上の適用なし。unsigned boundary/CLTからsigned boundへの飛躍禁止
Global Remainder	faithful Gaussian scalarのgrowth	actual μ、逆ζ、Gamma、multiplicity、固定contour	$A(u)=O_\epsilon(e^{\epsilon u})\iff RH$	central/right inverseの違い、finite-jet対称反例、無限左移動発散、actual Aは非L²	未適用の深い係数定理を今回監査。subexp/temperedを新仮定にして再開不可

2. 同じ義務へ戻る五分類

大分類	既に得たもの	最後に要求したもの	同値性の注意
Geometry / positivity	exact arithmetic form、別対象上の真正な正性	同じactual全零点対象の全称符号／faithful正性	Weil/Herglotzの指定形式はRH同値。未知幾何program全体まで同値と断定しない
Scale / dynamics	$\ell_\rho(T_2^n x)=2^{n(\rho-1/2)}\ell_\rho(x)$	retained modesの指数growthを消す算術estimate	scalar Gaussian/fixed dyadic endpointは同値。全operator topology条件はより強い可能性
Combinatorial cancellation	exact index、recursion、threshold identity	actual cutoffのsigned discrepancy	全 $\varepsilon>0$ で $M(X)=O_\varepsilon(X^{1/2+\varepsilon})$ はRH同値。 $O(\sqrt X)$ やmatching全体の存在との同値は主張しない
Phase / harmonic	exact integral reconstruction、distribution facts	指定readoutでの符号付き相関	marginal phase lawは不足。平均とpointwiseを同一視しない
Complex analytic	局所bulk消失、faithful poles、正当なcontours	actual remainderの大域growth	全ε subexpはRH同値。bounded/tempered/L²は同じ条件ではない

同じ壁は「算術的に正確な表現は作れるが、全スケールの符号付き相殺を独立に制御できない」こと。単にすべてを一つの未証明metricと呼ぶのも不正確で、後半ではmetric不要のscalar boundまで弱めている。

3. 算術入力の棚卸し

I=独立性（RH不使用とzero-side不使用は別）、A=actual coefficientsへの関係、N=過去ログに対する未使用性、Q=定量強度、B=Gaussian/closureへの接続。数値スコアは証明可能性を表さないため使用しない。

ID / 算術情報	I・A	N：過去の使用状況	Q：現時点の強度	B：接続と判定
D1 $\mu*1=\varepsilon$ 、Dirichlet inverse	exact、actual	Dyadicで本質的に使用済み	identity・左historyからの一意性	C1/C2そのもの。新しい安定性入力ではない
D2 higher convolution powers、 $$d_k$$	exact、actual	基本代数は使用済み、全階層の記帳は今回明示	ζの積／逆積を増やす	同じ畳み込みを反復するだけで独立条件は増えない
D3 $\mu\log=\Lambda$ 、 $D\mu=-\mu\Lambda$	exact、actual	Phase Iのprime/log generatorで使用済み	正forcingのidentity、未制御signed inverse	ユーザー案の $-\Lambda$ は $\mu*\log$ について符号誤り
D4 $\Lambda_k=\mu*(\log)^k$ 、高階moment	exact、actual、非負性も無条件	全階層の適用は未記帳。材料は使用済み	positive RHS、ただしgrowth upper boundなし	ζ導関数/ζ。新しい $\zeta^{(k)}(\rho)=0$ 条件を課さない
D5 u微分・shift微分	exact、actual	Gaussian/scale側で使用済み	forcingの微分、同じpoles	closureの帰結。独立データではない
A1 bilinear/hyperbola	actual、RH不要な既知分解	保存ログで主要estimateとして未適用	分解だけでは無相関を保証しない	$\sum_{mn}\mu(m)a_n w(mn/x)$ の非振動部分が残る
A2 Vaughan/Heath-Brown、Type I/II	minor arcsは係数側の深い情報。全域版major arcはPNT/zero-sideを含む	定理の定量適用は未使用	振動を持つ範囲は強い。全周波数ではlog-power級	Candidate A：α=0・低周波が元の問題、Gaussianは都合のよいphaseを与えない
A3 short intervals pointwise	actual、無条件定理にも解析的入力あり	未適用	指定された長さ範囲でlog-power、RH級ではない	$h\asymp x$ の元Gaussianへ入れても新しいfixed-power savingなし
A4 short intervals almost all	actual、無条件の新しい情報	未適用	例外集合を許すo(h)／log saving	全uのpointwiseへ移す率・例外制御なし
A5 narrower kernel	identityはactual、estimateは任意bounded係数にも成立	未使用の変形だが新入力ではない	$\sigma=x^{-1/2}$ なら絶対値だけで正規化和bounded	u依存kernelへ変更。全正係数でも成功するためRH検出とは別
C1 fixed additive Chowla	actualなら有用だが一般の必要強度は未解決	未使用、採用不可	予想を新前提にしない	μ(n)μ(n+h)の全h・weighted sumを無条件に供給しない
C2 log-averaged Chowla	actual、RHなしの定理	本質的な適用は未使用	log averageのo(log X)、pointwise xの率とは違う	剰余energyへのsharpな移行なし
C3 shift-averaged / higher correlations	actual、RHなしの定理	未使用	全h平均でo(HX)等。必要なX規模二重和の平方根precision不足	Candidate C：offdiagonalをo(X²)へしても目標O(X^{1+2ε})ではない
C4 compact-window autocorrelation of A	exact actual double sum	今回の新しい監査表示	μ相関のsmooth two-variable weight	無限energyは不可。uniform sliding-window energyを得ていない
A6 large / dual / spectral sieve	無条件だが一般係数の二乗量も扱う	explicit applicationは未使用	周波数・character familyの平均	distinguished targetの例外を除く追加estimateなし
A7 dispersion、progressions平均	actual、定理ごとのmodulus範囲・exceptionが必要	未適用	平均moduliで強い。principal modeを含むglobal sumは別	q=1またはprincipal characterを平均で解消しない
A8 fixed q / characters	actual、Dirichlet L zero-free/Siegel issuesを分離	phase character一般論は使用済み、AP定理は未適用	Siegel–Walfisz型log-power／twisted range	untwisted partが残る。principalを非principalへ置換不可
P1 Halász / pretentious	actualに適用可、RH不要	Arithmetic Commaで使用済み	black box比較関数はlog-scale	closure追加で新しい距離拘束なし、再開しない
P2 Kátai / Daboussi–Delange / BSZ	条件付きorthogonality criteria、actualμに適用可	定量適用は未使用	BSZは小さいprime-dilation correlationsから定量o(X)	raw Gaussianのp=2,3 dilation correlationは自然scaleで正定数。必要な一様仮定を満たさない
P3 Sarnak/disjointness	証明済み対象は限定、一般命題は予想	未適用	o(X)、一般に必要rateなし	closure用systemを新造しない。constant observableはPNT尺度
Z1 zero-free/density	RHなしでもzero-side input	PNT/explicit-formulaで使用済み	既知subpower error、global固定stripではない	独立coefficient武器として再分類しない
H1 Davenport additive uniform estimate	actual、RH不要、major arcsに解析情報	uniform versionの適用は未使用	任意固定log-power	$\alpha=0$ を含む。Gaussian partial summationもPNT級
H2 Mellin twist $\sum\mu(n)n^{it}$	actual、finite truncationではexact	phase平均は使用済み、uniform finite boundsは今回監査	bounded/polylog tでPNT級。全t一様square-rootは既反証	無限非減衰級数をGaussian Fourier積分へ交換しない
H3 Dirichlet polynomial means/large values	unconditional、一般係数で成立する部分も多い	平均原理は一部使用、深いestimateは未適用	平均t、exceptional large values	Gaussianの固定readout・低tへ移す新機構なし
H4 mollifiers	actualμを使用、ゼロ側の平均手法	未適用	critical-line zeroの割合等、全零点ではない	truncated inverseの成功とfull faithful inverseのsubexpは別
R1 random multiplicative/chaos	確率モデルでは無条件、actualμへのtransferなし	heuristicとしてのみ比較	expectation / probability	固定all-minus prime assignmentを平均momentで制御不可
R2 entropy/complexity	entropy decrement等は既知相関証明に使用	本質的適用は未使用	quantitative theoremの範囲次第	「複雑だから相殺」禁止。今回Cの範囲以上のbridgeなし
I1 prime-factor operators/incidence algebra	exact actual subalgebra	divisor/Morse/Euler操作として使用済み	inversion、有限差分	新しい作用素名は新情報ではない
I2 gcd/lcm/unique factorization	actual	Phase I、Dyadic、Prime Complexで本質的に使用済み	exact divisor features、positivity、local relations	all-log independence以上の内容も既に使用した
I3 GCD sum inequalities	無条件actual kernelのfinite bound	構造使用済み、finite norm改善は再開理由なし	size依存の正kernel評価	nonclosabilityとsigned-readout比較の欠落を回避しない
B1 causal infinite-delay / WH	C2自体はexact actual	同じMöbius inversionは使用済み、因果解釈を今回明示	左historyで一意、安定性は別	Candidate B：formal zerosはraw seriesのdomain外、stable inverseを仮定しない
B2 renewal tilt	actual正kernel、総mass∞	finite Gibbsとは異なるが収束障害は共通	tilt後 $\sigma>1/2$ で有限mass	probabilityへの規格化はplus符号inverseをrenewalへ変えない。critical shiftで発散
B3 canonical/minimal inverse	actualμからcanonical inverseはexplicit	DyadicとGlobal Remainderで使用済み	unique inverse、nonzero residue coefficient	minimal growthは証明されない。forcingがunstable polesを消す説明は非消失Gaussianと矛盾

根拠と定理の量化は bilinear監査、closure監査、correlation監査、補助情報監査に固定する。

4. 未使用入力と生存候補を分ける

実際に未適用だった情報は残っていた。特に深いType I/II・平均相関・short-interval・progression平均の定理は、これまでの座標変換・generic positivity・phase distributionと同じ内容ではない。

しかし「未適用の定理がある」と「今回の成功条件を満たす次トラックがある」は異なる。今回確認した適用では、全uのpointwise bound、平方根precision、例外除去、非振動部分のいずれかが欠ける。

候補	既知の独立情報	成功条件への不足	最終判定
A Bilinear / Type I–II	あり、過去に本質的未適用	全周波数の非振動成分でPNT型を超えるpointwise評価なし	NOT_JUSTIFIED_FOR_NEXT_TRACK
B Causal closure / Wiener–Hopf	closureと一意性は厳密だが独立の安定性情報ではない	因果性からforward subexpは出ない。raw homogeneous modeの解釈にもdomain訂正	NOT_JUSTIFIED_FOR_NEXT_TRACK
C Averaged correlations	あり、過去に本質的未適用	averagingの量化・率・weighted readout・pointwise移行が不足	NOT_JUSTIFIED_FOR_NEXT_TRACK

生存候補数は 0。この監査の範囲での結論は NO JUSTIFIED NEXT TRACK。未調査の全数学を否定する意味ではない。

公開版の参照案内（編集注）

本文中のsource-relative pathは原記録の識別子です。収録先: