08. 素数複体と偶奇のペアリング
STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN
記録日：2026-09-30。報告書に記録された日付。個別の開始・終了時刻は復元しない。
着想
Möbius和を符号付きEuler標数と読み、自然なマッチングが平方根規模の障害だけを残すかを調べた。
調べたこと
Δ_Xは積がX以下の有限素数集合からなる複体。規約は M(X) = − χ̃(Δ_X)（被約Euler標数）。最小素数2を出し入れする明示的マッチングとフィルター付き鎖を調べた。
残った結果
未対応セルは (X/2, X] の奇平方因子なし整数に対応し、その総数と関連する総Betti数は 2X/π² という線形漸近を持つ。フィルターには増大された初期バーを含む [n, 2n) の明示的バーがあり、倍化写像の鎖ホモトピー上の帰結も記録した。
成立しなかったこと・未証明のこと
符号を外した位相的残差は線形で、このマッチングから必要な符号相殺は得られない。素数頂点の二点積グラフは元の複体と異なる。X = 15 では {2,3,5} の三辺は存在するが三角面はなく、旗複体化すると位相が変わる。すべての非局所的ペアリングを否定した結果ではない。
次の問いへ進んだ理由
不足する符号情報を素数対数の位相統計が与えるかを検査した。
この記録の範囲
正確な組合せ恒等式は保持。M(X)の平方根評価は得られなかった。
「証明済み」は、リンク先に範囲と前提を記した補助主張を指す。内部AI監査は外部査読ではない。数値・形式化の限界は再現手順を参照。新規性・優先権は主張しない。
原文と証拠
研究原文は翻訳せず保持している。これらは公開用の原文コピーであり、第三者論文のダウンロードではない。出典で状態記録の範囲を、参考文献で文献と検証の区別を確認できる。