参考文献と確認範囲

STATUS: RIEMANN HYPOTHESIS OPEN

本研究記録の公開者は @ykbballer91。引用した数学的成果の著者への帰属はそのまま保持します。引用は指定の前提下の特定主張の根拠であり、論文中の全主張への承認ではありません。

機械可読な参照記録は、旧6台帳の108件と巡回性ノートの3件の使用記録を保存します。同じ論文も定理・条件付き判定・類比で依存関係が違えば複数回現れます。後続の本文引用には参照元付き外部リンク索引もありますが、検証済み定理一覧や網羅的文献表ではありません。

L0〜L7の公開一次資料と確認範囲

以下は2026-10-09の更新で使用する固定版です。限定箇所の読取・照合であり、原典全文の再証明や学術的新規性の網羅調査ではありません。

出典・版	確認箇所と使用範囲
Jeffrey C. Lagarias, An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis, 著者版 July 29, 2001。著者一次PDF、掲載情報	Problem E / Theorem 1.1のRH同値性。固定有限有理比較、L7の精度関数や証明費用を与える定理ではない
Y. Choie, N. Lichiardopol, P. Moree, P. Solé, On Robin’s criterion for the Riemann hypothesis, JTNB 19 (2007), 357–372。刊行ページ、一次PDF	§5、Proposition 5.1、Lemmas 5.2–5.5。素数交換・指数整列による極値化。指数順序を要求しないL7の族Cや、固定Lagarias比較と同一視しない
Andrew MacArevey, On the Lagarias Inequality and Superabundant Numbers, arXiv:2602.15905v2、2026-02-19改訂。一次HTML	§2 Lemmas 2.1–2.7、Proposition 2.1、Corollary 2.1、§3 Theorem 3.1。正規化値の増加と最小反例の超過剰性。固定有限qやL7の具体的精度・証明費用は別
OpenAI, The Quasi-Riemann Hypothesis, 30 September 2026。7/8主稿、公式Lean非消失定理	固定公式版 `fd4aeeb2ee4fc729c18d98444fed42fd0529eeeb`。主定理と選択した証明連鎖・設定を確認。通常解析で厳密なRe(s)>7/8、s≠1を保持し、外部定理として限定採用
OpenAI, The Quasi-Riemann Hypothesis, October 5, 2026。11/12別稿	同じ固定公式版。平均評価から個別抽出・Mellin非消失、選択した相殺・降下を局所検算。別稿全体の忠実なLean翻訳を認定しない
Dave Goldblatt, 外部再検証REPORT、生ログ	固定版 `3f11b2203b76902f1b6b234115437302a94b79c3`。外部Lean/nanoda成功ログ・設定と対象版のソースを照合。自前kernel/comparator未実行であり、外部査読認定ではない

外部の論文・形式証明は各著者の成果です。当研究の独自RH証明として数えず、第三者全文・ライブラリ・キャッシュは転載していません。方法と証拠と再現の限界で信頼境界を説明しています。

確認ラベルの読み方

出版状態は雑誌・プレプリント等の区別で、証明を独立検証したという意味ではない。
一次本文確認は指定の主張・箇所を読んだこと。論文全補題の再構成ではない。
範囲を限定した独立検査は別AI担当の導出・監査・計算。外部査読や無関係な主張の認証ではない。
条件付き・RH依存は使用する命題に付ける。適用時も前提を残す。
verification_as_recorded の NO、PARTIAL、真偽値、範囲注記は型と文言を保持する。欠落は欠落・nullのままで、非空文字列を真偽値に変えない。

過去の証明主張の限定監査や類比は履歴であり、採用済みRH入力ではありません。公開編集で文献を新たに「独立検証済み」へ昇格させていません。論文タイトルと著者名は原表記を保持します。

主な数学的参照先

分野	一次資料・公式資料	使用箇所と限界
Weil判定と明示公式	Weil, 1952; Connes, trace formula	正値性判定と算術的トレースの枠組み。大域正値性はなお必要。
算術商とFrobenius比較	Connes–Consani–Marcolli, math/0703392v1; Deligne, Weil I	対象領域・トレース・重複度。有限体の純性を自動的に数体へ移さない。
偏極と高さ	Gillet–Soulé; Milne, Abelian Varieties	正の構造は定理が指定する幾何学的空間でのみ使用。全ゼータ零点空間との同一性は導かない。
熱変形	Rodgers–Tao, 1801.05914v5	de Bruijn–Newman定数の非負性。時刻0で不足する上界は証明しない。
局所Weil形式と算術radical	Connes–Consani, Spectral triples and ζ-cycles	既知の算術radicalの帰属を明示。それだけで一意の有限最低状態を選ばない。
実零点定理とプロレート近似	Connes–van Suijlekom, 2511.23257v1; Connes–Consani–Moscovici, 2511.22755v1	条件付き最低状態の前提、既知の近似収束、未証明の規格化比較を分離する。
CORE-Sの有限構造入力	Connes–Consani–Moscovici, 2511.22755v1, §5.1–5.2, Lemmas 5.1–5.2	行列の差商・交換関係は既知入力。厳密な偶奇順序から単純性への帰結と、未証明の共終的順序を分離する。
Sonin空間	Burnol, math/0203120v6	指定空間の完備性・極小性。現在の射影Weilエネルギーをこの空間列で置換しない。
モーメント稠密性	de Jeu, math/0111019v2, 定理2.3、p.5	定理2.3、p.5のCarleman条件から有限正測度のL²多項式稠密性を使う。定理5.1のStieltjes条件は別。
Xiの指数減衰	DLMF 5.11.9, 25.9.3, 25.4.4	標準Gamma減衰、無条件ゼータ評価、完備化規約。RHは不要。
補足モーメント	Simonič–Starichkova, 2105.06821v3	補足モーメント漸近に二乗平均誤差評価を使う。巡回性証明はこの精密化に依存しない。

有限空間の補間と条件数

Priority 2は次の既知道具を使います。旧台帳の確認状態を変更しません。

出典	確認箇所と範囲
Walter Gautschi, Norm Estimates for Inverses of Vandermonde Matrices, Numerische Mathematik 23 (1975), 337–347. 著者公開版.	§3 p.339 (3.3)はLagrange基底による逆行列、§4 p.340 (4.1)はそのノルム評価。原典は節点を列に置くため、本記録の転置規約では無限大ノルムの式が1ノルムになる。
Pablo D. Brubeck, Yuji Nakatsukasa and Lloyd N. Trefethen, Vandermonde with Arnoldi, SIAM Review 63(2) (2021), 405–415. 著者公開版, DOI:10.1137/19M130100X.	§4 p.409 (4.2)–(4.5)はQRを通じた単項式と離散直交座標の対応。張る多項式空間は保つが、物理ノルムや支持制限の摂動は自動的に制御しない。
NIST Digital Library of Mathematical Functions, §18.2.3, §18.2.5, §18.2.12–13.	離散直交性、そのノルム、Christoffel–Darboux核。射影先Gramの正規化と全域・支持制限後の物理Gramを同一視しない。
Albert Cohen, Mark A. Davenport and Dany Leviatan, On the stability and accuracy of least squares approximations, arXiv:1111.4422v3, 2018年6月15日改訂、初稿2011年。	定理1 p.3 (1.2)は指定測度からの独立標本に関する確率的Gram評価。本記録の決定論的Xi重み付き格子の認証ではない。論文中の別の標本化結果を一律に否定したものではない。

条件数ノートに行列規約、係数・有限空間・物理ノルムの区別を記録しています。指定箇所の読解であり、引用論文の全証明の新たな検証ではありません。

命題単位の原記録

後続は各主報告・補足に定理番号、前提、版、不適用の理由を記録しています。局所大域の定理構成、Sonin監査、巡回性の出典を参照してください。

権利と取得情報

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